【解析版】浙江省嘉兴市2014届高三3月教学测试数学（文）试题

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2014年浙江省嘉兴市2014届高三3月教学测试（一）
数学（文）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21cnjy.com
1. 已知集合 ( http: / / www.21cnjy.com ),若 ( http: / / www.21cnjy.com ),则a的取值范围为( )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
2. 已知i是虚数单位,则 ( http: / / www.21cnjy.com )=( )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
3. 已知直线l,m和平面 ( http: / / www.21cnjy.com ),下列命题正确的是( )
A.若 ( http: / / www.21cnjy.com )则 ( http: / / www.21cnjy.com ) B.若 ( http: / / www.21cnjy.com ) 则 ( http: / / www.21cnjy.com )
C.若 ( http: / / www.21cnjy.com ) 则 ( http: / / www.21cnjy.com ) D.若 ( http: / / www.21cnjy.com ) 则 ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
【解析】
试题分析：选项A是错误的,因为线面平行不一定能推出线线平行,根据线面平行的判断,选项B也是错误的,需要增加条件 ( http: / / www.21cnjy.com ),根据线面垂直的判断可知选项C是错误的,选项D是正确的,因为线面垂直可以得到线线垂直(线面垂直的性质定理).21·cn·jy·com
考点：线面平行 线面垂直
4. 设 ( http: / / www.21cnjy.com )是非零向量,则 ( http: / / www.21cnjy.com )是 ( http: / / www.21cnjy.com )的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
( http: / / www.21cnjy.com )
5. 一个几何体的三视图如图所示,则该机合体的体积为( )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
6. 若函数 ( http: / / www.21cnjy.com )是奇函数,函数 ( http: / / www.21cnjy.com )是偶函数,则一定成立的是( )
A.函数 ( http: / / www.21cnjy.com )是奇函数 B.函数 ( http: / / www.21cnjy.com )是奇函数
C.函数 ( http: / / www.21cnjy.com )是奇函数 D.函数 ( http: / / www.21cnjy.com )是奇函数
【答案】C
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )7. 已知函数 ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com )在 ( http: / / www.21cnjy.com )上的零点个数( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
试题分析：函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的零点个数为 ( http: / / www.21cnjy.com )根的个数,即函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图像的交点,画出图像,发现在区间 ( http: / / www.21cnjy.com )上交点个数为3,故选C.21教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
考点：零点 数形结合
8. 已知函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的导函数如图所示,若 ( http: / / www.21cnjy.com )为锐角三角形,则下列不等式一定成立的是( )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com )
C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )9. 已知双曲线C: ( http: / / www.21cnjy.com )的离心率为2, ( http: / / www.21cnjy.com )为期左右顶点,点P为双曲线C在第一象限的任意一点,点O为坐标原点,若 ( http: / / www.21cnjy.com )的斜率为 ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围为( )21世纪教育网版权所有
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
【解析】
试题分析： ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，设 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，又双曲线渐近线为 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )，故 ( http: / / www.21cnjy.com )，选A．
考点：离心率 渐近线 斜率
10. 若 ( http: / / www.21cnjy.com )的图像是中心对称图形,则 ( http: / / www.21cnjy.com )( )
A.4 B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C.2 D. ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题7分，满分28分，将答案填在答题纸上）
11. 已知函数 ( http: / / www.21cnjy.com )则 ( http: / / www.21cnjy.com ) ________.
【答案】 ( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】
试题分析：由题得, ( http: / / www.21cnjy.com ) ,故填 ( http: / / www.21cnjy.com ).
考点：指对数转化
12. 如图是一个样本的频率分布直方图,由图形中的数据可以估计众数是_______.中位数是________.www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】12.5；13；
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )
13. 已知 ( http: / / www.21cnjy.com )为钝角, ( http: / / www.21cnjy.com )则 ( http: / / www.21cnjy.com )_________.
( http: / / www.21cnjy.com )
14. 由数字0,1,2,3组成一个没有重复数字,且不被10整除的四位数,则两个偶函数不相邻的概率是______.【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】 ( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】
试题分析：根据题意,列出所有的情况 ( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com )共18个,其中不被10整除的四位数是满足个位数不为0的共有12个,即该实验所有的基本事件 ( http: / / www.21cnjy.com ),
( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com )共12个,则满足两个偶函数不相邻的基本事件有4个,根据古典概型的概率计算公式可得 ( http: / / www.21cnjy.com ).
考点：古典概型 整除
15. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于_______.
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】49
【解析】
试题分析：执行程序框图如下:
( http: / / www.21cnjy.com )
所以程序输出 ( http: / / www.21cnjy.com ),故填49.
考点：程序框图
16. 已知 ( http: / / www.21cnjy.com )为相互垂直的单位向量,若向量 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )的夹角等于 ( http: / / www.21cnjy.com ),则实数 ( http: / / www.21cnjy.com )_____.
