人教版数学八年级下册18.1.2平行四边形的判定课后练习（含解析）

18.1.2 平行四边形的判定 课后练习
一、单选题
1．如图，点、分别是边、的中点，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
2．在四边形中，对角线和交于点，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．如图，四边形中，点、、、分别是线段、、、的中点，则四边形的周长（ ）
A．只与、的长有关 B．只与、的长有关
C．只与、的长有关 D．与四边形各边的长都有关.
4．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边
B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6． ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　　）
A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE
7．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结若，，则的度数为　　
A． B． C． D．
8．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF
9．如图，在平行四边形中，过对角线上一点，作EFBC，HGAB，若四边形和四边形的面积分别为和，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
10．如图，分别以直角的斜边，直角边为边向外作等边和等边，为的中点，与交于点，与交于点，，．给出如下结论：①；②四边形为平行四边形；③；④；其中正确结论的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A、B两点间的距离，他们在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别找出它们的中点D、E，连接DE．现测得，，，则A、B两点间的距离为______m．
12．如图，DE是的中位线，的平分线交DE于点F，若 ，，则∠AED＝______________．
13．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF＝DE，=7，图中有 _____个平行四边形，四边形BCFD的面积为 _____．
14．如图，有一直角三角形纸片，边，，，将该直角三角形纸片沿折叠，使点与点重合，则四边形的周长为______.
15．如图，在中，D是边上的中点，连结，把沿翻折，得到，连接，若，则的面积为___________
三、解答题
16．如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线上的一点，AD＝BC，．求证：四边形ABCD是平行四边形．
17．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线A、C上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
18．如图，中，，，点E是的中点，若平分，，线段的长为（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
参考答案
1．D
【详解】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，可求得 ，故选D．
2．D
【详解】A、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；
C、根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、根据一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．B
【详解】解：点、、、分别是线段、、、的中点，
则线段分别为、、、的中位线，
∴，
四边形的周长，只与、的长有关
故选：B
4．C
【详解】解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，
∴DE∥BC且
又∵AB=2BD，BC=2BE，
∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，
即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，
∵△DBE的周长是6，
∴△ABC的周长是：6×2=12.
故选C.
5．C
【详解】解：选项A：三角形的两边之差小于第三边，故选项A正确，不符合题意；
选项B：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，故选项B正确，不符合题意；
选项C：一个角的两边分别平行另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故选项C不正确，是假命题，符合题意；
选项D：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
6．C
【详解】如图，连接AC与BD相交于O，
在 ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；
A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；
B、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；
C、若CE＝AF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；
D、由∠DAF＝∠BCE，从而可得△DAF≌△BCE，然后得出∠DFA＝∠BEC，
∴∠AFE＝∠CEF，
∴AF∥CE，
结合选项B可证明四边形AECF是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．B ．
【详解】，，
，
ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，
是的中位线，
，
，
故选B．
8．B
【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；
C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AF//CE，
∴∠FAO=∠ECO，
又∵∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，
故选B．
．
9．A
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，EFBC，HGAB，
∴AD=BC，AB=CD，ABGHCD，ADEFBC，
∴四边形GBEP、HPFD是平行四边形，
∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=BD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDB，
∴；
同理可得：，，，
∴
即，也即．
故选A．
10．D
【详解】解：∵△ACE是等边三角形，
∴∠EAC=60°，AE=AC，
∵∠BAC=30°，
∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，
∵F为AB的中点，
∴AB=2AF，
∴BC=AF，
∴△ABC≌△EFA，
∴FE=AB，
∴∠AEF=∠BAC=30°，
∴∠AHE =90°，
∴EF⊥AC，故①正确，
∵EF⊥AC，
∴AH=CH，
∵F是AB的中点，
∴FH是△ABC的中位线，
∴HF=BC，
∵BC=AB，AB=BD，
∴FH=BD，
即BD =4FH，故④说法正确；
∵AD=BD，BF=AF，
∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，
∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，
∴∠DFB=∠EAF，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=30°，
∴∠BDF=∠AEF，
∴△DBF≌△EFA（AAS），
∴AE=DF，
∵FE=AB，
∴EF=AD，
∴四边形ADFE为平行四边形，故②说法正确；
∴AG=AF，
∴AG=AB，
∵AD=AB，
则AD=4AG，故③说法正确，
故选：D．
11．48
【详解】、分别是、的中点，
是的中位线，
故答案为：48．
12．##41度
【详解】解：∵DE是的中位线，
∴，
∴，．
∵，
∴．
∵的平分线交DE于点F，
∴，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
13． 2 28
【详解】解：∵点E为AC中点，
∴AE=CE，
∵EF＝DE，
∴四边形ADCF为平行四边形，
∴，则，CF=AD，
∵点D为AB中点，
∴AD=BD，
∴CF=BD，
∴四边形BCFD是平行四边形；
∵AD=BD，
∴和等底同高，
∴，
故答案为：2，28．
14．18．
【详解】∵沿DE折叠，使点A与点C重合，
∴AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，
∴∠BCD=90°-∠DCE，
又∵∠B=90°-∠A，
∴∠B=∠BCD，
∴BD=CD=AD=AB=5，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=3，
∵BC=6，AB=10，∠ACB=90°，
∴AC＝，
∴四边形DBCE的周长为：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18．
故答案为18．
15．
【详解】解：如图，过点A作，交延长线于点H，过D作于点G，则，
∵D是边上的中点，
∴，
∵把沿翻折，得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
16．
【详解】∵
∴AD∥BC
∵AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
17． ．
【详解】证明：连接DB，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，DO=BO，
又∵AE=CF，
∴EO=FO，
∴四边形BFDE是平行四边形．
18．B
【详解】解：如图，延长交于F，
平分，
，
，
，
在和中，
，
（ASA），
， ，
，
又点E为的中点，
是的中位线，
．
故选：B．