高二数学试卷（文）高二数学试卷（文）选修1-1，1-2综合复习

高二数学试卷（文）
参考公式：
用最小二乘法求线性回归方程系数公式
P(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1.复数的共轭复数是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为必过点 （ ）
A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D．(1.5,4)
3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是 （ ）
A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；
C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度
4．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　)．
A．y2＝－8x B．y2＝8x C．y2＝－4x D．y2＝4x
5.若 （ ）
A． B． C．6 D．8
6．若在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b的取值范围是( )
A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)
7. 为了解某地区高三学生升学考试数学成绩的情况，从中抽取50本密封试卷，每本30份试卷，这个问题中的样本容量是(　　)
A．30　　　　　　　　　B．50 C．1 500 D．150
8．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．
A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球
C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球
9.现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（ ）
A.　 　　　B.　 　　 C.　　　　 D.　
10.已知双曲线的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　　)．
A． B． C．3 D．5
11. .在中,“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
12. 设F1，F2是椭圆E：(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）
13．在等差数列中，若，则有等式（，）成立．类比上述性质，相应地，在等比数列中，若，则有等式 成立．
14．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……问：到120个圆中有________ 个实心圆。
15在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为．过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为__________．
16.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是______________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．命题：关于的不等式对于一切恒成立，
命题：指数函数是增函数，
若为真，为假，求实数的取值范围．
x
3
4
5
6
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
18．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这些服装件数x之间有如下一组数据：
已知＝280，iyi＝3487，
(1)求，；(2)求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；(3)每天多销售1件，纯利y增加多少元？
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
19. 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
求z的值.
用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
20.已知椭圆C：(a＞b＞0)的左焦点F及点A(0，b)，原点O到直线FA的距离为．(1)求椭圆C的离心率e；(2)若点F关于直线l：2x＋y＝0的对称点P在圆O：x2＋y2＝4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．
21. 已知
（1） 若=2，求的极值；（2）当的单调区间；
（3）若是单调函数，求实数的取值范围.

22.设椭圆(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．
(1)若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；
(2)若|AP|＝|OA|，证明直线OP的斜率k满足．
高二数学试卷（文）
答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
B
C
C
C
C
D
A
C
A
2. B　解析：∵抛物线的准线方程为x＝－2，
∴抛物线的开口向右．设抛物线的标准方程为y2＝2px(p＞0)，则其准线方程为，
∴，解得p＝4．∴抛物线的标准方程为y2＝8x．
6. C 解析：f′(x)＝．∵f(x)在(－1，＋∞)上是减函数，
∴f′(x)在(－1，＋∞)上小于零恒成立，即≤0恒成立，
∴b≤x(x＋2)在(－1，＋∞)上恒成立．又∵x(x＋2)＝(x＋1)2－1＜－1，∴b≤－1．
7. 解析：样本容量为50×30＝1 500份．
答案：C
10. A　解析：由双曲线的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，知，c2＝9＝4＋b2，于是b2＝5，．
因此该双曲线的渐近线的方程为，即．
故该双曲线的焦点到其渐近线的距离为．11. C　解析：设直线与x轴交于点M，则∠PF2M＝60°，在Rt△PF2M中，PF2＝F1F2＝2c，F2M＝，故cos 60°＝，
解得，故离心率．
15. 答案：　解析：由椭圆的第一定义可知△ABF2的周长为4a＝16，得a＝4，
又离心率为，即，
所以，故a2＝16，b2＝a2－c2＝16－8＝8，
则椭圆C的方程为．
16. 解析：第一次进入循环体有T＝0＋0，第二次有T＝0＋1，第三次有T＝0＋1＋2，……，第n次有T＝0＋1＋2＋…＋n－1(n＝1,2,3，…)，令T＝>105，解得n>15，故n＝16，k＝15.
答案：15
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13___________ 14________
15 16____15___
三、解答题
17．解： 略
18．解：(1)＝(3＋4＋5＋…＋9)＝6，＝(66＋69＋…＋91)≈79.86.
(2)设回归直线方程为＝＋x，则＝＝≈4.75.
＝－b≈79.86－4.75×6＝51.36.∴所求的回归直线方程为＝51.36＋4.75x.
(3)由回归直线方程知，每天多销售1件，纯利增加4.75元．
19. 解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 ……..4分
(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为…..9分
(3)样本的平均数为,
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为. ………13分
20. 解：设椭圆C的左焦点F关于直线l：2x＋y＝0的对称点为P(x0，y0)，
则有
解得，．
∵P在圆x2＋y2＝4上，∴．
∴a2＝8，b2＝(1－e2)a2＝4．
故椭圆C的方程为，点P的坐标为．
21.略
22.答案：
设点P的坐标为(x0，y0)．
由题意，有．①
由A(－a,0)，B(a,0)，得，．
由kAP·kBP＝，可得x02＝a2－2y02，代入①并整理得(a2－2b2)y02＝0．
由于y0≠0，故a2＝2b2．于是，
所以椭圆的离心率．
答案：解：证明：(方法一)
依题意，直线OP的方程为y＝kx，设点P的坐标为(x0，y0)．由条件得
消去y0并整理得．②
由|AP|＝|OA|，A(－a,0)及y0＝kx0，
得(x0＋a)2＋k2x02＝a2．整理得
(1＋k2)x02＋2ax0＝0．而x0≠0，
于是，代入②，整理得
(1＋k2)2＝．
由a＞b＞0，故(1＋k2)2＞4k2＋4，
即k2＋1＞4，因此k2＞3．所以．
(方法二)
依题意，直线OP的方程为y＝kx，可设点P的坐标为(x0，kx0)，由点P在椭圆上，有．
因为a＞b＞0，kx0≠0，
所以，即(1＋k2)x02＜a2．③
由|AP|＝|OA|，A(－a,0)，
得(x0＋a)2＋k2x02＝a2，
整理得(1＋k2)x02＋2ax0＝0，于是x0＝．
代入③，得(1＋k2)＜a2，解得k2＞3，
所以．