2022-2023学年北师大版数学七年级下册第一章 整式的乘除 单元训练 (含答案)

第一章 整式的乘除 单元训练
一、单选题
1．如果展开后的结果不含x的一次项，则m的值是（ ）
A．6 B． C．0 D．3
2．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．已知，，则的值为（ ）
A．5 B．25 C．37 D．6
5．下列各式：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，根据这两个图形的面积关系，写出一个表示因式分解的式子为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知与一个多项式的积是，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
8．x为正整数，且满足，则（　　）
A．2 B．3 C．6 D．12
9．下列命题中正确的有（ ）
①为奇数时，一定有等式；
②无论为何值，等式都成立；
③三个等式，，都成立；
④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（　　）
A．22 B．28 C．36 D．56
二、填空题
11．芯片正在成为需求的焦点，其中的米，将用科学记数法表示_________．
12．计算：＝______．
13．若，，则的值为_______．
14．若是完全平方式，则a的值是______．
15．若，，则的值是______．
16．“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解数学公式．例如，根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算，根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是______．
17．如图：已知长方形纸片长为，宽为，裁去一个长为，宽为的长方形，则剩余部分面积为__________________．
18．如果表示，表示，则_______．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．先化简再求值：
(1)，其中．
(2)已知m，n满足，求的值．
21．（1）已知，，用含有，的代数式表示；
（2）定义新运算：对于任意实数，，都有，若，求的值．
22．观察下列算式：
①；
②；
③；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第④个算式：____________；
(2)根据这个规律写出你猜想的第n个算式（用含n的式子表示），并证明．
23．如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个完全相同的小长方形，然后用这四块小长方形拼成如图②所示的正方形．
(1)观察图②，直接写出，，三者的等量关系式___________；
(2)根据（1）的结论解答下列问题：
①若，求的值；
②如图③，正方形与边长分别为，．若，，求图③中阴影部分的面积和．
参考答案：
一、选择1．A2．C3．D4．B5．B6．A7．C8．C9．B10．C
二、填空 11．12．13．7214．3615．
16．17．18．
三、解答
19．【详解】（1）原式
（2）原式
20．【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，∴．
21．【详解】（1）∵，，
∴；
（2）∵，
∴
，
∴，∴．
22．【详解】（1）解：∵，；
，；
，；
∴第④个算式为：.
（2）解：第个算式为：.
证明：.
23．【详解】（1）解：大正方形的边长为，小正方形的边长为，每个小长方形的面积为，由面积之间的和差关系可得：
，
故答案为：；
（2）解：①∵，即，
∴
；
答：的值为1；
②由拼图可知，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
答：阴影部分的面积为8．