六年级下册数学课件-第5讲《圆锥的认识与计算》 人教版(共35张PPT)

(共35张PPT)
圆锥的认识与计算
情境导入
我的甜筒好像跟大家的不一样！
新知探究
我知道，就像甜筒一样，我最喜欢了~
真是个吃货，蒙古包的屋顶，粮仓的上半部分~
同学们，前面我们认识了圆柱，今天我们认识下圆锥
没错，生活中有很多例子？
新知探究
圆锥：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，旋转 360 度得到的几何体叫做圆锥，圆锥有一个底面，一个侧面。
点到线的距离是平面图形的高，点到面的距离是立体图形的高
底面
顶点
侧面
高
底面半径
圆锥貌似只有一条高
母线
数学例题
例题1：请在下图中标出相应位置的名称。
答案：
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
巩固练习
练习1：下面有关圆锥的说法正确的是 ____________。（填序号）
①圆锥和圆柱一样，都有无数条高
②从正面观察圆锥，可以得到一个等腰三角形
③圆锥沿高竖直切开，得到的截面是扇形
④圆锥沿高竖直切开，有可能得到一个等边三角形
⑤圆锥有无数条母线，但只有一条高
⑥从上面看，圆锥和圆柱得到的图形是一样的
⑦把圆锥水平切开，可以得到一个小圆锥和一个圆柱
⑧圆锥的高指的是顶点到底面的垂线段的长度
答案：②⑤⑧
新知探究
我也知道，问题是侧面咋算啊！
表面积，底面积加上侧面积就可以了~
同学们，你们知道圆锥的表面积怎么求吗？
其实也是展开
新知探究
圆锥的表面积：圆锥的侧面沿母线展开，得到一个扇形，扇形的半径是母线长度，扇形的弧长是圆锥底面的周长。
底面积：πr2
侧面积：πrl
表面积：πr2＋πrl
这里用到了近似，把扇形近似看成三角形近似
我知道了，弧长是底，半径是高
了解下就好了，重点是体积
数学例题
例题2：一个圆锥侧面沿母线展开后，得到一个半径是 5 厘米，弧长是 18.84 厘米的扇形，那么圆锥的底面积是多少平方厘米？表面积是多少平方厘米？
答案：28.26平方厘米；125.6平方厘米
巩固练习
练习2：底面半径是6厘米，高是8厘米的圆锥，侧面沿母线展开得到一个扇形，问这个扇形的半径是多少厘米？圆锥的侧面积是多少平方厘米？
答案：10厘米；188.4平方厘米
新知探究
我知道，圆锥的体积就是圆锥所占空间的大小！
这不废话嘛，问题是怎么算呢？
同学们，怎么算圆锥的体积呢？我们还是第一次接触这类图形
这里我们通过实践进行探究
你们拿到的是等底等高的圆柱和圆锥，现在给里面装沙子
新知探究
圆锥的体积：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍；
圆柱体积：πr2h
圆锥体积：πr2h÷3
注意：必须是等底等高的圆柱和圆锥。
其它的椎体体积的计算方法是否跟圆锥一样，用“底面积×高÷3”表示呢！
三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥、圆锥……体积都是这样算的！
数学例题
例题3：计算下面图形的体积。（单位：分米）
答案：47.1立方分米；65.94立方分米
3
5
3
7
巩固练习
练习3：现有一个长、宽、高分别是20 厘米、15 厘米、15 厘米的长方体，现要把长方体削成一个体积最大的圆锥，问削去的部分是多少立方厘米？
答案：3322.5立方厘米
数学例题
例题4：等底等高的圆柱和圆锥，已知它们的体积之和是 144 立方分米，那么它们的体积之差是 ____________ 立方分米，圆锥的体积是 ____________ 立方分米，圆柱的体积是 ____________ 立方分米。
答案：72；36；108
巩固练习
练习4：体积相等的圆柱和圆锥，已知它们的底面半径之比是 2:3，那么圆柱与圆锥的高之比是多少？
数学例题
例题5：直角边长是 3 厘米和 4 厘米的直角三角形，以直角边为轴进行旋转，得到两个不同的圆锥，问这两个圆锥的体积比是多少？
答案：
4：3
巩固练习
练习5：直角边长是 6 厘米和 8 厘米的直角三角形，斜边是10厘米，以三条边为轴进行旋转，得到三个不同的几何体，问这三个几何体的体积比是多少？
答案：
20：15：12
数学例题
例题6：如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为 16π，以
AC边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为 12π，那么如果以AB为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？（结果保留π）
