华师大版数学九年级上册第21章 二次根式 学情评估试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册第21章 二次根式 学情评估试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 92.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-05 09:18:49 | ||
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文档简介
第21章 二次根式 学情评估
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列代数式一定能作为二次根式的被开方数的是( )
A．3－π B．a C．a2＋1 D．2x＋4
2．下列式子中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3．已知a，b在数轴上的位置如图，则－|b－a|的化简结果是( )
INCLUDEPICTURE"M1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\M1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\M1.tif" \* MERGEFORMATINET (第3题)
A．2a－b B．－b C．b D．－2a＋b
4．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，输出y的值为( )
(第4题)
A．7 B．2 C．3 D．5
5．已知(4－)·a＝b，若b是整数，则a的值可能是( )
A. B．8＋2 C．4－ D．2＋
6．下列计算正确的是( )
A.＋＝ B．3＋＝3
C.－＝ D．5 －＝3
7．不等式(2－)x＜1的解集是( )
A．x＜－ B．x＞－
C．x＞－ D．x＜－
8．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6.则(－2)※的结果为( )
A．3 B．－2 C．3 D．2
二、填空题(每题3分，共18分)
9．如果()2＝5，那么a的值是________．
10．在，，中，与是同类二次根式的是________．
11．若＝，则x的取值范围是________．
12．将化为最简二次根式为________．
13．若的整数部分是a，小数部分是b，则a2＋(1＋)ab的值是________．
14．若a＋6 ＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，则的值为________．
三、解答题(15题8分，16～20题每题10分，共58分)
15．计算：
(1) ÷ × ； (2) －＋；
(3) ＋× －；
(4)(7＋4 )(2－)2＋(＋2 )(－2 )．
16．已知a＝＋1，b＝－1，求下列代数式的值：
(1)＋； (2)(－)2.
17．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝＋，BC＝－，求：
(1)Rt△ABC的面积；
(2)斜边AB的长；
(3)边AB上的高．
18. 已知a，b，c为实数且c＝＋－＋2－，求代数式c2－ab的值．
19．定义：若两个二次根式a，b满足a·b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
(1)若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝__________；
(2)若2＋与4＋m是关于2的共轭二次根式，求m的值．
20．王老师总结了这样一句话：“对于任意两个正整数a，b，如果a＞b，那么＞.”然后讲解了下面一道例题：比较和2 的大小．
方法一：＝＝，2 ＝＝.
因为8＜12，所以＜，即＜2 .
方法二：＝×200＝8，(2 )2＝4×3＝12.
因为8＜12，所以<(2 )2，又因为 >0，2 >0，所以＜2 .
参考上面例题的解法，解答下列问题：
(1)比较－5 与－6 的大小；
(2)比较＋1与＋的大小．
答案
一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A
二、9.5 10. 11.x＞1 12. 13.10 14.8或4
三、15.解：(1)原式＝＝.
(2)原式＝－2 ＋10 ＝.
(3)原式＝5 ＋－2 ＝5 ＋－2 ＝4 .
(4)原式(7＋4 )(7－4 )＋15－12＝49－48＋15－12＝4.
16．解：由a＝＋1，b＝－1，得a＋b＝2 ，ab＝1.
(1)原式＝＝＝2 .
(2)原式＝a＋b－2 ＝2 －2.
17．解：(1)Rt△ABC的面积为＝
＝＝4.
(2)AB＝＝＝2 .
(3)边AB上的高为＝.
18．解：根据二次根式有意义的条件可得
所以a＝3，b＝－1，所以c＝2－，
所以c2－ab＝(2－)2－3×(－1)＝12－4 .
19．解：(1)2
(2)因为2＋与4＋m是关于2的共轭二次根式，
所以(2＋)(4＋m)＝2，所以4＋m＝＝
＝4－2 ，所以m＝－2.
20．解：(1)－5 ＝－＝－，
－6 ＝－＝－.
因为150＜180，所以＜，
所以－＞－，即－5 ＞－6 .
(2)(＋1)2＝8＋2 ，(＋)2＝8＋2 ，
因为＜，所以8＋2 ＜8＋2 ，
即(＋1)2＜(＋)2，
又因为＋1＞0，＋＞0，所以＋1＜＋.
