高考复习[上学期]

浅谈新课程理念下的高三数学复习
新一轮课程改革已经启动，其基本理念是自主、合作、探究、体验，这些理念肯定会在近年的高考中有所体现，如何在今年的高三数学复习中渗透新课程的理念，这是本文所要讨论的。
一、让学生学会自主复习
传统学习方式把学习建立在人的客体性、受动性、依赖性上，从而导致人的主体性、能动性、独立性的不断销蚀。变革复习方法就是要将复习的过程变成把人的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。
传统的复习方法是老师在黑板上把知识再重复，然后在举例题进行讲解，由于这样没有注意到学生个体的差异，所以好学生在听课时就吃不饱。而差学生由于基础太差，老师讲到哪儿他们都感觉太快。我们就应该根据高考要求，对教材中的内容具体分析，比如根据04年考试大纲对三角函数的要求　：(1)理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式。所以在复习的第一节课，
我们选择以下问题作为基本练习（或叫做课前预习题），给学生时间，让他们自己解决：
1．已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求此弧所对应圆心角的度数？
2．已知角的终边经过下列点，求α的六个三角函数值？
（1） （4，-3） （2） (-4m，3m) (m≠0)
3．已知tanα=2，求的值？（思考：求sin2α+2sinαcosα+3cos2α的值）
让学生带着问题去阅读书本，自己复习，检查自己在高一学习时的问题，自我提高。好的学生自己很快就可以解决，从而有时间进一步钻研，差的学生也可以通过自己的努力，掌握基本知识，跟上节奏。
二、让学生学会合作复习
合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。在合作学习中学习者的积极参与、高密度的交互作用和积极的自我概念使教学过程远远不只是一个认知的过程，同时还是一个交往与审美的过程。
传统的观念要求学生要独立学习，独立作业。这样做，我们的学生不会和别人合作，遇到问题习惯于自己思考，自己解决，然而，高三的时间是宝贵的，怎样做才能让学生的复习事半功倍呢？合作复习是个好办法：
a.学生与学生合作：文科学习中有这样的复习办法：我提出问题你答，你提出问题我答，数学中一些基础知识完全可以让学生通过合作的方法去复习，比如立体几何的第一章的一些空间线线关系，线面关系，面面关系的判断定理，性质定理就可以借鉴文科的复习方法，让学生互相提出问题，判断命题的真假，提高学生的空间想象力，实践表明，这样的复习方法，很有效果。
b.学生与老师合作：在高三复习时，学生难免会遇到一些问题，很多时候学生会问老师，老师切不可立即告诉学生怎么做，或者答案是什么，应该采用合作学习的方式，做学生解决问题的指导者，让学生在解决这个问题的同时唤起对相关知识的回忆。比如，一个学生提出这样的问题，对题目：已知函数f(x)= 在（-∞，1］上有意义，求实数a的取值范围。我是这样做的：函数f(x)的定义域要满足１＋３xa>0, ３xa>-1,当a≥０时，x∈Ｒ，不合题意；当a<0时，解得x≤log3(-),由log3(-)＝１解得a=-。我的解答为什么错了？这是个容易发生混淆的问题，我没有立即告诉其错在哪里，而是提出了一个新问题：（１）函数y=的定义域是什么？它在（－∞，１］上有意义吗？（２）函数y=的定义域是（－∞，１］，求a的值？然后让其思考：对上面的问题，你的理解上有何错误？
三、让学生在复习中学会探究
所谓探究学习就是在教学中创设一种类似于科学研究的情境，通过学生自主、独立地发现问题，从而解决问题。培养学生的探索精神和创新能力。
近几年在高考中有不少这样的问题，我们经常说成是探索性问题，它们有这样的特点：要么结论不确定，要么要你将命题推广，这些都是探究性问题，它们都比教材的要求高，现在的成题很多，可是高考中肯定不会出现和平时讲到的题目一样的问题，
这就要求我们在复习时有意识地培养学生的探究问题的能力。如对教材中的原题：
原题：过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线L交抛物线于两点A（x1,y1）、B(x2,y2)。求证：x1x2=p2,y1y2=-p2，我设计了一系列变式的题，引导学生进行探索性研究：
变式：①过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线L交抛物线于A、B，L是抛物线的准线，过B作BML于M，求证：A、O、M共线。
变式：②过抛物线y2=2px(p>0)的顶点O作OA⊥OB（A、B分别是OA、OB与抛物线的交点），求证：AB过定点（2p,0）。
若在②中研究逆命题：过（4p,0），是否有0°<∠AOB<90°； 过(P,0) ∠AOB >90°
变式：③如图，过抛物线y2=2px内定点M（x0,y0），作MA⊥MB，A、B为MA、MB与抛物线的交点，研究：AB是否过定点？
四、让学生在复习中体验数学的本质
①注意复习题的选择
老师们都知道，有些思维要求很高的题目，不是靠老师讲会的。只有学生掌握了思考问题的方法才行。所以老师在选择复习题时要让学生思维跳一跳,就够得到的问题,学生觉得真正理解了数学知识,就应该做得出。比如复习直线的位置关系时,我选择了组题复习;
第一组题：
1、 已知L1 :y=mx+b,L2:y=(2m-1)x+2m 问m分别取何值时
①L1∥L2 ②L1⊥L2
2、 过p(3,5)和L：3x-2y-7=0,则过p且与L平行的直线方程为
过p且与L垂直的直线方程为
过p且到L的角为45°的直线方程是
过p且与L的夹角为45°的直线方程是
第二组题：
例1：已知直线L经过点A（1，0），且被两平行直线L1： x-y+4=0,L2: x-y-2=0所得弦长为2，求直线L的方程。
例2：过点M（3，2）作直线L与x、y轴分别交于A、B，若S△OAB=9,求直线L的方程。
第三组题：
在例2中，若使面积为S，求直线L方程并讨论直线条数？
三组的题，分层递进，而其所用知识、方法就本质而言是一样的，在解决这些问题的过程中强化了对数学知识的体验和理解。
②注重数学的思想方法的渗透
现在的高考中越来越注重数学思想方法的考查，掌握了一个思想，比掌握许多题目的解决方法更重要。2005年江苏高考的最后一题，
解法一，体现了归纳、探索的思路，可是它有an的唯一性，学生不敢有这样的想法，或者有想法也不敢写。解法二，用了“退位相减”的思想，这与１９９３年全国（文科）的最后一题“ Sn=求证{an}是等差数列”的证明方法极其相似，在这题的证明中要退位相减一次，而2005年题中要减两次，学生想不到。这表明我们的复习中没有能告诉学生为什么要“退位相减”，数学的思维渗透不力。这也是题海战术的害处所在。要解决这个问题就要重视数学思想的渗透，让学生从数学思想的高度体验成功的乐趣。