华东师大版数学九年级第一学期期末学情评估试题（含答案）

华东师大版数学九年级第一学期期末学情评估
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列事件中是不可能事件的是(　　)
A．守株待兔 B．旭日东升
C．水中捞月 D．百步穿杨
2．二次根式中，x不可以取的值是(　　)
A．－3 B．－2 C．2 D．3
3．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为(　　)
A. B. C. D.
4．下列计算正确的是(　　)
A.－＝ B.＝1
C．(2 )2＝24 D．3 ×2 ＝6
5．用公式法解方程x2＋4 x＝2 ，其中求得b2－4ac的值是(　　)
A．16 B．±4 C．32 D．64
6．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是(　　)
A．28 B．14 C．10 D．7
INCLUDEPICTURE"JM-1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\JM-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\JM-1.tif" \* MERGEFORMATINET (第6题)　　　INCLUDEPICTURE"JM-2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\JM-2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\JM-2.tif" \* MERGEFORMATINET (第7题)
7．如图，把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积扩大了1倍，则小圆形场地的半径是(　　)
A．(5 ＋5) m B．(5 ＋2) m
C．(5 －5) m D．(2 ＋5)m
8．如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为(　　)
A．m(cos α－sin α) B．m(sin α－cos α)
C．m(cos α－tan α) D.－
INCLUDEPICTURE"JM-3.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\JM-3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\JM-3.tif" \* MERGEFORMATINET (第8题)　　INCLUDEPICTURE"M36.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\M36.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\M36.tif" \* MERGEFORMATINET (第9题)
　　　INCLUDEPICTURE"M37.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\M37.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\M37.tif" \* MERGEFORMATINET (第10题)
9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则tan∠APD＝(　　)
A. B．3 C. D．2
10．如图，在△ABC中，F是AC的中点，点D，E三等分BC，BF与AD，AE分别交于点P，Q，则BP∶PQ∶QF＝(　　)
A．5∶3∶2 B．3∶2∶1
C．4∶3∶1 D．4∶3∶2
二、填空题(每题3分，共15分)
11．若是正整数，则最小的正整数a的值是________．
12．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC，若DB＝4，DA＝2，DE＝3，则AC＝________．
INCLUDEPICTURE"J41.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\J41.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\J41.tif" \* MERGEFORMATINET (第12题)　　INCLUDEPICTURE"加229.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\加229.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\加229.tif" \* MERGEFORMATINET (第14题)
13．一元二次方程x2－2x＋m＝0的一个根是－2，则另一个根是________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，D是线段BC上一动点，连结AD，以AD为边作△ADE，使△ADE∽△ABC，则△ADE的最小面积与最大面积之比等于________．
15．在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4 ，AC＝，则BC的长为________________．
三、解答题(16～19题每题8分，20题9分， 21～22题每题10分，23题14分，共75分)
16．(1)计算：3 ×－3－.
(2)解方程：x2－6x－1＝0.
17．九年级同学报名参加学校举行的运动会，有以下三类运动项目可供选择：A：球类运动；B：50米短跑；C：立定跳远．
(1)若甲同学从三类运动项目中任选一类，则恰好选中球类运动项目的概率是________；
(2)甲、乙两名同学都可以从三类项目中任选一类，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两名同学所选运动项目恰好相同的概率．
18．已知 ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根．
(1)m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出此时菱形的边长；
(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少？
19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．
(1)以原点O为位似中心，相似比为2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1；
(2)点C1的坐标为 ________；若线段AB上点D的坐标为(a，b)，则对应的点D1的坐标为 ________；
(3)△A1B1C1的面积为________．
INCLUDEPICTURE"M38.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\M38.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\M38.tif" \* MERGEFORMATINET (第19题)
20．某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为100元，若每件售价为160元，则平均每个月可售出100件，经调查发现，每件衬衫每降价2元，商场平均每月可多售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，设每件衬衫降价x元．
(1)用含x的代数式表示每月可售出的衬衫件数为________；
(2)若商场每月要盈利7 875元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？
21．九龙鼎是洛阳的一座标志性建筑，代表东周、东汉、魏、西晋、北魏、隋、唐、后梁、后唐等9个朝代在这里建都．如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量九龙鼎AB的高度，小明在九龙鼎前的一座写字楼CD的E处仰望顶端A，测得仰角为22°，小亮在写字楼前F处，测得九龙鼎的顶端A的仰角为45°，点B，F，D在同一条直线上，ED＝13 m，DF＝17 m，求九龙鼎AB的高度．(参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，≈1.41)
INCLUDEPICTURE"JM-4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\JM-4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\JM-4.tif" \* MERGEFORMATINET
(第21题)
22．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ·AB.求证：
(1)∠CAE＝∠BAF；
(2)CF·FQ＝AF·BQ.
INCLUDEPICTURE"JM-5.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\JM-5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\JM-5.tif" \* MERGEFORMATINET
(第22题)
23．阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝.
