团风中学2013~2014学年上学期高二数学测试题（理科）
文档属性
| 名称 | 团风中学2013~2014学年上学期高二数学测试题（理科） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 143.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-04-11 16:17:09 | ||
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文档简介
团风中学高二数学测试题（理科）
一、选择题：（每小题5分，共10小题，满分50分）
1、下列曲线中离心率为的是（ ）
A B C D
2、与向量a=(12,5)平行的单位向量是( )
A. B. C. D.
3、设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A B C D
4、已知、分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的弦过焦点，若直线的倾斜角为，则的周长为( )
A．64 B．20 C．16 D．随变化而变化
5、已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为( )
A．3 B．2 C． D．
6、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）.
A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆
7、若双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、若抛物线上总存在两点关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
9、如图，圆F：和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求的值是 （ ）
A 1 B 2 C 3 D 无法确定
10、下列命题:
动点M到两定点A、B的距离之比为常数则动点M的轨迹是圆;
椭圆的离心率为,则;
双曲线的焦点到渐近线的距离是;
.已知抛物线上两点(O是坐标原点),则.
以上命题正确的是( )
A．(2)、(3)、(4) B. (1)、(4) C. (1)、(3) D. (1)、(2)、(3)
二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）
11、 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是 。
12、空间四边形ABCD，则·+·+·=______.
13、a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦为，则λ＝_____________.
14、椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是_____________.
15、已知双曲线，点A（），B是圆上一点，点M在双曲线右支上，则的最小值是 .——
三、解答题
16、经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB，
求（1）线段AB的长； （2）设F2为右焦点，求的周长。
17、设向量并确定的关系，使轴垂直.
18、已知点为的准线与轴的交点,点为焦点，点为抛物线上两个点，若。
（1）求证：；（2）求向量与的夹角。
19、设椭圆过M、N两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：
20、 如图，双曲线的两条渐近线分别为，经过右焦点F垂直与的直线分别交于A、B两点与双曲线交于C ，D两点，双曲线的离心率。
（1）求证：依次成等差数列；（2）若F（0），求的面积。
21、 已知直线经过椭圆C: 的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS、BS与直线分别交于M、N两点。
（1）求椭圆方程； （2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆上有两点T1，T2，使得△T1SB,△T2SB的面积都为，求直线T1T2在y轴上的截距。
团风中学高二数学测试题（理科）参考答案
一、选择题
1～5：BCCCA；6～10：BBBAD
二、填空题
11、 12、0 13、λ＝－2或.（提示： 因为a·b＝1×2＋λ×(－1)＋2×2＝6－λ，又因为a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝··＝，所以＝6－λ，解得λ＝－2或.）
14、4a或2(a－c)或2(a+c)（提示：设靠近A的长轴端点为M，另一长轴的端点为N.若小球沿AM方向运动,则路程应为2(a－c)；若小球沿ANM方向运动,则路程为2(a+c)；若小球不沿AM与AN方向运动,则路程应为4a.） 15、
16、解：（1）、 设
则直线 代入 整理得
由距离公式
（2）、
17、解：（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28)
(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21
由
即当满足＝0即使与z轴垂直.
18、解：（1） ， ，
由题意得： ，
关于x轴对称，
（2） 即
由对称得，即向量与的夹角为
19、解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点,
所以解得所以椭圆E的方程为
（2）设 ，由题意得：
联立，有
=
20、
21、解：（1）由已知得椭圆C的左顶点A(-2，0)，上顶点D（0，1），得
故椭圆方程：
（2）直线AS的斜率k显然存在，且大于0，故设直线AS：，得
由得
B（2，0），直线BS：
，，
（3）
椭圆上有两点使三角形面积为，则点T1，T2到BS的距离等于，
设直线T1T2：
当
综上所述，直线T1T2在y轴上的截距是 。
一、选择题：（每小题5分，共10小题，满分50分）
1、下列曲线中离心率为的是（ ）
A B C D
2、与向量a=(12,5)平行的单位向量是( )
A. B. C. D.
3、设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A B C D
4、已知、分别为椭圆的左、右焦点，椭圆的弦过焦点，若直线的倾斜角为，则的周长为( )
A．64 B．20 C．16 D．随变化而变化
5、已知P是椭圆上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若，则△F1PF2的面积为( )
A．3 B．2 C． D．
6、如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）.
A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆
7、若双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、若抛物线上总存在两点关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
9、如图，圆F：和抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求的值是 （ ）
A 1 B 2 C 3 D 无法确定
10、下列命题:
动点M到两定点A、B的距离之比为常数则动点M的轨迹是圆;
椭圆的离心率为,则;
双曲线的焦点到渐近线的距离是;
.已知抛物线上两点(O是坐标原点),则.
以上命题正确的是( )
A．(2)、(3)、(4) B. (1)、(4) C. (1)、(3) D. (1)、(2)、(3)
二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）
11、 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴长在y轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和是12，则椭圆的方程是 。
12、空间四边形ABCD，则·+·+·=______.
13、a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦为，则λ＝_____________.
14、椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是_____________.
15、已知双曲线，点A（），B是圆上一点，点M在双曲线右支上，则的最小值是 .——
三、解答题
16、经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB，
求（1）线段AB的长； （2）设F2为右焦点，求的周长。
17、设向量并确定的关系，使轴垂直.
18、已知点为的准线与轴的交点,点为焦点，点为抛物线上两个点，若。
（1）求证：；（2）求向量与的夹角。
19、设椭圆过M、N两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：
20、 如图，双曲线的两条渐近线分别为，经过右焦点F垂直与的直线分别交于A、B两点与双曲线交于C ，D两点，双曲线的离心率。
（1）求证：依次成等差数列；（2）若F（0），求的面积。
21、 已知直线经过椭圆C: 的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS、BS与直线分别交于M、N两点。
（1）求椭圆方程； （2）求线段MN的长度的最小值；
（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆上有两点T1，T2，使得△T1SB,△T2SB的面积都为，求直线T1T2在y轴上的截距。
团风中学高二数学测试题（理科）参考答案
一、选择题
1～5：BCCCA；6～10：BBBAD
二、填空题
11、 12、0 13、λ＝－2或.（提示： 因为a·b＝1×2＋λ×(－1)＋2×2＝6－λ，又因为a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝··＝，所以＝6－λ，解得λ＝－2或.）
14、4a或2(a－c)或2(a+c)（提示：设靠近A的长轴端点为M，另一长轴的端点为N.若小球沿AM方向运动,则路程应为2(a－c)；若小球沿ANM方向运动,则路程为2(a+c)；若小球不沿AM与AN方向运动,则路程应为4a.） 15、
16、解：（1）、 设
则直线 代入 整理得
由距离公式
（2）、
17、解：（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28)
(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21
由
即当满足＝0即使与z轴垂直.
18、解：（1） ， ，
由题意得： ，
关于x轴对称，
（2） 即
由对称得，即向量与的夹角为
19、解:（1）因为椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点,
所以解得所以椭圆E的方程为
（2）设 ，由题意得：
联立，有
=
20、
21、解：（1）由已知得椭圆C的左顶点A(-2，0)，上顶点D（0，1），得
故椭圆方程：
（2）直线AS的斜率k显然存在，且大于0，故设直线AS：，得
由得
B（2，0），直线BS：
，，
（3）
椭圆上有两点使三角形面积为，则点T1，T2到BS的距离等于，
设直线T1T2：
当
综上所述，直线T1T2在y轴上的截距是 。