第三单元因数与倍数易错题综合自检卷（单元测试） 小学数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三单元因数与倍数易错题综合自检卷（单元测试） 小学数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 995.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-06 13:49:38 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第三单元因数与倍数易错题综合自检卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．下面选项的结果一定是偶数的是（ ）。
A．33个奇数的和 B．34个奇数的积
C．相邻3个自然数的积 D．7个连续自然数的和
2．从419中至少减去（ ）才是3的倍数。
A．3 B．5 C．2 D．1
3．有一个偶数，它各位上数的和是27，如果个位上的数是（ ），这个数就能同时被2、5和3整除。
A．1 B．5 C．0 D．12
4．一个小正方体木块的6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，抛这个小正方体，观察落下后朝上面的数字，下面四种数中出现的可能性最小的是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
5．两个自然数的最大公因数是15，这两个数的全部公因数是（ ）。
A．1、3、5 B．3、5 C．1、3、5、15 D．1、5、15
6．暑假期间，乐乐每3天去一次游泳馆，佳佳每4天去一次游泳馆。7月31日两人在游泳馆相遇，他们（ ）又再次相遇。
A．8月7日 B．8月12日 C．8月13日 D．8月31日
二、填空题
7．在21张卡片上，分别写着从1到21连续的自然数，从这些卡片中任取1张，取到奇数比取到偶数的可能性( )。（填“大”或“小”）
8．63和42的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
9．一根红丝带长40厘米，一根黄丝带长32厘米。要把它们都截成同样长的小段，而且没有剩余，每段最长是( )厘米。
10．使35□成为2的倍数，□里可以填( )。使35□成为5的倍数，□里可以填( )。使35□既是2的倍数，又有因数5，□里可以填( )。
11．一个数的最大因数是12，这个数的最小倍数是( )，把这个数分解质因数是( )。
12．已知m、n是自然数， ，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
13．暑假期间，小明每4天游泳一次，小军每6天游泳一次，8月1日两人在游泳池相遇，8月( )日他们又会再次在游泳池相遇。
14．三个连续自然数中，中间的数是a，这三个数的和是( )。如果三个连续奇数的和是57，那么最大的数是( )。
三、判断题
15．如果a是3的倍数,那么3a一定是9的倍数．( )
16．在10张卡片上分别标上1﹣10，每张卡片都反扣在桌上，任意摸一张，摸到合数的可能性和摸到质数的可能性一样大。( )
17．既是3的倍数又是5的倍数的最大两位数是90。( )
18．如果A÷B＝2，那么A和B的最小公倍数是A。( )
19．因为A÷B＝4，所以A能被B整除。( )
四、计算题
20．先圈出质数，再将剩下的合数分解质因数。
29 45 91 17 51 28
21．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
24和36 7和49 22和55 13和9
五、解答题
22．把下面两根彩带剪成同样长的短彩带，且不能有剩余。每根短彩带最长是多少厘米？
23．水果店有一些苹果，如果每6千克装一袋，多4千克：如果每10千克装一袋，也多4千克，这些苹果最少有多少千克？
24．李奶奶住在乡下，两个儿子都在城里上班。大儿子每6天回家一次，小儿子每9天回家一次，6月20日两个儿子同时回家后，下一次同时回家是几月几日？
25．一块长方形地，长是100米，宽是80米，计划在这块地的边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，每两棵树间的距离最多是多少米？最少需要多少棵杉树？
26．下表中的a、b、c表示连续的3个奇数，任意写出三组这样的数，并求出各组数的和。
a b c a＋b＋c
（1）观察上表，你有什么发现？用你喜欢的方式写下来。
（2）如果3个连续奇数的和是81，那么其余两个数分别是（ ）、（ ）。
参考答案：
1．C
【分析】个位是0、2、4、6、8的自然数是偶数，根据奇数和偶数的性质：奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，逐项解答。
【详解】A．奇数＋奇数＝偶数，33个奇数的和，相当于奇数＋偶数，结果是奇数；
B．奇数×奇数＝奇数，34个奇数的积依旧是奇数；
