【解析版】浙江省嘉兴市2014届高三3月教学测试数学（理）试题

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2014年浙江省嘉兴市2014届高三3月教学测试（一）
数学（文）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21·cn·jy·com
1. 已知集合 ( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com )=( )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
2. 若复数 ( http: / / www.21cnjy.com )满足 ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com )( )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
3. 为了得到函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图像,可以将函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的图像 ( )
A.向右平移 ( http: / / www.21cnjy.com )个单位长度 B.向右平移 ( http: / / www.21cnjy.com )个单位长度
C.向左平移 ( http: / / www.21cnjy.com )个单位长度 D.向左平移 ( http: / / www.21cnjy.com )个单位长度
( http: / / www.21cnjy.com )
4. 已知等比数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的前 ( http: / / www.21cnjy.com )项和为 ( http: / / www.21cnjy.com ),则下列一定成立的是( )
A.若 ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com ) B.若 ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com )
C.若 ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com ) D.若 ( http: / / www.21cnjy.com ).则 ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
5. 某程序框图如图,则该程序运行后输出的值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
6. 对任意的实数 ( http: / / www.21cnjy.com ),若 ( http: / / www.21cnjy.com )表示不超过 ( http: / / www.21cnjy.com )的最大整数,则 ( http: / / www.21cnjy.com )是 ( http: / / www.21cnjy.com )的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
( http: / / www.21cnjy.com )
7. 在直角 ( http: / / www.21cnjy.com )中, ( http: / / www.21cnjy.com ),P为AB边上的点 ( http: / / www.21cnjy.com ),若 ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是( )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
8. 如图1,在等腰 ( http: / / www.21cnjy.com )中, ( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com )分别是 ( http: / / www.21cnjy.com )上的点, ( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com )为 ( http: / / www.21cnjy.com )的中点,将 ( http: / / www.21cnjy.com )沿 ( http: / / www.21cnjy.com )折起,得到如图2所示的四棱锥 ( http: / / www.21cnjy.com ),若 ( http: / / www.21cnjy.com )平面 ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com )与平面 ( http: / / www.21cnjy.com )所成角的正弦值等于( )
A. ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D. ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】D
【解析】
试题分析：过D作线段BC的垂线,垂足为F,则 ( http: / / www.21cnjy.com )平面 ( http: / / www.21cnjy.com ),所以 ( http: / / www.21cnjy.com )为 ( http: / / www.21cnjy.com )与平面 ( http: / / www.21cnjy.com )所成角,又因为 ( http: / / www.21cnjy.com ),所以 ( http: / / www.21cnjy.com )
考点：线面夹角
9. 离心率为 ( http: / / www.21cnjy.com )的椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )与双曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )有相同的焦点,且椭圆长轴的端点,短轴的端点,焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )的离心率等于( )
A ( http: / / www.21cnjy.com ) B. ( http: / / www.21cnjy.com ) C. ( http: / / www.21cnjy.com ) D ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
10. 对非零实数 ( http: / / www.21cnjy.com ),定义运算 ( http: / / www.21cnjy.com )满足:(1) ( http: / / www.21cnjy.com ); (2) ( http: / / www.21cnjy.com ).若 ( http: / / www.21cnjy.com ),则下列判断正确的是( )2·1·c·n·j·y
A. ( http: / / www.21cnjy.com )是增函数又是奇函数 B ( http: / / www.21cnjy.com )是减函数又是奇函数
C. ( http: / / www.21cnjy.com )是增函数又是偶函数 D. ( http: / / www.21cnjy.com )是减函数又是偶函数
【答案】A
【解析】
试题分析：在（2） ( http: / / www.21cnjy.com )中，令 ( http: / / www.21cnjy.com )，得 ( http: / / www.21cnjy.com )，再由（1） ( http: / / www.21cnjy.com )，得 ( http: / / www.21cnjy.com )；在（2） ( http: / / www.21cnjy.com )中，令 ( http: / / www.21cnjy.com )，得 ( http: / / www.21cnjy.com )，从而 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )．所以 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )，故 ( http: / / www.21cnjy.com )既是增函数又是奇函数，选A．21世纪教育网版权所有
考点：新概念 奇偶性 单调性
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题7分，满分28分，将答案填在答题纸上）
11. 已知函数 ( http: / / www.21cnjy.com ) ,则 ( http: / / www.21cnjy.com )=________.
