高二文科数学第9次统练（选修1-2）

高二文科数学第9次统练
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．＝（ ）
A. B. C . D.
2．用“辗转相除法”求得360和504的最大公约数是(　　)
A．72 B．36 C．24 D．2520
3．命题“若”的逆否命题是（ ）
A．若 B．若
C．若 D．若
4．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是(　　)
A．3 B．11
C．38 D．123
5．某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为(　　)
A.　　　　　 　B. C. D.
6．若则成立的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
7．若，(a≥0)，则P，Q的大小关系是(　　)．
A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．由a的取值确定
8．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为(　　)
A．y＝±x　　B．y＝±2x C．y＝±4x D．y＝±x
9．若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a，都有．小前提：已知a＝－2为实数．结论：．”这个结论显然错误，是因为(　　)．
A．大前提错误 　 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
10．函数f(x)＝x2＋alnx在x＝1处取得极值，则a等于(　　)
A．2 B．－2 C．4 D．－4
11．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A 模型1的相关指数R2为0.98 B 模型2的相关指数R2为0.80
C 模型3的相关指数R2为0.50 D 模型4的相关指数R2为0.25
12．已知P是双曲线(a＞0，b＞0)右支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若成立，则双曲线的离心率为(　　)
A．4 B． C．2 D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．
14．抛物线过点，则点到抛物线焦点的距离为 .
15．设m∈R，若函数y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的极值点，则m的取值范围是________．
16. 已知函数当，则函数的单调递增区间
高二文科数学第9次统练
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分满分20分）
13. 14.
15. 16.
三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答题应写出必要的文字说明、解答过程或推理步骤）
17．（本题满分10分）设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
18．（本题满分12分）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.
(1)求直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率；
(2)将a，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．
姓名： 班级： 考号：
19. （本题满分12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a，b，c的值．
20. （本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲　82　81　79　78　95　88　93　84
乙　92　95　80　75　83　80　90　85
(1)用茎叶图表示这两组数据；
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？
21. （本题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.
若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案.
22. （本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4,1)，直线l：y＝x＋m交椭圆于A，B两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l不过点M，试问直线MA，MB与x轴能否围成等腰三角形？
高二文科数学第9次统练答案
1-5DAABB6-10CCAAB11-12AC
2解析：504＝360×1＋144,360＝72×5＋0，故最大公约数是72.
答案：A
4. 解析：根据框图可知第一步的运算为：a＝1＜10，满足条件，可以得到a＝12＋2＝3，又因为a＝3＜10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11＞10，不满足条件，输出结果a＝11.答案：B
5. 解析：此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为＝.答案：B
7. ∵0＜12成立，∴P＜Q成立．8. 解析　由椭圆的离心率e＝＝，可知＝＝，∴＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x，选A.
10. 解析　f(x)的定义域为(0，＋∞)，
又f′(x)＝2x＋，
∴由题可知，f′(1)＝2＋a＝0，∴a＝－2.
当a＝－2时，f′(x)＝2x－＝，
当01时，f′(x)>0，∴f(x)在x＝1处取得极值．故选B.
12. 答案：C　解析：设△PF1F2的内切圆半径为r，则由已知得|PF1|r＝|PF2|r＋|F1F2|r．∴|PF1|－|PF2|＝|F1F2|，即2a＝c，∴e＝＝2．
13. ＋＝1解析　∵双曲线－＝1的焦点坐标为(0，±4)，顶点坐标为(0，±2)，
∴椭圆的顶点坐标为(0，±4)，焦点坐标为(0，±2)，在椭圆中a＝4，c＝2，b2＝4.
∴椭圆的方程为＋＝1.
14. 15 m<－.解析　因为函数y＝ex＋2mx(x∈R)有大于零的极值点，所以y′＝ex＋2m＝0有大于0的实根．令y1＝ex，y2＝－2m，则两曲线的交点必在第一象限．由图像可得－2m>1，即m<－.16. ，
17.答案：解：设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0，a＜0}＝{x|3a＜x＜a，a＜0}，
B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}．
∵p是q的必要不充分条件，∴qp且p不能推q．
∴pq且q不能推p．∴AB，或
即≤a＜0，或a≤－4．
18．解：先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，…，(6,5)，(6,6)，共36个．
(1)∵直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切，
∴＝1，整理得：a2＋b2＝25.
由于a，b∈{1,2,3,4,5,6}，∴满足条件的情况只有a＝3，b＝4，或a＝4，b＝3两种情况．∴直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率是＝.
(2)∵三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，
∴当a＝1时，b＝5，共1个基本事件；当a＝2时，b＝5，共1个基本事件；
当a＝3时，b＝3,5，共2个基本事件；当a＝4时，b＝4,5，共2个基本事件；
当a＝5时，b＝1,2,3,4,5,6，共6个基本事件；当a＝6时，b＝5,6，共2个基本事件；
∴满足条件的基本事件共有1＋1＋2＋2＋6＋2＝14个．∴三条线段能围成等腰三角形的概率为＝.
19．(10分)
解　本题涉及了3个未知量，由题意可列出三个方程即可求解．
∵y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，
∴a＋b＋c＝1. ①
又∵在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，
∴4a＋2b＋c＝－1. ②
∴y′＝2ax＋b，且k＝1.
∴k＝y′x＝2＝4a＋b＝1， ③
联立方程①②③得
20．解：(1)作出茎叶图如下：
(2)x甲＝(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，
x乙＝(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.
＝[(78－85) 2＋(79－85) 2＋(81－85) 2＋(82－85) 2＋(84－85) 2＋(88－85) 2＋(93－85) 2＋(95－85) 2]＝35.5，
＝[(75－85) 2＋(80－85) 2＋(80－85) 2＋(83－85) 2＋(85－85) 2＋(90－85) 2＋(92－85) 2＋(95－85) 2]＝41，∵甲＝乙，< ，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
21．解：∵，
∴函数y＝是增函数，满足条件①。
设，则，
令，得。
当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数，又，，即，在上是减函数，
∴当时，有最小值0.16=16%>15%，当时，有最大值24%<25%,
∴能采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案。 12分
22．解　(1)根据题意，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，
因为e＝，a2－b2＝c2，所以a2＝4b2.又椭圆过点M(4,1)，所以＋＝1，则可得b2＝5，a2＝20，故椭圆的方程为＋＝1.
(2)将y＝x＋m代入＋＝1并整理得5x2＋8mx＋4m2－20＝0，
Δ＝(8m)2－20(4m2－20)>0，得－5A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝.
k1＋k2＝＋＝.
上式分子＝(x1＋m－1)(x2－4)＋(x2＋m－1)·(x1－4)
＝2x1x2＋(m－5)(x1＋x2)－8(m－1)
＝－－8(m－1)＝0，
即k1＋k2＝0.
所以直线MA，MB与x轴能围成等腰三角形．