C．三个相邻的自然数中，必有一个是偶数，奇数×偶数＝偶数，所以相邻3个自然数的积是偶数；
D．7个连续自然数的和可能是奇数，也可能是偶数。
故答案为：C。
【点睛】本题考查的是偶数的概念以及奇数和偶数的运算性质。
2．C
【分析】一个数，各个数位上的数字的和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。据此解答。
【详解】419各个数位的数字和是4＋1＋9＝14，个位上最少减去2，得4＋1＋7＝12，12是3的倍数，则417也是3的倍数。
故答案为：C
【点睛】掌握3的倍数特征是解答本题的关键。
3．C
【分析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】有一个偶数，它各位上数的和是27，如果个位上的数是0，这个数就能同时被2、5和3整除。
故答案为：C
【点睛】本题考查偶数的意义，以及2、3、5的倍数的特征。
4．B
【分析】要判断哪一种数出现的可能性最小，就要确定这几个数字中哪种数的个数最少。
【详解】一个正方体木块的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，在这6个数字中，质数有：2、3、5，共3个；合数有：4、6，共2个；奇数有：1、3、5，共3个；偶数有：2、4、6，共3个。 3＞2，合数的个数最少，所以合数出现的可能性最小。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查质数、合数、奇数、偶数的概念。注意：1既不是质数，也不是合数。
5．C
【分析】这两个自然数的公因数就是它们最大公因数的因数；因为15的因数有1、3、5、15；据此解答即可。
【详解】因为15的因数有1、3、5、15，共4个；
故答案为：C。
【点睛】解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答；应明确：两个自然数的公因数就是它们最大公因数的因数。
6．C
【分析】3和4的最小公倍数是3×4＝12，那么两人在7月31日后的12天相遇，据此解答。
【详解】3×4＝12（天）
7月31日后的第12天，也就是8月12日，两人相遇。
故答案为：C
【点睛】明确本题就是求3和4的最小公倍数。3和4是互质数，它们的最小公倍数就是这个两个数的乘积。
7．大
【分析】1到21中奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21，共11个；偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共10个；奇数个数大于偶数个数，所以取到奇数的可能性大；据此解答。
【详解】由分析可得：从1到21这些卡片中任取1张，取到奇数比取到偶数的可能性大。
【点睛】本题主要考查可能性大小，数清奇数、偶数的个数是解题的关键。
8． 21 126
【分析】先把63和42进行分解质因数，这两个数的最大公因数就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解答即可。
【详解】63＝3×3×7
42＝2×3×7
63和42的最大公因数是3×7＝21
63和42的最小公倍数是3×7×3×2＝126
【点睛】此题主要考查学生对最大公因数和最小公倍数的理解与应用，也可以用短除法计算。
9．8
【分析】由题意可知，每段丝带的长度既是40的因数，也是32的因数，则每段丝带的最长长度是这两根丝带长度的最大公因数，据此解答。
【详解】
40和32的最大公因数为：2×2×2＝8
所以，每段最长是8厘米。
【点睛】本题主要考查应用最大公因数解决实际问题，掌握求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。
10． 0、2、4、6、8 0、5 0
【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位数字是0或5的数是5的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位数字是0；据此解答。
【详解】使35□成为2的倍数，□里可以填0、2、4、6、8；使35□成为5的倍数，□里可以填0、5；使35□既是2的倍数，又有因数5，□里可以填0。
【点睛】掌握2、5的倍数特征是解答题目的关键。
11． 12 12＝2×2×3
【分析】一个数的最大因数和最小倍数是这个数本身，再用短除法分解质因数，最后把每个除数和最后的商写成连乘的形式，据此解答。
【详解】分析可知，这个数是12，它的最小倍数是12。
12＝2×2×3
【点睛】根据这个数的最大因数求出这个数，并掌握分解质因数的方法是解答题目的关键。
12． 1 mn
【分析】根据题意，m＋1＝n（m≠0）可知，m和n是相邻的两个数，也就是m和n是互质数；相邻的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】m＋1＝n
m和n是相邻的两个数，m和n的最大公因数是1，最小公倍数是mn。
