人教版数学八年级下册18.2.1矩形 课后练习（含解析）

18.2.1 矩形 课后练习
一、单选题
1．如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点．若，则线段的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．在直角三角形中，若斜边上的中线长为6，则斜边长为（　　）
A．12 B．6 C．3 D．4
3．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为（10，8），点D是OC上一点，将△BCD沿BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是（　　）
A．（0，4） B．（0，5）
C．（0，3） D．（0，2）
4．如图，在中，，点D，E分别为边BC，AC的中点，延长DE至点F，且，则四边形ADCF一定是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形 B．菱形
C．正方形 D．矩形
5．将直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1＝51°，则∠2的度数为（　　）
A．51° B．39° C．49° D．32°
6．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（　　）
A．10 B．12 C．16 D．18
7．如图，在等边的，边上各取一点，，使，，相交于，若，则点到的距离等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．在中，对角线，相交于点，只需添加一个条件，即可证明是矩形，这个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，AE＝3CE，则DE的长为（ ）
A． B．2cm C． D．
10．如图，在中，，平分交与点G，平分交于点D，、相交于点F，交的延长线于点E，连接，下列结论中正确的是（ ）
①若，则；②；③；④．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．在中，是斜边上的中线，如果，那么______．
12．如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD>AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE=EF，CE=1，则AD=________．
13．如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的长为______．
14．如图，四边形为矩形，，点E为边上一点，将沿翻折，点C的对应点为点F，过点F作的平行线交于点G，交直线于点H．若点G是边的三等分点，则的长是____________．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是 _____．
三、解答题
16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，O为AC的中点，连接BO并延长至D，使OD＝OB，连接AD，CD，求证：四边形ABCD是矩形．
17．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=CD=2，AD=3，∠B=90°，E是AD中点，连接CE，
(1)求的长；
(2)求的长．
18．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°
(1)求证：四边形ABDF是矩形；
(2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．
参考答案
1．C
【详解】解：∵在矩形ABCD中，，，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点，
∴OE为的中位线，
∴，，
∴，
∵点O为BD的中点，，
∴，
故选：C．
2．A
【详解】解：在直角三角形中，若斜边上的中线长为6，
该直角三角形斜边长为12，
故选：A．
3．C
【详解】解：∵点B的坐标为（10，8），
∴AO=BC=10，AB=OC=8，
由折叠的性质，可得：DE=CD，BE=BC=10，
在中，由勾股定理得：，
∴OE=AO-AE=10-6=4，
设OD=x，则DE=CD=8-x，
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：，
∴OD=3，
∴点D的坐标是（0，3）.
故选：C.
4．D
【详解】解：∵，点D为BC的中点，
∴，即，
∵E为AC的中点，
∴，
又∵，
∴四边形ADCF是平行四边形，
又∵，
∴四边形ADCF是矩形．
故选：D
5．B
【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴∠1=∠3=51°，
∴∠2=90°-∠3=90°-51°=39°，
故选：B．
6．C
【详解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN
∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,
又∵S△PBE= S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，
∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，
∴S阴=8+8=16，
故选：C．
7．C
【详解】解：作于点，则，
是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
点到的距离等于，
故选：C．
8．B
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴平行四边形ABCD是菱形，故A不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴平行四边形ABCD是矩形，故B符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴平行四边形ABCD是菱形，故C不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴不能判定平行四边形ABCD是矩形，故D不符合题意；
故选B．
9．D
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝AC，OD＝BD，AC＝BD，CD＝AB＝4cm，
∴OA＝OD＝OC，
∵DE⊥AC，AE＝3CE，
∴OE＝CE，∠DEA＝90°，
∴OD＝CD＝4cm，
∴OC＝OD＝CD＝4cm，
∴OE＝CE＝2cm
∴
故选：D．
10．B
【详解】解：①∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故①正确；
②∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故②正确；
③如图，延长，交于点H，
∵，
∴，
∴，
∴点E为线段中点，
∴只有当时，
，
由题意得，
∴,
故③错误；
④如图，在上截取，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
故④正确．
故选：B
11．
【详解】解：∵在中，是斜边上的中线，
∴，
∴，
故答案为：．
12．##
【详解】解：由翻折的性质可知，EB=EB′，∠B=∠AB′E=∠EB′D=90°，
在Rt△EBF和Rt△EB′D中，，
∴Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL），
∴BF=DB′，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠CDB′=∠EB′D=90°，
∴四边形ECDB′是矩形，
∴DB′=EC=1，
∴BF=EC=1，
由翻折的性质可知，BF=FG=1，∠FAG=45°，∠EGF=∠B=∠AGF=90°，
∴AG=FG=1，
∴AF=．
∴AB=AB′=1+，
∴AD=AB′+DB′=2+，
故答案为：2+．
13．3
【详解】解：在中，
在矩形中，
故答案为：3．
14．或
【详解】①如图，过点作于点，
，
四边形是平行四边形
折叠
即
，
四边形是矩形
中，
，
中，
②如图，当时，
同理可得，
，
，
中，
故答案为：或
15．10
【详解】解：延长BC到G，使CG＝EF，连接FG，
∵，EF＝CG，
∴四边形EFGC是平行四边形，
∴CE＝FG，
∴AF+CE＝AF+FG，
∴当点A、F、G三点共线时，AF+CE的值最小为AG，
由勾股定理得，AG＝＝＝10，
∴AF+CE的最小值为10，
故答案为：10．
16．
【详解】证明：如图，
∵O为AC的中点，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形．
17．(1)AC=；
(2)CE=
【详解】（1）解：∵∠B=90°，AB=2，BC=1，
∴，
∴AC=(负值已舍)；
（2）解：∵△ACD中，AC=，CD=2，AD=3，
∴=5+4=9，=9，
∴，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，
∵E是AD中点，
∴CE=AD=．
18．(1)见解析；
(2)18．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，即AB∥CF，
∴∠BAE=∠FDE，
∵E为线段AD的中点，
∴AE=DE，
又∵∠AEB=∠DEF，
∴≌（ASA），
∴AB=DF，
又∵AB∥DF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵∠BDF=90°，
∴四边形ABDF是矩形；
（2）解：由（1）知，四边形ABDF是矩形，
∴AB=DF=3，∠AFD=90°，
∴在中，，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，
∴CF=CD+DF=3+3=6，
∴．