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列代数式一定能作为二次根式的被开方数的是( )
A．3－π B．a C．a2＋1 D．2x＋4
2．下列式子中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3．已知a，b在数轴上的位置如图，则－|b－a|的化简结果是( )
INCLUDEPICTURE"M1.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\M1.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\九数HS全国\\M1.tif" \* MERGEFORMATINET (第3题)
A．2a－b B．－b C．b D．－2a＋b
4．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，输出y的值为( )
(第4题)
A．7 B．2 C．3 D．5
5．已知(4－)·a＝b，若b是整数，则a的值可能是( )
A. B．8＋2 C．4－ D．2＋
6．下列计算正确的是( )
A.＋＝ B．3＋＝3
C.－＝ D．5 －＝3
7．不等式(2－)x＜1的解集是( )
A．x＜－ B．x＞－
C．x＞－ D．x＜－
8．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6.则(－2)※的结果为( )
A．3 B．－2 C．3 D．2
二、填空题(每题3分，共18分)
9．如果()2＝5，那么a的值是________．
10．在，，中，与是同类二次根式的是________．
11．若＝，则x的取值范围是________．
12．将化为最简二次根式为________．
13．若的整数部分是a，小数部分是b，则a2＋(1＋)ab的值是________．
14．若a＋6 ＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，则的值为________．
三、解答题(15题8分，16～20题每题10分，共58分)
15．计算：
(1) ÷ × ； (2) －＋；
(3) ＋× －；
(4)(7＋4 )(2－)2＋(＋2 )(－2 )．
16．已知a＝＋1，b＝－1，求下列代数式的值：
(1)＋； (2)(－)2.
17．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝＋，BC＝－，求：
(1)Rt△ABC的面积；
(2)斜边AB的长；
(3)边AB上的高．
18. 已知a，b，c为实数且c＝＋－＋2－，求代数式c2－ab的值．
19．定义：若两个二次根式a，b满足a·b＝c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
(1)若a与是关于4的共轭二次根式，则a＝__________；
(2)若2＋与4＋m是关于2的共轭二次根式，求m的值．
20．王老师总结了这样一句话：“对于任意两个正整数a，b，如果a＞b，那么＞.”然后讲解了下面一道例题：比较和2 的大小．
方法一：＝＝，2 ＝＝.
因为8＜12，所以＜，即＜2 .
方法二：＝×200＝8，(2 )2＝4×3＝12.
因为8＜12，所以<(2 )2，又因为 >0，2 >0，所以＜2 .
参考上面例题的解法，解答下列问题：
(1)比较－5 与－6 的大小；
(2)比较＋1与＋的大小．
答案
一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A
二、9.5 10. 11.x＞1 12. 13.10 14.8或4
三、15.解：(1)原式＝＝.
(2)原式＝－2 ＋10 ＝.
(3)原式＝5 ＋－2 ＝5 ＋－2 ＝4 .
(4)原式(7＋4 )(7－4 )＋15－12＝49－48＋15－12＝4.
16．解：由a＝＋1，b＝－1，得a＋b＝2 ，ab＝1.
(1)原式＝＝＝2 .
(2)原式＝a＋b－2 ＝2 －2.
17．解：(1)Rt△ABC的面积为＝
＝＝4.
(2)AB＝＝＝2 .
(3)边AB上的高为＝.
18．解：根据二次根式有意义的条件可得
所以a＝3，b＝－1，所以c＝2－，
所以c2－ab＝(2－)2－3×(－1)＝12－4 .
19．解：(1)2
(2)因为2＋与4＋m是关于2的共轭二次根式，
所以(2＋)(4＋m)＝2，所以4＋m＝＝
＝4－2 ，所以m＝－2.
20．解：(1)－5 ＝－＝－，
－6 ＝－＝－.
因为150＜180，所以＜，
所以－＞－，即－5 ＞－6 .
(2)(＋1)2＝8＋2 ，(＋)2＝8＋2 ，
因为＜，所以8＋2 ＜8＋2 ，
即(＋1)2＜(＋)2，
又因为＋1＞0，＋＞0，所以＋1＜＋.