沪科版数学九年级上册第21章二次函数与反比例函数 学情评估 （含答案）

第21章学情评估
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列函数中，一定是二次函数的是(　　)
A．y＝(x＋1)(x－1)－x2 B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2＋1 D．y＝x＋
2．下列对二次函数y＝－2(x－2)2＋1的叙述错误的是(　　)
A．图象开口向下
B．图象的对称轴是直线x＝2
C．此函数有最小值1
D．当x>2时，y随x的增大而减小
3．已知双曲线y＝(k<0)过点(3，y1)，(1，y2)，(－2，y3)，则下列结论正确的是(　　)
A．y3>y1>y2 B．y3>y2>y1 C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y1
4．抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2(　　)
A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到
B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位得到
C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到
D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为(　　)
A．x1＝－3，x2＝0 B．x1＝3，x2＝－1
C．x＝－3 D．x1＝－3，x2＝1
INCLUDEPICTURE"J1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HK安徽\\J1.tif" \* MERGEFORMATINET (第5题)　　　INCLUDEPICTURE"J2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HK安徽\\J2.tif" \* MERGEFORMATINET (第6题)
6．如图，已知一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，则不等式ax＋b>的解集是 (　　)
A．x<－1或x>4 B．－1C．x<－1或04
7．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B.函数y＝(k>0，x>0)的图象与线段 AB交于点 C，且AB＝3BC.若△AOB的面积为12，则k的值为(　　)
A．4 B．6 C．8 D．12
INCLUDEPICTURE"三改1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HK安徽\\三改1.tif" \* MERGEFORMATINET (第7题)　　INCLUDEPICTURE"J3.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HK安徽\\J3.tif" \* MERGEFORMATINET (第8题)
　　INCLUDEPICTURE"J4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HK安徽\\J4.tif" \* MERGEFORMATINET (第9题)　　INCLUDEPICTURE"J5.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HK安徽\\J5.tif" \* MERGEFORMATINET (第10题)
8．已知一次函数y＝－kx＋k的图象如图所示，则二次函数y＝－kx2－2x＋k的图象大致是(　　)
9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)和B，与y轴交于点C.下列结论：①abc<0；②2a＋b<0；③4a－2b＋c>0；④3a＋c>0.其中正确的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上．设CD的长度为x，Rt△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是(　　)
INCLUDEPICTURE"J5A.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HK安徽\\J5A.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"J5B.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HK安徽\\J5B.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"J5C.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HK安徽\\J5C.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"J5D.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HK安徽\\J5D.tif" \* MERGEFORMATINET
A B C D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．抛物线y＝x2＋2x－3的顶点坐标是________．
12．某飞机着陆后滑行的距离y(米)关于着陆后滑行的时间x(秒)的函数表达式是y＝－2x2＋bx(b为常数)．若该飞机着陆后滑行20秒才停下来，则该飞机着陆后的滑行距离是________米．
13．已知△ABC的三个顶点为A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y＝的图象上，则m的值为________．
14．如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接BE，CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG.
INCLUDEPICTURE"J6.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HK安徽\\J6.tif" \* MERGEFORMATINET
(第14题)
(1)若BE＝，则正方形CEFG的面积为________；
(2)连接DF，DG，则△DFG面积的最小值为________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．已知y＝y1＋y2，y1与x－1成正比例，y2与x＋1成反比例．当x＝0时，y＝－3，当x＝1时，y＝－1.求y关于x的表达式．
16．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c都是常数)的图象经过点(－1，6)和(0，2)．
(1)求出二次函数的表达式，并写出其图象的顶点坐标；
(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m＋n＝1，则点P的坐标为________．
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1)．
(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；
(2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围.
18．如图，已知直线y1＝x＋m与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝(k≠0，x<0)的图象交于C，D两点，且点C的坐标为(－1，2)．
INCLUDEPICTURE"J7.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HK安徽\\J7.tif" \* MERGEFORMATINET
(第18题)
(1)分别求出直线AB及反比例函数的表达式；
(2)求出点D的坐标；
(3)利用图象直接写出：当y1>y2时，自变量x的取值范围．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．汽车从甲地开往乙地，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，v，t的一组对应值如下表：
v/(千米/时) 75 80 96 100
t/小时 4 3.75 3.125 3
(1)根据表中的数据，说明平均速度v关于行驶时间t的函数关系，并求出其表达式；
(2)汽车上午8：00从甲地出发，能否在上午10：30之前到达乙地？
(3)若汽车到达乙地的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．
20．某店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元．在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个，如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个．现该店决定提价销售这款蒸蛋器，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．
(1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数表达式；
(2)当销售单价是多少元时，该店销售这款蒸蛋器每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
六、(本题满分12分)
21．如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为(6，0)，S△ABC＝.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)P是直线BC下方抛物线上一动点，连接PB，PC，直接写出当△PBC的面积最大时，点P的坐标．
INCLUDEPICTURE"J8.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HK安徽\\J8.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
七、(本题满分12分)
22．如图①，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米，以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米，E(0，8)是抛物线的顶点．
(1)直接写出此抛物线的函数表达式；
(2)在隧道截面内(含边界)修建“INCLUDEPICTURE"J11.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HK安徽\\J11.tif" \* MERGEFORMATINET ”型栅栏，如图②中粗线段所示，点P1，P4在x轴上，点P2，P3在抛物线AED上，MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段P1P2，P2P3，P3P4，MN长度之和，设点P1的横坐标为m(0INCLUDEPICTURE"J10.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HK安徽\\J10.tif" \* MERGEFORMATINET (第22题)
八、(本题满分14分)
23．抛物线l的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a，b，c均不为0)，顶点为M，与y轴的交点为N，现定义：以点N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．
(1)如图，抛物线m的表达式为y＝x2－2x－3，分别求出抛物线m的衍生抛物线和衍生直线的表达式；
(2)若一条抛物线n的衍生抛物线和衍生直线的表达式分别是y＝－2x2＋1和y＝－2x＋1，求抛物线n的表达式．
INCLUDEPICTURE"J9.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HK安徽\\J9.tif" \* MERGEFORMATINET
(第23题)
答案
一、1.C　2.C　3.A　4.A　5.D　6.C　7.C　8.B　9.B
10．A
二、11.(－1，－4) 　12.800　13.4或
14．(1)5　(2)
三、15.解：设 y1＝k1(x－1)，y2＝(k1，k2≠0)，
所以y＝y1＋y2＝k1(x－1)＋.
