1.4角平分线 练习题（含简单答案） 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

1.4角的平分线 北师大版数学八年级下册
练习题
一、单选题
1．下列说法中，正确的是（　　）
A．三角形三条角平分线的交点到三边距离相等
B．两条边分别相等的两个直角三角形全等
C．两边及一角分别相等的两个三角形全等
D．等腰三角形的高线、中线及角平分线互相重合
2．如图，在中，，平分交于点D，若，则点D到边的距离的长为（ ）
A． B． C． D．
3．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点
4．如图，在中，，的面积为18，，平分，，分别是，上的动点，则的最小值为（　　）
A．4 B．6 C．7 D．9
5．如图，点P是内一点，于C，于D，且，点E在上，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，点D是边上一点，，若点D到的距离为3，则下列关于点D的位置描述正确的是（ ）
A．点D是的中点 B．点D是平分线与的交点
C．点D是垂直平分线与AC的交点 D．点D与点B的距离为5
7．如图，在中，是它的角平分线，cm，cm，则（　　）
A．16：9 B．9：1 C．3：4 D．4：3
8．甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的中点
9．如图，根据尺规作图的痕迹，计算的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，，，，平分，则的面积为（ ）
A．8 B．7.5 C．15 D．4.5
二、填空题
11．如图，在中，，平分，于点E，，则的长为_____．
12．如图，平分，．填空：因为平分，所以________．从而________．因此________．
13．如图，点在内，因为，，垂足分别是、，，所以平分，理由是______．
14．如图，点在内部，，分别平分和，于点，若的周长为32，且，则的面积为__________．
15．如图，以点为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交两边于点．分别以点为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点．已知点到边的距离为，则点到边的距离为_________．
16．如图，在中，按以下步骤作图：
①以为圆心，任意长为半径作弧，交于，交于；
②分别以为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点；
③作射线交于.
如果，，那么的度数为_______________．
17．如图，在中，，平分，，则点到的距离是__________．
18．如图，点P是的平分线上一点，于点H，且，，则的面积是______．
三、解答题
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF⊥AB于点F，已知EF＝3，求ED的长．
20．如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线．
21．如图,AD是△ADC中∠A的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,联结EF．求证：AD⊥EF
22．已知，中，，平分，是上一点，于，
（1）当与重合时，如图1，
①若，，求的度数；
②问与，之间有何关系？请证明你的结论；
（2）如图2，是延长线上一点，若，于点，试探究与的关系．
参考答案：
1．A
2．B
3．D
4．A
5．B
6．B
7．D
8．B
9．A
10．B
11．4
12．
13．角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上
14．48
15．
16．
17．2
18．24
19．3
20．见解析
21．见解析
22．（1）①；②，证明见解析；（2）