2022—2023学年人教版数学七年级下册6.1 平方根（2）同步练习（含答案）

6.1 平方根（2）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 的平方根是( )
A. B. C. D.
2. 下列说法中，错误的是( )
A. 的算术平方根是 B. 的平方根是
C. 的平方根是 D. 的平方根是
3. 下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
4. 估计的值在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
5. 若是的平方根，则的值为( )
A. B. C. 或 D.
6. 使得有意义的的值有 ( )
A. 个 B. 个 C. 无数个 D. 以上都不对
7. 已知，，则( )
A. B. C. D.
8. 已知为实数且，则的值为( )
A. B. C. D.
9. 已知，则的值是( )
A. B. C. D.
10. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵：
第一行
第二行
第三行
第四行

根据数阵规律，第八行倒数第三个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 计算的结果是______．
12. 若一个正数的两个平方根分别为与，则的值是_____．
13. 已知，为两个连续的整数，且，则的平方根为_____．
14. 若，则
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
15. 求下列各式中的：
； ；
四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）
16. 本小题分已知的算术平方根是，的算术平方根是，求的算术平方根．
17. 本小题分已知是的整数部分，是它的小数部分，求的值．
18. 本小题分已知，，，求的平方根．
19. 本小题分已知，求代数式的值．
20. 本小题分
你能找出规律吗？
计算：____，_____，_____，_______．
请按找到的规律计算：
________；
________；
已知：，，则 用含、的式子表示．
21. 本小题分
先观察下列各式：；；；；
计算： ；
已知为正整数，通过观察并归纳，请写出： ；
应用上述结论，请计算的值．
答案和解析
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了算术平方根，比较简单．
根据算术平方根的定义求出即可．
【解答】
解：，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：一个正数的两个平方根分别为与，
有，解得．
故答案为：．
由平方根的定义可得出关于的一元一次方程，解出方程即可．
本题考查了平方根以及解一元一次方程，解题的关键是：根据平方根的定义得出关于的一元一次方程．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了估算无理数的大小，平方根的定义的应用，解此题的关键是求出、的值．先求出的范围，求出、的值，求出的值，根据平方根的定义求出即可．
【解答】
解：，
，，
，
的平方根是，
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查算术平方根利用算术平方根的定义得出结论是关键．
根据算术平方根的定义求出，进而求出，代入计算即可．
【解答】
解：，，
，，
．
故答案为．
15.【答案】解：，
移项，得
，
方程两边都除以，得
，
开平方，得
；
，
方程两边都除以，得
，
开平方，得
所以，或．
【解析】此题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
先移项，然后方程两边都除以，最后开平方即可；
方程两边都除以，然后开平方，即可得出答案．
16.【答案】解：由题意得，，
解得，，
，
的算数平方根为．

【解析】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键根据算术平方根的定义求出、的值，然后求出的值，再根据算数平方根的定义解答．
17.【答案】解：因为，
所以，
所以，
所以的整数部分，的小数部分，
所以

．
【解析】本题考查了无理数的估算及代数式求值：利用被开方数与相邻的两个完全平方数对无理数的大小进行估算就可以求得无理数的整数部分与小数部分．
由于，则，，然后代入所求代数式进行计算即可．
18.【答案】解：，
，
，
，
，
，，
则，
即的平方根为．

【解析】此题主要考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键利用算术平方根的定义以及平方根的定义求出与的值，确定出的值，即可求出平方根．
19.【答案】解：由题意可得，，，解得，，
则，
则
【解析】略
20.【答案】解：；；；；
；；
．
【解析】
【分析】
此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是注意观察总结出规律：，并能正确的应用规律．
首先求出每个算式的值是多少，然后总结出规律：，据此判断即可．
根据 ，据此解答即可．
根据，，可得，据此解答即可
【解答】
解：，，，，
总结出规律：，
故答案为；；；；
，
．
．
故答案为；；
，，
．
故答案为
21.【答案】解：；
；
．
【解析】
【分析】
本题主要考查算术平方根与数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：个连续奇数和的算术平方根等于．
由个连续奇数和的算术平方根等于可得答案；
利用以上所得规律可得；
将被开方数提取公因数，再利用所得规律求解可得．
【解答】
解：．
故答案为；
．
故答案为；
见答案．