人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质 课后练习（含解析）

18.1.1 平行四边形的性质 课后练习
一、单选题
1．如图，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
2．在ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠D等于（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
3．有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质：
②平行四边形是中心对称图形：
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是（ ）．
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
4．如图，在 ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　)
A． B．2 C．2 D．4
5．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于点E．AB=，AO=1，BD=4，则AE的长为（）
A． B． C． D．
6．关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等
C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等
7．如图，过对角线的交点，交于点，交于点，则：
①；
②图中共有4对全等三角形；
③若，，则；
④；
其中正确的结论有（　　）
A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝，∠AOB＝60°，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+2EF的值为（　　）
A．+1 B． C． D．
9．如图，在平行四边形中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点，若，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在周长是10cm的中，，、相交于点，点在边上，且，是的周长是(　　)
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
二、填空题
11．中，两邻角之比为1：2，则它的四个内角的度数分别是________．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为________．
13．如图，在 ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF＝__________．
14．如图，平行四边形中，，，垂足分别是、，，，，则平行四边形的周长为______．
15．如图，在平行四边形ABCD中，，E为BC上一点，连接AE，将沿AE翻折得到，交AC于点G，若，，则AG的长度为______．
三、解答题
16．如图，窗户的支撑装置（四边形）被设计成平行四边形．你能说明其中的理由吗？
17．浙教版教材八年级下册第5章“4．2平行四边形及其性质（3）”中有这样一道例题：
如图，在中，对角线AC，BD交于点E，，若，求BD的长．请你完成求解过程．
小明的解题过程如下： 在中 ∵， ∴ 第①步 ∵ ∴ 第②步 ∴ 第③步 ∴ 第④步
你认为他的解题过程正确吗？若正确，请再用其他方法求出BD的长；若不正确，请指出错误（从第几步开始错），并求出正确的BD长．
参考答案
1．A
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平行四边形的周长为30，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
2．C
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，平行四边形对角相等，
∴∠D=∠B=100°，
故选C．
3．D
【详解】解：∵平行四边形是四边形的一种，
∴平行四边形具有四边形的所有性质，故①正确：
∵平行四边形绕其对角线的交点旋转180度能够与自身重合，
∴平行四边形是中心对称图形，故②正确：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠CBA
∴△ADC≌△CBA（SAS）
同理可以证明△ABD≌△CDB
∴平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，故③正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，
∴，，，
∴，
∴平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形，故④正确．
故选D．
4．C
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，
∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，
∴BC=AD==2．
故选C
5．D
【详解】解：∵BD=4，
∴，
∵，
，
∴是直角三角形，，
∵AO=1，
∴AC=2，
在中，根据勾股定理得，
，
∵，
∴
，
故选D．
6．A
【详解】解：平行四边形的性质为对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分，
∴选项B、C、D不符合题意；平行四边形的对角线不一定相等，
∴选项A符合题意，
故选：A．
7．C
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴；故①正确，
由平行四边形的中心对称性，全等三角形有：，，，，，共6对，故②错误；
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴；
故④正确；
故选：C．
8．B
【详解】解：∵∠BAO=90°，∠AOB=60°，
∴∠ABO=30°，
∴BO=2AO，
∵AB=，
∴AO=1，BO=2，
∴S△ABO=AO AB=×1×＝，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DO=BO=2，S△ADO=S△ABO=，
∵OF⊥AO，EF⊥OD，
∴S△ADO=S△AEO+S△EDO=AO EO+OD EF=×1 EO+×2 EF=，
即OE+2EF=．
故选：B．
9．B
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠D=∠B=55°
∵∠DAE=20°
∴∠AED=180°﹣∠DAE﹣∠D=180°﹣20°﹣55°=105°
∠AEF=180°﹣∠AED=180°-105°=75°
由折叠性质得：∠=∠AED=105°
∴=∠﹣∠AEF=105°﹣75°=30°
故选：B．
10．D
【详解】∵
∴
∵在中，OB=OD，
∴EB=ED
∴
∴
故选：D．
11．60°，120°，60°，120°
【详解】解：可设平行四边形的两邻角为：x，2x，
则可得x+2x=180°，
解得：x=60°，
故这两个角的度数分别为60°，120°，
故另外两角为60°，120°，
则4个角分别为：60°，120°，60°，120°．
故答案为：60°，120°，60°，120°．
12．2
【详解】解：由尺规作图得，BE为∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=6，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=4，
∴DE=AD-AE=2．
故答案为：2
13．2
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，
∴∠ABE＝∠CFE，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBF，
∴∠CBF＝∠CFB，
∴CF＝CB＝5，
∴DF＝CF﹣CD＝5﹣3＝2，
故答案为：2．
14．20
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为＝，
故答案：20．
15．##
【详解】
如图，过点F作交于点H，
∵平行四边形ABCD，
∴，
∵，
∴设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵沿AE翻折得到，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
解得：，
∴，
∴，
在中，，
∴，即．
故答案为：．
16．见解析
【详解】解；∵平行四边形不具有稳定性，可以自由伸缩，
∴窗户的支撑装置（四边形）被设计成平行四边形．
17．小明的解题过程不正确，从第③步开始错；BD=2
【详解】解：小明的解题过程不正确，从第③步开始错；
在 ABCD中，
∵AC=4，AB=5，
∴EA=EC=AC=×4=2，EB=ED，
∵AC⊥BC，
∴，
∴BE，
∴BD=2EB=2 ．