【点睛】根据两个数位互质数的最大公因数和最小公倍数的求法进行解答。
13．13
【分析】小明每4天游泳一次，小军每6天游泳一次，4和6的最小公倍数就是他们两次相遇之间的间隔时间，从8月1号向后推算这个天数即可。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。
他们每相隔12天见一次面，8月1日再过12天是8月13日，即8月13日他们又会再次在游泳池相遇。
【点睛】本题考查最小公倍数的应用。关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。
14． 3a 21
【分析】根据自然数的特征，相邻的自然数相差1，中间的数是a，则这三个自然数是a－1；a；a＋1；根据奇数的特征：相邻的奇数相差2；用57÷3，求出中间的奇数，再加上2，即可求出最大的奇数。
【详解】（a－1）＋a＋（a＋1）
＝a－1＋a＋a＋1
＝3a
57÷3＋2
＝19＋2
＝21
【点睛】解答本题的关键是明确相邻的自然数和相邻的奇数的特征，再根据它们的特征，解答问题。
15．√
【详解】略
16．×
【分析】在1﹣10中，质数有2、3、5、7共4个，合数有4、6、8、9、10共5个，据此解答即可。
【详解】质数有4个，合数有5个，所以任意摸一张，摸到合数的可能性大，摸到质数的可能性小，所以题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题考查了可能性的大小，要学会灵活运用。
17．√
【分析】5的倍数特征：个位上是0、5的整数。3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。
【详解】是5的倍数，则这个数个位可以是0或5，当个位是0时，这个数要是3的倍数，十位最大是9，此时这个两位数是90；当个位是5时，这个数要是3的倍数，十位最大是7，此时这个两位数是75，综上可得，这个两位数最大是90。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握3和5的倍数特征是解题的关键，一般确定数时优先考虑尾数特征。
18．√
【分析】两个数属于倍数关系的时候，较大的数为最小公倍数，较小的数为最大公因数。据此解答。
【详解】A÷B＝2，即A＝2B，A和B属于倍数关系，较大的数为A，就是A和B的最小公倍数。
故答案：√
【点睛】此题考查的是两数间的最小公倍数，熟练掌握当两数为倍数关系时，较大的数为最小公倍数，较小的数为最大公因数。
19．×
【分析】根据整除的含义，整除的前提是A和B必须是整数，据此即可判断。
【详解】A÷B＝4，只能说明A是B的倍数，因为整除的前提是A和B必须是整数，此题中并没有说明，所以判断错误。
【点睛】重点掌握整除的含义：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而且没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。
20．见详解
【分析】除了1和它本身不再有其它的因数的数叫做质数；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】
45＝5×3×3
91＝13×7
51＝3×17
28＝2×2×7
【点睛】熟练掌握质数的概念以及合数分解质因数的方法是解题的关键。
21．12；72
7；49
11；110
1；117
【分析】如果两个数成倍数关系，较小的那个数是两个数的最大公因数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；
先把两个数分解质因数，这两个数的共有质因数的连乘积就是最大公因数，这两个数的共有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，据此解答。
【详解】由分析可得：
24和36
24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
24和36的最大公因数为：
2×2×3
＝4×3
＝12
24和36的最小公倍数是：
2×2×3×2×3
＝4×3×2×3
＝12×2×3
＝24×3
＝72
7和49是倍数关系，最大公因数是7，最小公倍数是49。
22和55
22＝2×11
55＝5×11
22和55的最大公因数为：11
22和55的最小公倍数是：
2×11×5
＝22×5
＝110
13和9是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是13×9＝117；
综上所述：24和36最大公因数是12，最小公倍数是72；
7和49最大公因数是7，最小公倍数是49；
22和55最大公因数是11，最小公倍数是110；
13和9最大公因数是1，最小公倍数是117。
22．16厘米
【分析】根据题意可知，求出48和32的最大公因数，就是每根短彩带最长的的厘米数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