因为当x＝0时，y＝－3，当x＝1时，y＝－1，所以解得所以y关于x的表达式为y＝x－1－.
16．解：(1)将点(－1，6)，(0，2)的坐标代入y＝x2＋bx＋c，得解得
所以二次函数的表达式为y＝x2－3x＋2，其图象的顶点坐标为.
(2)(1，0)
四、17.解：(1)因为点A(1，2)在这个函数的图象上，
所以k－1＝1×2，解得k＝3.
(2)因为在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，所以k－1<0，解得k<1.
18．解：(1)因为直线y1＝x＋m经过点C(－1，2)，
所以2＝－1＋m，解得m＝3，所以直线AB的表达式为y1＝x＋3.
因为点C(－1，2)在反比例函数y2＝(k≠0，x<0)的图象上，
所以k＝－1×2＝－2，所以反比例函数的表达式为 y2＝－(x<0)．
(2)联立解得或所以D(－2，1)．
(3)由图象可知：当y1>y2时，自变量x的取值范围是－2五、19.解：(1)由表格中的数据可以看出每一对v与t的对应值乘积为一定值，所以平均速度v是行驶时间t的反比例函数．设v＝，因为v＝75时，t＝4，所以k＝75×4＝300，所以v＝(t≥3)．
(2)10.5－8＝ 2.5(小时)，因为当t＝2.5时，v＝＝120>100，所以汽车上午8：00从甲地出发，不能在上午10：30之前到达乙地．
(3)因为3.5≤t≤4，所以75≤v≤，
所以平均速度v的取值范围是75≤v≤.
20．解：(1)由题意，得y＝ 100－2(x－60)＝－2x＋220(x≥60)．
(2)设销售利润为W，则W ＝(－2x＋220)(x－40)＝－2x2＋300x－8 800 ＝－2(x－75)2 ＋ 2 450.
因为－2<0，
所以当x＝75时，W有最大值，最大值为2 450.
答：当销售单价是75元时，该店销售这款蒸蛋器每星期的销售利润最大，最大利润是2 450元．
六、21.解：(1)因为抛物线y＝ax2＋bx－3与y轴交于点C，
所以点C的坐标为(0，－3)，
所以OC＝3.
因为S△ABC＝AB·OC＝，
所以AB＝7，所以点A的坐标为(－1，0)．
将点A(－1，0)，B(6，0)的坐标代入y＝ax2＋bx－3，
得解得
所以抛物线对应的函数表达式为y＝x2－x－3.
(2)(3，－6)　【点拨】设直线BC的表达式为y＝mx＋n，
将点B(6，0)和点C(0，－3)的坐标代入y＝mx＋n，
得解得所以直线BC的表达式为y＝x－3.
如图，过点P作y轴的平行线交BC于点H.
INCLUDEPICTURE"D-8.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HK安徽\\D-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HK安徽\\D-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HK安徽\\D-8.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HK安徽\\D-8.tif" \* MERGEFORMATINET (第21题)
设点P的坐标为，
因为PH∥y轴，所以点H的坐标为，
所以PH＝yH－yP＝t－3－＝
－t2＋3t.
因为 xB－xC＝6－0＝6，
所以S△PBC＝PH×6＝××6＝－(t－3)2＋.
因为－<0，所以当t＝3时，S△PBC最大，此时点P的坐标为(3，－6).
七、22.解：(1)抛物线的函数表达式为y＝－x2＋8.
(2)因为点P1的横坐标为m(0所以点P2的坐标为，所以P1P2＝P3P4＝MN＝－m2＋8，P2P3＝2m，
所以l＝3＋2m＝－m2＋2m＋24＝
－(m－2)2＋26.
因为－<0，所以当m＝2时，l有最大值，最大值为26，即栅栏总长l与m之间的函数表达式为l＝－m2＋2m＋24(0八、23.解：(1)因为抛物线m：y＝x2－2x－3过点(0，－3)，
所以设其衍生抛物线为y＝ax2－3.
因为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，
所以抛物线m的顶点坐标为(1，－4)．
所以抛物线m的衍生抛物线y＝ax2－3过点(1，－4)，
所以a－3＝－4，解得a＝－1，所以衍生抛物线的表达式为y＝－x2－3.
设其衍生直线为y＝kx＋b，
因为直线y＝kx＋b过点(0，－3)，(1，－4)，
所以解得
所以抛物线m的衍生直线的表达式为y＝－x－3.
(2)因为衍生抛物线和衍生直线的两交点分别为原抛物线n与衍生抛物线的顶点，
所以将y＝－2x2＋1和y＝－2x＋1联立，
得解得或
因为衍生抛物线y＝－2x2＋1的顶点为(0，1)，
所以原抛物线n的顶点为(1，－1)．
设原抛物线n的表达式为y＝m(x－1)2－1，
因为抛物线y＝m(x－1)2－1过点(0，1)，
所以1＝m(0－1)2－1，解得m＝2，
所以原抛物线n的表达式为y＝2x2－4x＋1.