2022-2023学年北师大版数学七年级下册2.1 两条直线的位置关系 同步训练 （含答案）

2.1 两条直线的位置关系 同步训练
一、单选题
1．若一个角为，则其补角的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法：①射线和射线是同一条射线；②锐角和钝角互补；③一个角的补角一定大于这个角；④一个锐角的补角比这个角的余角大，其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（　　）
A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长
4．如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法中，不正确的是（　　）
A．一个角的补角一定大于这个角
B．同角的余角相等
C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
6．如图，A、B、O在一条直线上，，，平分，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．将一副三角板分别按图中甲至丁的位置摆放，下列说法错误的是（　　）
A．甲图中与相等 B．乙图中与相等
C．丙图中与互余 D．丁图中与互补
8．将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
9．下列四个图形中，和是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
10．按如下图的方法折纸，下列说法不正确的是（ ）
A．与互余 B． C．平分 D．与互补
二、填空题
11．一个角的度数为，则这个角的补角的度数为___________．
12．要从小河a引水到村庄A，且距离最短，如图所示设计并作出的是最短路线，理由是_____．
（第12题） （第13题）
13．一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为______．
14．如图，直线相交于点．的对顶角是______，的邻补角是______．
15．如图，，，且的面积为12，则底边上高的长度为______．
16．一个角的补角比它的余角的多，则这个角的度数是____________．
17．如图，于点，经过点，，___________．
18．将三角板的直角顶点放置在直线上（如图），若，射线平分，则的大小为______．
三、解答题
19．如图，点A，O，B在一条直线上，，，平分，求的度数．
请将以下解答过程补充完整．
解：，．
___________°，
_________________________________°．
∵点A，O，B在一条直线上，
__________°__________°．
平分，
___________________°．
___________=___________°．
20．如图，直线、、都经过点，且，，求的度数．
21．如图，已知和都是直角，．
(1)求和的度数；
(2)画射线，若，求的度数．
22．如图，点O是直线上一点为任一条射线，平分，平分．
(1)指出图中、的补角；
(2)若，求和的度数；
(3)试说明与具有怎样的数量关系．
23．如图，三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧．
(1)如图①，若，求的度数．
(2)如图②，若平分，平分，求的度数．
(3)绕点P旋转三角尺，使点A，B在直线的异侧，如图③，当时，求的度数．
24．已知O是直线上一点，射线位于直线上方，在的左侧，．
(1)如图1，，，当平分时，求的度数；
(2)若
①如图2，射线平分，求与的数量关系；
②，射线在直线下方，，平分，当时，求的度数．
参考答案：
一、选择1．D2．A3．B4．A5．A6．B7．B8．C9．B10．C
二、填空11．12．垂线段最短13．14． 或
15．416．17．18．
解答
19．【详解】解：∵，，
∴，
∴．
∵点A，O，B在一条直线上，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；，，；，；，；，．
20．【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴．
21．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：当射线在内部时，如图1，
∵，，
∴，
∴，
∴；
当射线在外部时，如图2，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
综上，的度数为或．
22．【详解】（1）解：∵，平分，
∴，
∴，
∴的补角是和；
同理，的补角为和；
（2）解：∵平分，，
∴，
∵，
∵平分，
∴；
（3）解：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴与互余．
23．【详解】（1）解：，
；
（2）解：平分，平分，
，
，
，
，
；
（3）解：设，则，
，
，
由题意可知：，
得，
解得，
24．【详解】（1）解：∵平分，，
∴，，
∴，
∴；
（2）①∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴；
②分类讨论：ⅰ当在和之间时，如图，
明显，故此时不成立；
ⅱ当在和之间时，如图，
设，则，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
又∵，
∴，
解得：．
∴．