六年级下册数学课件-第4讲《圆柱的认识与计算》 人教版(共35张PPT)

(共35张PPT)
圆柱的认识
与计算
情境导入
嗨，我今天买了张海报，东77的~哈哈哈，打开给你瞧瞧
谁啊，不认识，没听过，又不是C罗，不看不看~
新知探究
我知道，就像我的保温杯一样~可以泡枸杞
超市旋转门貌似是这样子的，旋转门，当然是旋转啦~
同学们，今天我们认识下圆柱，大家说说它有什么特点
都说面动成体，怎么可以得到圆柱呢？
Good
新知探究
圆柱：是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体，它有 2 个大小相同、相互平行的圆形底面和 1 个曲面侧面。
两平行线之间的距离是平面图形的高，两平行面之间的距离是立体图形的高。
底面
底面
侧面
高
底面半径
这么说，圆柱有无数条高
数学例题
例题1：请在下图中标出相应位置的名称。
答案：
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
巩固练习
练习1：下图中，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是 ____________。
A. B. C. D.
答案：B
新知探究
我知道，两个圆，再加上侧面，可侧面咋算啊！
表面积，就是把圆柱的三个面的面积加起来
同学们，下面我们来研究下圆柱的表面积
有思路了吧？
新知探究
圆柱的表面积：圆柱的表面积包括上、下两个底面的面积和侧面面积，上、下两个底面是圆，侧面沿高展开是长方形，长方形的一边是底面周长，一边的高。
底面积：πr2
侧面积：2πrh
表面积：2πr2＋2πrh
必须沿高展开，才能得到长方形
斜着剪开呢？
数学例题
例题2：
（1）一个圆柱的侧面展开后得到一个长方形，长是 12.56cm，宽是 3cm，这个圆柱的侧面积是 ____________cm2。
（2）一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是 9.42cm，这个圆柱的底面周长是 ____________cm，高是 ____________cm。
答案：
（1）37.68
（2）9.42；9.42
巩固练习
练习2：一张长方形纸，长为 25cm，宽为 14cm．把这张长方形纸卷成一个圆柱体，这个圆柱体的底面周长是多少厘米？圆柱体的高是多少厘米？（接头处长度忽略不计）
答案：底面周长是25厘米，高14厘米或底面周长是14厘米，高25厘米
数学例题
例题3：一根长 1 米，横截面直径是 20 厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是 ____________平方厘米。
答案：3454
巩固练习
练习3：一个圆柱分成相等的四个圆柱，表面积增加 18.84 平方分米，则圆柱的一个底面的面积是多少平方分米？
答案：6.28平方分米
数学例题
例题4：妙妙过生日的时候，妈妈给她买了一个豪华大蛋糕，总共有3层，每层都是圆柱形，每层高1分米，从上往下的半径分别是10厘米，20厘米，30厘米，求这个蛋糕的表面积是多少平方厘米？（包括最下层底面的面积）
答案：9420平方厘米
巩固练习
练习4：有一个圆柱体的零件，高 10 厘米，底面直径是 6 厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是 4 厘米，孔深 5 厘米（如图）， 如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米 （π 取 3.14）
答案：307.72平方厘米
新知探究
我知道，圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小！
体积都这样，问题是怎么算呢？
同学们，学习了表面积，下面该学习圆柱体积了
是不是很熟悉！
新知探究
圆柱的体积：类似于圆面积公式的推导方法，把圆柱分割成若干小份，拼成一个近似的长方体，圆柱的体积等于近似的长方体的体积。
长方体长→圆柱底面周长的一半（πr）
长方体宽→圆柱底面半径（r）
长方体高→圆柱高（h）
圆柱体积：πr×r×h=πr2h
πr2是圆柱底面积，那么圆柱体积也可以用“底面积×高”表示！
三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、圆柱……体积都是这样算的！
数学例题
例题5：求下面圆柱的表面积和体积。（π 取 3.14）
答案：