48和32的最大公因数是：2×2×2×2＝16
每根短彩带最长是16厘米
答：每根短彩带最长是16厘米。
【点睛】本题考查最大公因数的求法，两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。
23．34千克
【分析】苹果每袋装6千克或者10千克，都会多4千克，需要求苹果最少的重量，即求出6和10 的最小公倍数，再加上多出的4千克，即可得出答案。
【详解】，，则6和10的最小公倍数为； ；
再加上多出的4千克，即（千克）。
答：这些苹果最少有34千克。
【点睛】本题主要考查的是最小公倍数的应用，解题的关键是理解求苹果最少即是求两个数的最小公倍数再加上多出来的苹果数。
24．7月8日
【分析】根据题意可知，大儿子每6天回一次家，小儿子每9天回一次家，求出6和9的最小公倍数，即可求出再过多少天他们同时回家，然后进一步解答。
【详解】6＝2×3
9＝3×3
6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18
6月20日经过18天是7月8日，两个儿子同时回家。
答：下一次同时回家是7月8日。
【点睛】本题关键是求出最小公倍数，再根据最小公倍数求出其它问题。
25．20米；18棵
【分析】由题意可知：每两棵树间的距离最大值就是100和80的最大公因数；求出长方形的周长，用周长÷每两棵树间的距离即可求得最少需要多少棵杉树；据此解答。
【详解】100＝2×2×5×5
80＝2×2×2×2×5
所以100和80的最大公因数是2×2×5＝20，即每两棵树间的距离最多是20米。
（100＋80）×2÷20
＝360÷20
＝18（棵）
答：每两棵树间的距离最多是20米，最少需要18棵杉树。
【点睛】本题主要考查最大公因数的实际应用，明确每两棵树间的距离最大值就是100和80的最大公因数是解题的关键。
26．（1）表见详解（答案不唯一）；三个连续奇数的和还是奇数；三个连续奇数的和等于中间奇数的3倍
（2）25；29
【分析】（1）根据奇数的意义：不是2的倍数的数叫作奇数；相邻的两个奇数之间相差2；据此填写表格；填空后找出你的发现；
（2）再根据奇数的特征，设中间的奇数为x，则另外两个数位x－2；x＋2；三个数的和是81，列方程：x－2＋x＋x＋2＝81，解方程，即可解答。
【详解】（1）
a b c a＋b＋c
1 3 5 9
11 13 15 39
35 37 39 111
三个连续奇数的和还是奇数；三个连续奇数的和等于中间奇数的3倍。
（2）设中间的奇数为x，则三个奇数分别为x－2，x，x＋2。
x－2＋x＋x＋2＝81
3x＝81
x＝81÷3
x＝27
27－2＝25，27＋2＝29
【点睛】利用奇数的特征进行解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第三单元因数与倍数易错题综合自检卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．下面选项的结果一定是偶数的是（ ）。
A．33个奇数的和 B．34个奇数的积
C．相邻3个自然数的积 D．7个连续自然数的和
2．从419中至少减去（ ）才是3的倍数。
A．3 B．5 C．2 D．1
3．有一个偶数，它各位上数的和是27，如果个位上的数是（ ），这个数就能同时被2、5和3整除。
A．1 B．5 C．0 D．12
4．一个小正方体木块的6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，抛这个小正方体，观察落下后朝上面的数字，下面四种数中出现的可能性最小的是（ ）。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
5．两个自然数的最大公因数是15，这两个数的全部公因数是（ ）。
A．1、3、5 B．3、5 C．1、3、5、15 D．1、5、15
6．暑假期间，乐乐每3天去一次游泳馆，佳佳每4天去一次游泳馆。7月31日两人在游泳馆相遇，他们（ ）又再次相遇。
A．8月7日 B．8月12日 C．8月13日 D．8月31日
二、填空题
7．在21张卡片上，分别写着从1到21连续的自然数，从这些卡片中任取1张，取到奇数比取到偶数的可能性( )。（填“大”或“小”）
8．63和42的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
9．一根红丝带长40厘米，一根黄丝带长32厘米。要把它们都截成同样长的小段，而且没有剩余，每段最长是( )厘米。
10．使35□成为2的倍数，□里可以填( )。使35□成为5的倍数，□里可以填( )。使35□既是2的倍数，又有因数5，□里可以填( )。
11．一个数的最大因数是12，这个数的最小倍数是( )，把这个数分解质因数是( )。
12．已知m、n是自然数， ，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