材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．
解：因为一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，
所以m＋n＝1，mn＝－1，
所以m2n＋mn2＝mn(m＋n)＝－1×1＝－1.
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝________，x1x2＝________．
(2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根分别为m，n，求＋的值．
(3)思维拓展：已知实数s，t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求－的值．
答案
一、1.C　2.D　3.C　4.D　5.D　6.B　7.A　8.A　9.B
INCLUDEPICTURE"b35.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\b35.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\b35.tif" \* MERGEFORMATINET
(第10题)
10．A　点拨：过点F作FN∥BC，交AE于点M，交AD于点N，如图．
∵F是AC的中点，
∴易得FM是△AEC的中位线，
∴CE＝2FM.由题意得BD＝DE＝CE，
∴BE＝2CE＝4FM.∵FM∥BC，∴△FMQ ∽△BEQ，
∴＝＝.易知FN是△ADC的中位线，
∴FN＝CD＝CE＝BD.
∵FN∥BC，∴△FNP ∽△BDP，∴＝＝1，∴BP＝PF＝BF.∵＝，∴＝，∴FQ＝BF，
∴PQ＝PF－QF＝BF－BF＝BF，∴BP?PQ?QF＝??＝5?3?2.
二、11.2　12.　13.4
14.　点拨：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，
BC＝5，∴AC＝4.当AD⊥BC时，△ADE的面积最小，
易得此时AD＝＝＝.
∵△ADE ∽△ABC，∴＝，∴＝，
∴AE＝，∴△ADE的最小面积为××＝.
当D与C重合，即AD＝4时，△ADE的面积最大．
∵＝，∴＝，∴AE＝，
∴△ADE的最大面积为×4×＝.
∴△ADE的最小面积与最大面积之比为＝.
15．5或7
三、16.解：(1)原式＝6 －－3 ＝2 .
(2)x2－6x－1＝0，移项，得x2－6x＝1，配方，得x2－6x＋9＝10，即(x－3)2＝10，开方，得x－3＝±，
则x1＝3＋，x2＝3－.
17．解：(1)
(2)画树状图如图．
INCLUDEPICTURE"DJM-1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\DJM-1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\DJM-1.tif" \* MERGEFORMATINET (第17题)
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学所选运动项目恰好相同的结果有3种，所以甲、乙两名同学所选运动项目恰好相同的概率是＝.
18．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.
∵AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根，∴Δ＝(－m)2－4×＝(m－1)2＝0，∴m1＝m2＝1，∴当m的值为1时，四边形ABCD是菱形．当m＝1时，原方程为x2－x＋＝0，
解得x1＝x2＝，∴此时菱形的边长是.
(2)把x＝2代入原方程，得4－2m＋－＝0，
解得m＝.将m＝代入原方程，得x2－x＋1＝0，
∴方程的另一根为1÷2＝，
∴ ABCD的周长是2×＝5.
19．解：(1)如图，△A1B1C1即为所作．
INCLUDEPICTURE"b37.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\b37.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\b37.tif" \* MERGEFORMATINET (第19题)
(2)(－6，4)；(2a，2b)　(3)8
20．解：(1)(100＋5x)件
(2)由题意得(160－x－100)(100＋5x)＝7 875，
解得x1＝25，x2＝15.因为要尽快减少库存，所以x＝25.
答：每件衬衫应降价25元．
21．解：过点E作EG⊥AB于点G.
易得BG＝DE＝13 m，BD＝EG，∠AEG＝22°.
设BF＝x m，则BD＝EG＝(17＋x) m.
在Rt△ABF中，∠AFB＝45°，∴AB＝BF＝x m，
∴AG＝AB－BG＝(x－13) m.
在Rt△AEG中，tan∠AEG＝tan 22°＝＝≈0.40，
解得x≈33，
∴九龙鼎AB的高度约为33 m.
22．证明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵CF＝BE，∴CF－EF＝BE－EF，即CE＝BF.
在△ACE和△ABF中，
∴△ACE≌△ABF，∴∠CAE＝∠BAF.
(2)∵△ACE≌△ABF，∴AE＝AF，
又∵AE2＝AQ·AB，AC＝AB，∴＝.
又∵∠CAE＝∠BAF，∴△ACE∽△AFQ，
∴∠AEC＝∠AQF，∴∠AEF＝∠BQF.
∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∴∠BQF＝∠AFE.
又∵∠B＝∠C，∴△CAF∽△BFQ，
∴＝，即CF·FQ＝AF·BQ.
23．解：(1)；－
(2)因为一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根分别为m，n，所以m＋n＝，mn＝－，
所以＋＝＝
＝＝－.
(3)因为实数s，t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，
所以s与t可以看作是方程2x2－3x－1＝0的两个实数根，所以s＋t＝，st＝－，
所以(s－t)2＝(s＋t)2－4st＝－4×＝，所以s－t＝±，
所以－＝＝＝＝±.