旋转的特征[上学期]
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文档简介
§15.2.2旋转的特征教案
授课人：刘彬辉
【教学目标】：
1．让学生经历观察、认识图形的旋转变换，探索旋转的特征。
2．能根据图形旋转的特征画出一些简单的平面图形按要求旋转后的图形。
3．能根据旋转前后的图形画出旋转中心。
4. 能探索图形之间的旋转关系，发展学生的图形分析能力和化归意识。
【重点难点】：
重点：对旋转现象的分析研究，旋转特征的探索。
难点：深入理解旋转的特征并利用这些特征画图；能灵活运用特征解题。
【教学方法】：探究讲授法。
【教学手段】：多媒体辅助。
【教学过程】：
（一）复习引入
1、旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动，称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
2、课前练习
（二）新课讲解
探索1：观察右图，请分析其中的变化过程
[ 老师引导与学生主动探索相结合，从而得出相关结论 ]
1、△AOB≌ △ A OB
2、 OA＝OA ， OB＝OB ， AB＝A B ；
∠AOB＝∠A OB ， ∠A＝∠A ， ∠B＝∠B ．
3、 OA＝OA ， OB＝OB ；
4、∠A OA ＝∠B OB =45°
探索2：再观察下图，说出它的形成过程
[ 同上，引导学生得到相关结论 ]
1、△ABC≌ △ A B C
2、 AB＝A B ， BC＝B C ， AC＝A C ；
∠BAC＝∠ B A C ， ∠ABC＝∠A B C ，
∠ACB＝∠A C B ．
3、 OA＝OA ， OB＝OB ，OC=OC ；
4、∠A OA ＝∠B OB = ∠C OC =60°
一起概括归纳旋转的特征：
1、旋转不改变图形的形状和大小；
2、旋转前后对应线段相等,对应角相等；
3、对应点到旋转中心的距离相等；
4、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．
（三）例题讲解
例1、（基本运用）
如图所示， △ABO绕点O旋转得到△CDO，在这个旋转过程中：
(1) 旋转中心是_____；旋转角是_______________；
(2) 经过旋转，点A、B分别移到了__________；
(3) 若AO=3cm，则CO=__________；
(4) 若∠AOC=55°，∠AOD=25°，则∠BOD=______；
∠BOC=_______。
例2、（画图训练）
在方格子纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案。
分析并归纳出旋转作图的步骤：
1、确定旋转中心和旋转角的大小，旋转的方向；
2、确定关键点旋转后的对应点；
3、顺次连结各对应点，得到旋转后的图形。
例3、（综合训练）
如图,在正方形ABCD中, △ABE旋转后能与△ADF重合；
(1)旋转中心是哪一点 请在图中画出并说明理由；
(2)旋转了多少度
(3)说出线段AF与BE的关系
[归纳：旋转中心即对应点所连线段中垂线的交点]
（四）课堂练习
1、如图，△ABC是等腰直角三角形，D是AB上一点，
△CBD经旋转后到达△CAE的位置。问：
(1)旋转中心是_____；旋转的度数是______；
(2)若已知∠DCB=200，则∠CDB=_______，
∠AEC=____，∠BAE=_______；
(3)如果连结DE，那么△DCE是________三角形。
2、如图1，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2；两次旋转的角度分别为（ ）
A、45°，90° B、90°，45° C、60°，30° D、30°，60°
3、画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形（书本上76页练习2）
4、[拓展] 如图是一个直角三角形的苗圃，有正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成，如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，问草皮的面积是多少？
5、[备用] 如图,四边形ABCD与四边形EFGO都是边长相等的的正方形,对角线AC与BD交于点O,那么正方形EFGO绕点O无论怎样转动,请你猜想,两个正方形重叠部分面积会是一个正方形面积的多少 你能否用旋转有关知识说明理由.