13．暑假期间，小明每4天游泳一次，小军每6天游泳一次，8月1日两人在游泳池相遇，8月( )日他们又会再次在游泳池相遇。
14．三个连续自然数中，中间的数是a，这三个数的和是( )。如果三个连续奇数的和是57，那么最大的数是( )。
三、判断题
15．如果a是3的倍数,那么3a一定是9的倍数．( )
16．在10张卡片上分别标上1﹣10，每张卡片都反扣在桌上，任意摸一张，摸到合数的可能性和摸到质数的可能性一样大。( )
17．既是3的倍数又是5的倍数的最大两位数是90。( )
18．如果A÷B＝2，那么A和B的最小公倍数是A。( )
19．因为A÷B＝4，所以A能被B整除。( )
四、计算题
20．先圈出质数，再将剩下的合数分解质因数。
29 45 91 17 51 28
21．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
24和36 7和49 22和55 13和9
五、解答题
22．把下面两根彩带剪成同样长的短彩带，且不能有剩余。每根短彩带最长是多少厘米？
23．水果店有一些苹果，如果每6千克装一袋，多4千克：如果每10千克装一袋，也多4千克，这些苹果最少有多少千克？
24．李奶奶住在乡下，两个儿子都在城里上班。大儿子每6天回家一次，小儿子每9天回家一次，6月20日两个儿子同时回家后，下一次同时回家是几月几日？
25．一块长方形地，长是100米，宽是80米，计划在这块地的边上种植一些杉树，要求在四个顶点处各植一棵，并且每相邻两棵树的间距相等，每两棵树间的距离最多是多少米？最少需要多少棵杉树？
26．下表中的a、b、c表示连续的3个奇数，任意写出三组这样的数，并求出各组数的和。
a b c a＋b＋c
（1）观察上表，你有什么发现？用你喜欢的方式写下来。
（2）如果3个连续奇数的和是81，那么其余两个数分别是（ ）、（ ）。
参考答案：
1．C
【分析】个位是0、2、4、6、8的自然数是偶数，根据奇数和偶数的性质：奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，逐项解答。
【详解】A．奇数＋奇数＝偶数，33个奇数的和，相当于奇数＋偶数，结果是奇数；
B．奇数×奇数＝奇数，34个奇数的积依旧是奇数；
C．三个相邻的自然数中，必有一个是偶数，奇数×偶数＝偶数，所以相邻3个自然数的积是偶数；
D．7个连续自然数的和可能是奇数，也可能是偶数。
故答案为：C。
【点睛】本题考查的是偶数的概念以及奇数和偶数的运算性质。
2．C
【分析】一个数，各个数位上的数字的和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。据此解答。
【详解】419各个数位的数字和是4＋1＋9＝14，个位上最少减去2，得4＋1＋7＝12，12是3的倍数，则417也是3的倍数。
故答案为：C
【点睛】掌握3的倍数特征是解答本题的关键。
3．C
【分析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】有一个偶数，它各位上数的和是27，如果个位上的数是0，这个数就能同时被2、5和3整除。
故答案为：C
【点睛】本题考查偶数的意义，以及2、3、5的倍数的特征。
4．B
【分析】要判断哪一种数出现的可能性最小，就要确定这几个数字中哪种数的个数最少。
【详解】一个正方体木块的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，在这6个数字中，质数有：2、3、5，共3个；合数有：4、6，共2个；奇数有：1、3、5，共3个；偶数有：2、4、6，共3个。 3＞2，合数的个数最少，所以合数出现的可能性最小。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查质数、合数、奇数、偶数的概念。注意：1既不是质数，也不是合数。
5．C
【分析】这两个自然数的公因数就是它们最大公因数的因数；因为15的因数有1、3、5、15；据此解答即可。
【详解】因为15的因数有1、3、5、15，共4个；
故答案为：C。
【点睛】解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答；应明确：两个自然数的公因数就是它们最大公因数的因数。
6．C
【分析】3和4的最小公倍数是3×4＝12，那么两人在7月31日后的12天相遇，据此解答。
【详解】3×4＝12（天）
7月31日后的第12天，也就是8月12日，两人相遇。
故答案为：C
【点睛】明确本题就是求3和4的最小公倍数。3和4是互质数，它们的最小公倍数就是这个两个数的乘积。
7．大
【分析】1到21中奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21，共11个；偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共10个；奇数个数大于偶数个数，所以取到奇数的可能性大；据此解答。
【详解】由分析可得：从1到21这些卡片中任取1张，取到奇数比取到偶数的可能性大。