答案：9.6π
A
C B
巩固练习
练习6：长方形ABCD中，长是 8 厘米，宽是 6 厘米，AC、BD为长方形的对角线，现以直线l为轴，旋转一周，问图中空白部分扫过的区域的体积是多少立方厘米？
答案：150.72立方厘米
A B
D C
l
数学例题
例题7：妙妙把一个高为 36 厘米圆锥形的木块模具截成完全一样的两部分，这样它的表面积增加 720 平方厘米，原来这块圆锥形模具的体积是多少？
答案：942立方厘米
巩固练习
练习7：有一个圆柱体木块，如果将这个圆柱体木块沿上下底面圆心切成同样的四块，表面积增加 120 平方厘米；若将这个圆柱体切成三个同样的小圆柱体，表面积增加 113.04 平方厘米，现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，要削去多少立方厘米的木料？
答案：94.2立方厘米
数学例题
例题8：如图，一个圆柱体容器中完全浸没甲、乙两个圆锥，已知甲、乙两个圆锥的底面积之比是 3:2，如果把甲、乙两个圆锥都拿出来，水面下降 3 厘米；如果只拿出甲圆锥，水面下降 2 厘米，若乙圆锥高为 2.4 厘米，则甲圆锥高是多少厘米？
答案：3.2厘米
巩固练习
练习8：如图，在长为 10 厘米，宽为 8 厘米的长方体容器内注入一些水，将等底等高的圆柱和圆锥浸没在水中，发水现面上升了 1 厘米（水未溢出），求圆柱和圆锥的体积分别为多少？
答案：60立方厘米，20立方厘米
数学例题
例题9：如图，甲、乙两容器相同，水面高度相同，问甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的多少倍？
答案：19倍
巩固练习
练习9：如图，圆锥形容器中装有水 50 升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水多少升？
答案：400升
圆锥的特点
可通过直角三角形旋转得到；
一个底面，一个侧面，一条高，无数条母线
圆锥的体积
圆锥体积是等底等高圆柱体积的三分之一；
等底等高是基本条件
圆锥的表面积
侧面沿母线展开是扇形，扇形弧长是底面周长；
底面积加上侧面积得到表面积
课堂小结
课后作业
作业1：如图，有一根长为 20 厘米，直径为 6 厘米的圆钢，在它的两端各钻一个 4厘米深，底面直径也为6厘米的圆锥形的孔，做成一个零件，这个零件的体积为多少立方厘米？（π 取 3.14）
答案：489.84立方厘米
课后作业
作业2：某商店用大号圆锥形纸筒盛装爆米花来卖，纸筒的高度为 15cm，底面半径 4cm，那么纸筒的体积是多少？如果一粒爆米花的平均体积是 0.4cm3，那么这个纸筒从体积看理论上可以装多少粒爆米花？实际上装得了吗，为什么？（ π取 3.14）
答案：600粒，装不了
课后作业
作业3：等底等高的圆柱和圆锥，已知二者的体积之差是 72 立方分米，那么圆锥的体积是____________ 立方分米，圆柱的体积是____________ 立方分米，二者的体积之和是____________ 立方分米。
答案：36；108；144
课后作业
作业4：现有一个直角边长是 6 厘米和 8 厘米的直角三角形，以不同的边为轴进行旋转，可以得到不同的几何体，问怎样旋转，得到的几何体体积最大，最大的体积是多少？
答案：
以6厘米为轴，以8厘米为半径，得到的体积最大，最大体积是401.92立方厘米
6
8
10
课后作业
作业5：如图，一个圆锥的底面周长是 18.84 厘米，高是 6 厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原来圆锥的表面积增加了多少平方厘米？
答案：72平方厘米
课后作业
作业6：李大爷将一些玉米堆放在室内的一个墙角（如图，墙面与墙面，墙面与地面之间的夹角均为直角），测得地面上A到B间的弧长为 3.14 米，A点和B点到墙角的距离相等，且这堆玉米的高为 1.5米，已知每立方米玉米约重 770千克，试估算这堆玉米的质量。
答案：1208.9千克
A
B
科普天地
圆锥曲线
圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例）、抛物线、双曲线。
圆锥曲线又叫做二次曲线，圆锥曲线一直是几何学研究的重要课题之一，无论在数学以及其他科学技术领域，还是在我们的实际生活中都占有重要的地位，人们对它的研究也不断深化，其研究成果又广泛地得到应用，这正好反映了人们认识事物的目的和规律。
双曲线
抛物线
椭圆
圆
我决定找根萝卜实践一下
心有花种，静候花开
下节课再见！