( http: / / www.21cnjy.com )
12. 设 ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com )=_______.
( http: / / www.21cnjy.com )
13. 某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为________.
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】 ( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】
试题分析：分析可得该几何体是底面为菱形的四棱锥,则高 ( http: / / www.21cnjy.com )底面面积 ( http: / / www.21cnjy.com ),所以 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ).
考点：三视图 四棱锥体积
14. 已知 ( http: / / www.21cnjy.com ),抛物线 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )的焦点 ( http: / / www.21cnjy.com ),线段 ( http: / / www.21cnjy.com )与抛物线 ( http: / / www.21cnjy.com )的交点为 ( http: / / www.21cnjy.com ),过 ( http: / / www.21cnjy.com )作抛物线准线的垂线,垂足为 ( http: / / www.21cnjy.com ),若 ( http: / / www.21cnjy.com ),则 ( http: / / www.21cnjy.com )_______.
( http: / / www.21cnjy.com )
15. 如图,已知可行域为 ( http: / / www.21cnjy.com )及其内部,若目标函数 ( http: / / www.21cnjy.com )当且仅当在点 ( http: / / www.21cnjy.com )处取得最大值,则 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是______.21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】 ( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】
试题分析：根据线性规划的知识,可知目标函数的最优解都是在可行域的端点,所以根据题意 ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ),故填 ( http: / / www.21cnjy.com )
考点：线性规划
16. 某高校进行自主招生面试时的程序如下:共设3道题,每道题答对给10分,答错倒扣5分(每道题都必须回答,但相互不影响).设某学生对每道题答对的概率为 ( http: / / www.21cnjy.com ),则该学生在面试时得分的期望为______.www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )17. 若 ( http: / / www.21cnjy.com )的图像是中心对称图形,则 ( http: / / www.21cnjy.com )_______.
( http: / / www.21cnjy.com )所以 ( http: / / www.21cnjy.com )，无解；
( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题 （本大题共5小题，共72分）
18．（本题满分14分）
已知函数 ( http: / / www.21cnjy.com ).
（1）若 ( http: / / www.21cnjy.com )，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围；
（2）设△ ( http: / / www.21cnjy.com )的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )为锐角， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的值．
( http: / / www.21cnjy.com )差角公式即可得到 ( http: / / www.21cnjy.com )的值.
试题解析：
( http: / / www.21cnjy.com )
19．（本题满分14分）
设数列 ( http: / / www.21cnjy.com )的前n项和为 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，且 ( http: / / www.21cnjy.com )成等比数列，当 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )．
（1）求证：当 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com )成等差数列；
（2）求 ( http: / / www.21cnjy.com )的前n项和 ( http: / / www.21cnjy.com )．
【答案】(1)证明过程详见解析;(2) ( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】
试题分析：
(1)利用 ( http: / / www.21cnjy.com )和 ( http: / / www.21cnjy.com )之间的关系( ( http: / / www.21cnjy.com )),可以得到关于 ( http: / / www.21cnjy.com )的关系式,再利用十字相乘法可以求的 ( http: / / www.21cnjy.com ),再根据题意当 ( http: / / www.21cnjy.com )时， ( http: / / www.21cnjy.com ),则有式子 ( http: / / www.21cnjy.com )成立,即 ( http: / / www.21cnjy.com )成等差数列.21教育网
(2)利用第(1)问的结果可以得到 ( http: / / www.21cnjy.com )的通项公式,即前11项成等比数列,从11项开始成等差数列,即为一个分段 ( http: / / www.21cnjy.com ),则其前n项和 ( http: / / www.21cnjy.com )也要分段讨论,即分为 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )进行求解.利用等差与等比数列前n项和公式即可得到相应的 ( http: / / www.21cnjy.com ).