（五）小结
1、掌握旋转的特征并灵活运用其特征；
2、能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能说出旋转中心与旋转角度；
3、能通过旋转前后图形找到旋转中心（对应点所连线段中垂线的交点）
（六）作业
1、书本76页练习1、2、3
2、《一课三练》58页到61页
【教学反思】：
F
D
┓
┓
C
3米
B
A
O
C
B
A
F
E
D
C
B
D
A
O
C
B
A
B
C
E
A
6米
F
E
D
C
B
A
授课人：刘彬辉
【教学目标】：
1．让学生经历观察、认识图形的旋转变换，探索旋转的特征。
2．能根据图形旋转的特征画出一些简单的平面图形按要求旋转后的图形。
3．能根据旋转前后的图形画出旋转中心。
4. 能探索图形之间的旋转关系，发展学生的图形分析能力和化归意识。
【重点难点】：
重点：对旋转现象的分析研究，旋转特征的探索。
难点：深入理解旋转的特征并利用这些特征画图；能灵活运用特征解题。
【教学方法】：探究讲授法。
【教学手段】：多媒体辅助。
【教学过程】：
（一）复习引入
1、旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动，称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
2、课前练习
（二）新课讲解
探索1：观察右图，请分析其中的变化过程
[ 老师引导与学生主动探索相结合，从而得出相关结论 ]
1、△AOB≌ △ A OB
2、 OA＝OA ， OB＝OB ， AB＝A B ；
∠AOB＝∠A OB ， ∠A＝∠A ， ∠B＝∠B ．
3、 OA＝OA ， OB＝OB ；
4、∠A OA ＝∠B OB =45°
探索2：再观察下图，说出它的形成过程
[ 同上，引导学生得到相关结论 ]
1、△ABC≌ △ A B C
2、 AB＝A B ， BC＝B C ， AC＝A C ；
∠BAC＝∠ B A C ， ∠ABC＝∠A B C ，
∠ACB＝∠A C B ．
3、 OA＝OA ， OB＝OB ，OC=OC ；
4、∠A OA ＝∠B OB = ∠C OC =60°
一起概括归纳旋转的特征：
1、旋转不改变图形的形状和大小；
2、旋转前后对应线段相等,对应角相等；
3、对应点到旋转中心的距离相等；
4、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角．
（三）例题讲解
例1、（基本运用）
如图所示， △ABO绕点O旋转得到△CDO，在这个旋转过程中：
(1) 旋转中心是_____；旋转角是_______________；
(2) 经过旋转，点A、B分别移到了__________；
(3) 若AO=3cm，则CO=__________；
(4) 若∠AOC=55°，∠AOD=25°，则∠BOD=______；
∠BOC=_______。
例2、（画图训练）
在方格子纸上作出“小旗子”绕点O按顺时针方向旋转90°后的图案。
分析并归纳出旋转作图的步骤：
1、确定旋转中心和旋转角的大小，旋转的方向；
2、确定关键点旋转后的对应点；
3、顺次连结各对应点，得到旋转后的图形。
例3、（综合训练）
如图,在正方形ABCD中, △ABE旋转后能与△ADF重合；
(1)旋转中心是哪一点 请在图中画出并说明理由；
(2)旋转了多少度
(3)说出线段AF与BE的关系
[归纳：旋转中心即对应点所连线段中垂线的交点]
（四）课堂练习
1、如图，△ABC是等腰直角三角形，D是AB上一点，
△CBD经旋转后到达△CAE的位置。问：
(1)旋转中心是_____；旋转的度数是______；
(2)若已知∠DCB=200，则∠CDB=_______，
∠AEC=____，∠BAE=_______；
(3)如果连结DE，那么△DCE是________三角形。
2、如图1，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2；两次旋转的角度分别为（ ）
A、45°，90° B、90°，45° C、60°，30° D、30°，60°
3、画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形（书本上76页练习2）
4、[拓展] 如图是一个直角三角形的苗圃，有正方形花坛和两块直角三角形的草皮组成，如果两个直角三角形的两条斜边长分别为3米和6米，问草皮的面积是多少？
5、[备用] 如图,四边形ABCD与四边形EFGO都是边长相等的的正方形,对角线AC与BD交于点O,那么正方形EFGO绕点O无论怎样转动,请你猜想,两个正方形重叠部分面积会是一个正方形面积的多少 你能否用旋转有关知识说明理由.
（五）小结
1、掌握旋转的特征并灵活运用其特征；
2、能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能说出旋转中心与旋转角度；
3、能通过旋转前后图形找到旋转中心（对应点所连线段中垂线的交点）
（六）作业
1、书本76页练习1、2、3
2、《一课三练》58页到61页
【教学反思】：
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3米
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