【点睛】本题主要考查可能性大小，数清奇数、偶数的个数是解题的关键。
8． 21 126
【分析】先把63和42进行分解质因数，这两个数的最大公因数就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解答即可。
【详解】63＝3×3×7
42＝2×3×7
63和42的最大公因数是3×7＝21
63和42的最小公倍数是3×7×3×2＝126
【点睛】此题主要考查学生对最大公因数和最小公倍数的理解与应用，也可以用短除法计算。
9．8
【分析】由题意可知，每段丝带的长度既是40的因数，也是32的因数，则每段丝带的最长长度是这两根丝带长度的最大公因数，据此解答。
【详解】
40和32的最大公因数为：2×2×2＝8
所以，每段最长是8厘米。
【点睛】本题主要考查应用最大公因数解决实际问题，掌握求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。
10． 0、2、4、6、8 0、5 0
【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位数字是0或5的数是5的倍数；同时是2和5的倍数特征：个位数字是0；据此解答。
【详解】使35□成为2的倍数，□里可以填0、2、4、6、8；使35□成为5的倍数，□里可以填0、5；使35□既是2的倍数，又有因数5，□里可以填0。
【点睛】掌握2、5的倍数特征是解答题目的关键。
11． 12 12＝2×2×3
【分析】一个数的最大因数和最小倍数是这个数本身，再用短除法分解质因数，最后把每个除数和最后的商写成连乘的形式，据此解答。
【详解】分析可知，这个数是12，它的最小倍数是12。
12＝2×2×3
【点睛】根据这个数的最大因数求出这个数，并掌握分解质因数的方法是解答题目的关键。
12． 1 mn
【分析】根据题意，m＋1＝n（m≠0）可知，m和n是相邻的两个数，也就是m和n是互质数；相邻的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。
【详解】m＋1＝n
m和n是相邻的两个数，m和n的最大公因数是1，最小公倍数是mn。
【点睛】根据两个数位互质数的最大公因数和最小公倍数的求法进行解答。
13．13
【分析】小明每4天游泳一次，小军每6天游泳一次，4和6的最小公倍数就是他们两次相遇之间的间隔时间，从8月1号向后推算这个天数即可。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。
他们每相隔12天见一次面，8月1日再过12天是8月13日，即8月13日他们又会再次在游泳池相遇。
【点睛】本题考查最小公倍数的应用。关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。
14． 3a 21
【分析】根据自然数的特征，相邻的自然数相差1，中间的数是a，则这三个自然数是a－1；a；a＋1；根据奇数的特征：相邻的奇数相差2；用57÷3，求出中间的奇数，再加上2，即可求出最大的奇数。
【详解】（a－1）＋a＋（a＋1）
＝a－1＋a＋a＋1
＝3a
57÷3＋2
＝19＋2
＝21
【点睛】解答本题的关键是明确相邻的自然数和相邻的奇数的特征，再根据它们的特征，解答问题。
15．√
【详解】略
16．×
【分析】在1﹣10中，质数有2、3、5、7共4个，合数有4、6、8、9、10共5个，据此解答即可。
【详解】质数有4个，合数有5个，所以任意摸一张，摸到合数的可能性大，摸到质数的可能性小，所以题干的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题考查了可能性的大小，要学会灵活运用。
17．√
【分析】5的倍数特征：个位上是0、5的整数。3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。
【详解】是5的倍数，则这个数个位可以是0或5，当个位是0时，这个数要是3的倍数，十位最大是9，此时这个两位数是90；当个位是5时，这个数要是3的倍数，十位最大是7，此时这个两位数是75，综上可得，这个两位数最大是90。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握3和5的倍数特征是解题的关键，一般确定数时优先考虑尾数特征。
18．√
【分析】两个数属于倍数关系的时候，较大的数为最小公倍数，较小的数为最大公因数。据此解答。
【详解】A÷B＝2，即A＝2B，A和B属于倍数关系，较大的数为A，就是A和B的最小公倍数。
故答案：√
【点睛】此题考查的是两数间的最小公倍数，熟练掌握当两数为倍数关系时，较大的数为最小公倍数，较小的数为最大公因数。
19．×
【分析】根据整除的含义，整除的前提是A和B必须是整数，据此即可判断。
【详解】A÷B＝4，只能说明A是B的倍数，因为整除的前提是A和B必须是整数，此题中并没有说明，所以判断错误。
