2022-2023学年北师大版九年级数学下册2.2二次函数y＝ax2及y＝ax2＋c的图象与性质 同步练习 （含答案）

2.2　二次函数的图象与性质 第2课时　二次函数y＝ax2及y＝ax2＋c的图象与性质
一、单项选择。
1．如图，函数y＝2x2的图象大致是( )
2．若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点( )
A．(2，4) B．(－2，－4) C．(－4，2) D．(4，－2)
3．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是( )
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小
4．函数y＝－x2＋1的图象大致为( )
5．坐标平面上有一函数y＝24x2－48的图象，其顶点坐标为( )
A．(0，－2) B．(1，－24) C．(0，－48) D．(2，48)
6．将抛物线y＝x2向上平移3个单位，所得抛物线的表达式是( )
A．y＝x2＋3 B．y＝x2－3 C．y＝(x＋3)2 D．y＝(x－3)2
7．函数y＝ax2－a与y＝ax－a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
8．已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( )
A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2
C．若0y2 D．若x1y2
二、填空题。
9. 若点A(－1，a)，B(9，b)在抛物线y＝－x2上，则a____b．(填“＞”“＜”或“＝”)
10. 抛物线y＝x2－1的开口方向_________，有最________值，在对称轴的右侧y随x的增大而___________．
11. 已知函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝－3x2－2的图象关于x轴对称，则a＝_______，c＝_______．
12. 抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是_______轴．
13. 二次函数y＝－x2＋2的图象关于x轴对称的抛物线的表达式为_______．
三、解答题。
14. 分别求出符合下列条件的抛物线y＝ax2的表达式：
(1)经过点(－3，2)；
(2)与抛物线y＝x2开口大小相同，方向相反．
15. 把y＝－x2的图象向上平移2个单位．
(1)求新图象的表达式、顶点坐标和对称轴；
(2)先列表，再描点，画出平移后的函数图象；
(3)求新函数的最大值或最小值，并求对应的x的值.
16. 求符合下列条件的抛物线的表达式：
(1)抛物线y＝ax2－1过点(1，2)；
(2)将抛物线y＝x2先向下平移2个单位长度，再绕其顶点旋转180°；
(3)将抛物线y＝ax2＋c向上平移4个单位后得抛物线y＝x2＋3，求a，c的值．
17. 如图，抛物线y＝－x2＋3与x轴交于点A，B，与直线y＝－x＋b交于点B，C.
(1)求直线BC所对应的函数表达式；
(2)求△ABC的面积．
18．如图所示，某桥洞的截面是抛物线形，在图中建立的平面直角坐标系中，抛物线所对应的二次函数的表达式为y＝－x2，当桥洞中水面宽AB为12米时，求水面到桥拱顶点O的距离．
答案
一、
1-8 CBCBC ACD
二、
9. ＞
10. 向上 小 增大
11. 3 2
12. y
13. y＝x2－2
三、
14. 解：(1)∵y＝ax2过点(－3，2)，∴2＝a×(－3)2，∴a＝.
∴抛物线表达式为y＝x2
(2)∵y＝ax2与抛物线y＝x2开口大小相同，方向相反，∴a＝－.
∴抛物线表达式为y＝－x2
15. 解：(1)y＝－x2＋2，顶点坐标是(0，2)，对称轴是y轴
(2)略
(3)当x＝0时，y有最大值为2
16. 解：(1)y＝3x2－1
(2)y＝－x2－2
(3)a＝，c＝－1
17. 解：(1)y＝－x＋
(2)
18. 解：由题意可知A，B两点关于y轴对称，且AB平行于x轴，设点A的坐标为(m，n)，则点B的坐标为(－m，n)，则有－2m＝12，∴m＝－6，∴A(6，n).把点A的坐标代入y＝－x2，可得n＝－9. 所以水面到桥拱顶点O的距离为9米