试题解析：
( http: / / www.21cnjy.com )
20．（本题满分15分）
如图，四棱锥 ( http: / / www.21cnjy.com )的底面ABCD是平行四边形， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )面 ( http: / / www.21cnjy.com )，设 ( http: / / www.21cnjy.com )为 ( http: / / www.21cnjy.com )中点，点 ( http: / / www.21cnjy.com )在线段 ( http: / / www.21cnjy.com )上且 ( http: / / www.21cnjy.com )．
（1）求证： ( http: / / www.21cnjy.com )平面 ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）设二面角 ( http: / / www.21cnjy.com )的大小为 ( http: / / www.21cnjy.com )，若 ( http: / / www.21cnjy.com )，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的长．
( http: / / www.21cnjy.com )、 ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )（1）由 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )得 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )．
又 ( http: / / www.21cnjy.com )面 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以以 ( http: / / www.21cnjy.com )分别为 ( http: / / www.21cnjy.com )轴建立坐标系如图．
则 ( http: / / www.21cnjy.com )
设 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com ) ．
设 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )得：
( http: / / www.21cnjy.com )．
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，
所以 ( http: / / www.21cnjy.com )． ……..5分
所以 ( http: / / www.21cnjy.com ), ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )．
设面 ( http: / / www.21cnjy.com )的法向量为 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )，取 ( http: / / www.21cnjy.com )．
因为 ( http: / / www.21cnjy.com )，且 ( http: / / www.21cnjy.com )面 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )平面 ( http: / / www.21cnjy.com )． ……..9分
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）设面 ( http: / / www.21cnjy.com )法向量为 ( http: / / www.21cnjy.com )， 因为 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，
所以 ( http: / / www.21cnjy.com )，取 ( http: / / www.21cnjy.com ) ． …….. 11分
由 ( http: / / www.21cnjy.com )，得 ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )． ….. 15分
考点：三维空间直角坐标系 法向量 内积
21．（本题满分15分）
如图，两条相交线段 ( http: / / www.21cnjy.com )、 ( http: / / www.21cnjy.com )的四个端点都在椭圆 ( http: / / www.21cnjy.com )上，其中，直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )，直线 ( http: / / www.21cnjy.com )的方程为 ( http: / / www.21cnjy.com )．
（1）若 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的值；
（2）探究：是否存在常数 ( http: / / www.21cnjy.com )，当 ( http: / / www.21cnjy.com )变化时，恒有 ( http: / / www.21cnjy.com )？
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )设 ( http: / / www.21cnjy.com )，则 ( http: / / www.21cnjy.com )，
化简得 ( http: / / www.21cnjy.com )，……5分
又 ( http: / / www.21cnjy.com )，联立方程组，解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，或 ( http: / / www.21cnjy.com )．
因为 ( http: / / www.21cnjy.com )平分 ( http: / / www.21cnjy.com )，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )不合，故 ( http: / / www.21cnjy.com )．……7分
( http: / / www.21cnjy.com )
22．（本题满分14分）
设函数 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，
（1）若曲线 ( http: / / www.21cnjy.com )与 ( http: / / www.21cnjy.com )轴相切于异于原点的一点，且函数 ( http: / / www.21cnjy.com )的极小值为 ( http: / / www.21cnjy.com )，求 ( http: / / www.21cnjy.com )的值；
（2）若 ( http: / / www.21cnjy.com )，且 ( http: / / www.21cnjy.com )，
①求证： ( http: / / www.21cnjy.com )； ②求证： ( http: / / www.21cnjy.com )在 ( http: / / www.21cnjy.com )上存在极值点．
【答案】(1) ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com ). (2) ( http: / / www.21cnjy.com )在 ( http: / / www.21cnjy.com )上是存在极值点
( http: / / www.21cnjy.com )（1） ( http: / / www.21cnjy.com )，
依据题意得： ( http: / / www.21cnjy.com )，且 ( http: / / www.21cnjy.com )．……2分
( http: / / www.21cnjy.com )，得 ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com )．
如图，得 ( http: / / www.21cnjy.com ),
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com )，
代入 ( http: / / www.21cnjy.com )得 ( http: / / www.21cnjy.com )， ( http: / / www.21cnjy.com ). ……4分
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）① ( http: / / www.21cnjy.com )．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )．……8分
( http: / / www.21cnjy.com )
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