【点睛】重点掌握整除的含义：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而且没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。
20．见详解
【分析】除了1和它本身不再有其它的因数的数叫做质数；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】
45＝5×3×3
91＝13×7
51＝3×17
28＝2×2×7
【点睛】熟练掌握质数的概念以及合数分解质因数的方法是解题的关键。
21．12；72
7；49
11；110
1；117
【分析】如果两个数成倍数关系，较小的那个数是两个数的最大公因数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数；
先把两个数分解质因数，这两个数的共有质因数的连乘积就是最大公因数，这两个数的共有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，据此解答。
【详解】由分析可得：
24和36
24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
24和36的最大公因数为：
2×2×3
＝4×3
＝12
24和36的最小公倍数是：
2×2×3×2×3
＝4×3×2×3
＝12×2×3
＝24×3
＝72
7和49是倍数关系，最大公因数是7，最小公倍数是49。
22和55
22＝2×11
55＝5×11
22和55的最大公因数为：11
22和55的最小公倍数是：
2×11×5
＝22×5
＝110
13和9是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是13×9＝117；
综上所述：24和36最大公因数是12，最小公倍数是72；
7和49最大公因数是7，最小公倍数是49；
22和55最大公因数是11，最小公倍数是110；
13和9最大公因数是1，最小公倍数是117。
22．16厘米
【分析】根据题意可知，求出48和32的最大公因数，就是每根短彩带最长的的厘米数。
【详解】48＝2×2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
48和32的最大公因数是：2×2×2×2＝16
每根短彩带最长是16厘米
答：每根短彩带最长是16厘米。
【点睛】本题考查最大公因数的求法，两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数。
23．34千克
【分析】苹果每袋装6千克或者10千克，都会多4千克，需要求苹果最少的重量，即求出6和10 的最小公倍数，再加上多出的4千克，即可得出答案。
【详解】，，则6和10的最小公倍数为； ；
再加上多出的4千克，即（千克）。
答：这些苹果最少有34千克。
【点睛】本题主要考查的是最小公倍数的应用，解题的关键是理解求苹果最少即是求两个数的最小公倍数再加上多出来的苹果数。
24．7月8日
【分析】根据题意可知，大儿子每6天回一次家，小儿子每9天回一次家，求出6和9的最小公倍数，即可求出再过多少天他们同时回家，然后进一步解答。
【详解】6＝2×3
9＝3×3
6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18
6月20日经过18天是7月8日，两个儿子同时回家。
答：下一次同时回家是7月8日。
【点睛】本题关键是求出最小公倍数，再根据最小公倍数求出其它问题。
25．20米；18棵
【分析】由题意可知：每两棵树间的距离最大值就是100和80的最大公因数；求出长方形的周长，用周长÷每两棵树间的距离即可求得最少需要多少棵杉树；据此解答。
【详解】100＝2×2×5×5
80＝2×2×2×2×5
所以100和80的最大公因数是2×2×5＝20，即每两棵树间的距离最多是20米。
（100＋80）×2÷20
＝360÷20
＝18（棵）
答：每两棵树间的距离最多是20米，最少需要18棵杉树。
【点睛】本题主要考查最大公因数的实际应用，明确每两棵树间的距离最大值就是100和80的最大公因数是解题的关键。
26．（1）表见详解（答案不唯一）；三个连续奇数的和还是奇数；三个连续奇数的和等于中间奇数的3倍
（2）25；29
【分析】（1）根据奇数的意义：不是2的倍数的数叫作奇数；相邻的两个奇数之间相差2；据此填写表格；填空后找出你的发现；
（2）再根据奇数的特征，设中间的奇数为x，则另外两个数位x－2；x＋2；三个数的和是81，列方程：x－2＋x＋x＋2＝81，解方程，即可解答。
【详解】（1）
a b c a＋b＋c
1 3 5 9
11 13 15 39
35 37 39 111
三个连续奇数的和还是奇数；三个连续奇数的和等于中间奇数的3倍。
（2）设中间的奇数为x，则三个奇数分别为x－2，x，x＋2。
x－2＋x＋x＋2＝81
3x＝81
x＝81÷3
x＝27
27－2＝25，27＋2＝29
【点睛】利用奇数的特征进行解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)