高考应用题[上学期]

高考“应用题”的解法
江苏省姜堰第二中学 孟泰
新课改强调学生需学“有用”的数学，数学又是“有用”的，因而教材从引言到应用，都是从实际问题出发，再回到实际问题，因而“应用题”成为高考的热点问题就不足为怪了。那么高三学生在平时复习中就应注重应用题的解题。
1、 步骤：
1、 审题
“审题”是解应用题最重要的一步，应用题一般有大量的信息要处理，理解困难。有很多应用题“读懂”所占时间超过整个解题的一半以上，有的学生看到“应用题”从心理上就“投降”放弃解题，因而平时复习要提高心理调节力，要静心地认真地审题。
例1：根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn=（n=1,2,…12）按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是 （ ）
A、 5月、6月 B、 6月、7月
C、 7月、8月 D、 8月、9月
分析：搞清Sn的含义：是n个月需求量的和，需求超过1.5万件的月份：指某月的需求量。
2、 建模
用什么样的数学知识去解决实际问题，这是最关键的一步。例1则用“数列”知识中的“”及不等式解出n。
3、 解决
通过数学知识解答的结果要回到实际中去，因而这一步是一个完善解题的一环。
二、“量”的处理
“应用题”提供的信息往往较多，如何恰当处理这些“量”往往能起到搞清题意，甚至简化解题的作用。
1、区分各量
例2：商店经销某商品，年销售量为D件，每件商品库存费用为I元，每批进货量为Q件，每次进货所需的费用为S元，现假定商店在卖完该 货物时立即进货，使库存量为平均件，问每批进货量Q为多大时，整个费用最省？
分析：通过列表方法来区分这里的量
年销量 D（件）
库存量 I（元/件）
每批进货量 Q（件）
每次进货所须费用 S（元）
库存量平均 （件）
整个费用 Y（元）
2、勇于设量
例3：甲、乙两个粮食经销点，每次在同一粮食基地以相同价格购进粮食，他们共进两次，两次粮价不同。甲每次购进粮食10000kg，乙每次购进100000元，两次统计哪个合算？
分析：设未知数是解应用题常用技巧，有时需大胆地多设未知数，设第一次粮价为x元/kg，第二次为y元/kg。
4、 善于估量
例4：如图，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，若圆柱中液体上升是一个常量，H是圆锥漏斗中液体下落的距离，则H与下落时间t分钟的函数关系表示的图象可能是 （ ）
分析：有些实际问题，无需精确地的给出，甚至无法精确地给出答案，“估算”是处理这类问题的技巧之一。本题当H为锥形漏斗高度一半时，所需时间应超过一半。
三、“语言”的转换
一切数学的应用，都是以数学语言为其表征的。实际语言与数学语言之间相互转换也是解应用题必须要过的一关。
例如：“不超过”用数学语言可描述为“≤”，“最佳”用数学语言可认为是“极值”、“最值”。特别是教材的每一章的引言都是从实际问题出发，导入数学知识，另外教材中的“线性规划”、 “排列组合”、“数理统计”、“导数”等都是应用数学，平时复习要注意积累。