图1：150.72平方厘米，141.3立方厘米
图2：113.04平方分米，87.92立方分米
3厘米
5厘米
7分米
2分米
巩固练习
练习5：一个圆柱形无盖的水桶，底面的直径是 6dm，高是 4dm，做这样一个水桶，需要多少平方分米的铁皮？它的容积是多少？（π 取 3.14）
答案：103.62平方厘米；113.04升
数学例题
例题6：一张长方形纸片，长 10 厘米，宽 4 厘米，以这个长方形的长或宽为轴，将这个长方形旋转 360度，可以得到两个不同的圆柱体，求这两个圆柱的表面积之比、体积之比的侧面积之比分别是多少？
答案：
表面积之比，5：2
体积之比，5：2
侧面积之比，1：1
巩固练习
练习6：现有长是 5 厘米，宽是 3 厘米的长方形，以下面的四种方式进行旋转，可以得到四个不同的圆柱，试判断哪种方式得到的圆柱体积最大。
答案：图3得到的体积最大
数学例题
例题7：一个圆柱的高增加 3 分米 , 表面积就增加 56.52 平方分米 , 它的体积增加多少立方分米
答案：84.78立方分米
巩固练习
练习7：一个圆柱被截去 5cm 后，圆柱的表面积减少了 62.8cm2，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
答案：276.32平方厘米
数学例题
例题8：一个圆柱体形状的木棒 , 沿着底面直径竖直切成两部分 ，已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大 2008cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积是 ____________cm2 。（π 取 3.14）
答案：3152.56
巩固练习
练习8：如图，由底面半径是3分米的圆柱切割而成的不规则几何体，求这个几何体的体积？（π 取 3.14）
答案：197.82立方分米
8分米
6分米
数学例题
例题9：如图，一个瓶子的瓶身呈圆柱形（不计瓶颈），已知瓶内装有 1.6 升的水，当瓶子正放时瓶内水面高 12 厘米，当瓶子倒放时瓶内空余部分高 3 厘米，问瓶子的容积是多少升？
答案：2升
巩固练习
练习9：一个酒瓶里面深 30 厘米，底面内直径是 10 厘米，瓶里酒深 15 厘米，把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深 25 厘米，酒瓶的容积是多少立方厘米？
答案：1570立方厘米
数学例题
例题10：如图，底面积为 50 平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为 5 厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是 3 厘米，若将木块从容器中取出，水面将下降多少厘米？
答案：1厘米
巩固练习
练习10：如图，一个直圆柱形状的玻璃杯，将一个长为 12 厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内，当吸管端点接触圆柱下底面时，吸管最少可露出上底面边缘 2 厘米，最多能露出 4 厘米，则这个玻璃的容积为多少立方厘米？
答案：226.08立方厘米
圆柱的特征
可有长方形旋转得到；
两个底面，一个侧面，无数条高；
圆柱体积
剪拼法推导体积公式；
底面积×高=体积
圆柱表面积
侧面沿高展开是长方形；
两底面积加上侧面积得到表面积
课堂小结
课后作业
作业1：求下图的表面积和体积。（单位：厘米）
答案：
表面积：735.5平方厘米
体积：1392.5立方厘米
10
10
10
课后作业
作业2：一个圆柱形水杯，底面半径 5 厘米、高 8 厘米，在里面倒入 500 毫升水，再把一个棱长 6 厘米的正方体铁块放入水中，水会溢出多少毫升？
答案：88毫升
课后作业
作业3：底面直径是 4 厘米，高是 10 厘米的圆柱，分成两部分，求这两部分的体积比是多少？
答案：
7：3
课后作业
作业4：有一个圆柱体，高是底面半径的 3 倍，将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的 3 倍，求大小两个圆柱的体积比。
答案：
11：1
课后作业
作业5：如图，一个瓶子的瓶身呈圆柱形（不计瓶颈），瓶子高30厘米，瓶身的底面直径是 12 厘米，正放时，水面高度是 20 厘米，现将瓶子倒放，水面高度是25厘米，问瓶子里一共有多少升水？
答案：2.826升
心有花种，静候花开
下节课再见！