( http: / / www.21cnjy.com )
17. 设等差数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的前n项和 ( http: / / www.21cnjy.com ),若 ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是_______.
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题 （本大题共5小题，共72分）
18．（本题满分14分）
已知函数 ( http: / / www.21cnjy.com ).
（1）若 ( http: / / www.21cnjy.com )，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围；
（2）设△ ( http: / / www.21cnjy.com )的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )为锐角， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的值．
( http: / / www.21cnjy.com )取值范围,进而得到 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围.
(2)把 ( http: / / www.21cnjy.com )带入第(1)问得到的解析式,化简求值得到角A,再利用角A的余弦定理,可以求出a的值,再根据正弦定理,可以求的B角的正弦值,再利用正余弦之间的关系可以求的A,B的正余弦值,根据余弦的和差角公式即可得到 ( http: / / www.21cnjy.com )的值.
试题解析：
( http: / / www.21cnjy.com )
19．（本题满分14分）
已知数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的前 ( http: / / www.21cnjy.com )项和为 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，若 ( http: / / www.21cnjy.com )成等比数列，且 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )．[学#（1）求证：当 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )成等差数列；
（2）求 ( http: / / www.21cnjy.com )的前n项和 ( http: / / www.21cnjy.com )．
【答案】(2) ( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】
试题分析：
(1)该问已知 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )的一个关系,可以利用 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )之间的关系( ( http: / / www.21cnjy.com ))消 ( http: / / www.21cnjy.com )得到关于 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )的二次等式,利用十字相乘法即可得到 ( http: / / www.21cnjy.com )时, ( http: / / www.21cnjy.com )的相邻两项之差为常数,即为等差数列.2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )
20．（本题满分15分）
已知四棱锥 ( http: / / www.21cnjy.com )的底面是平行四边形， ( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )面 ( http: / / www.21cnjy.com )，且 ( http: / / www.21cnjy.com ). 若 ( http: / / www.21cnjy.com )为 ( http: / / www.21cnjy.com )中点， ( http: / / www.21cnjy.com )为线段 ( http: / / www.21cnjy.com )上的点，且 ( http: / / www.21cnjy.com ).
（1）求证： ( http: / / www.21cnjy.com )平面 ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）求PC与平面PAD所成角的正弦值.
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】(1)证明过程详见解析(2) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（2）因为 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com ).
过C作AD的垂线，垂足为H，则 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )平面PAD.\
故 ( http: / / www.21cnjy.com )为PC与平面PAD所成的角. ……………………12分
设 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )
所以 ( http: / / www.21cnjy.com )，即为所求. ……………………15分
考点：面面平行 线面平行 线面夹角 勾股定理
21．（本题满分15分）
设函数 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com ).
（1）若 ( http: / / www.21cnjy.com )，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的单调递增区间；
（2）若曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )轴相切于异于原点的一点，且 ( http: / / www.21cnjy.com )的极小值为 ( http: / / www.21cnjy.com )，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的值.
( http: / / www.21cnjy.com )即 ( http: / / www.21cnjy.com )提取x的公因式后,剩下二次式的判别 ( http: / / www.21cnjy.com ),得到a,b之间的关系式,再根据极小值为 ( http: / / www.21cnjy.com ),则求导求出极小值点,得到关于a,b的另外一个等式,即可求出a,b的值.
试题解析：
（1） ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )．
令 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )
当 ( http: / / www.21cnjy.com )时，由 ( http: / / www.21cnjy.com )得 ( http: / / www.21cnjy.com )．
①当 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )的单调递增区间为 ( http: / / www.21cnjy.com )；………3分
②当 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )的单调递增区间为 ( http: / / www.21cnjy.com )；……………………………5分
③当 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )的单调递增区间为 ( http: / / www.21cnjy.com ).
……………………………7分
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 含参二次不等式 导数 极值
22．（本题满分14分）
如图，两条相交线段 ( http: / / www.21cnjy.com )、 ( http: / / www.21cnjy.com )的四个端点都在抛物线 ( http: / / www.21cnjy.com )上，其中，直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )，直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )．
（1）若 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的值；
（2）探究：是否存在常数 ( http: / / www.21cnjy.com )，当 ( http: / / www.21cnjy.com )变化时，恒有 ( http: / / www.21cnjy.com )？
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】(1) ( http: / / www.21cnjy.com ) (2) ( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】
试题分析：
( http: / / www.21cnjy.com )（1）由 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )．……2分
因为 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )．
设 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )，
化简得 ( http: / / www.21cnjy.com )，……5分
又 ( http: / / www.21cnjy.com )，联立方程组，解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，或 ( http: / / www.21cnjy.com )．
（也可以从 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )来解得）
因为 ( http: / / www.21cnjy.com )平分 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )不合，故 ( http: / / www.21cnjy.com )．……7分
( http: / / www.21cnjy.com )
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