【解析版】河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（文）试题

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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.设全集U是实数集R，集合M＝{x｜ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ≥2x}，N＝{x｜ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ≤0}，则M∩N＝( )
A．{1，2} B．{ 2 } C．{1} D．[1，2]21·cn·jy·com
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2. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 为虚数单位，若复数 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则｜z｜＝( )
A．1 B．2 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D．2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 【来源：21·世纪·教育·网】
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3.双曲线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的离心率为( )
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
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4.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极
差与中位数之和为( )
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5.在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝－2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＋λ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则λ＝( )
A．1 B．2 C．3 D．421cnjy.com
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6.“m＝－1”是“函数f（x）＝ln（mx）在（－∞，0）上单调递减”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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试题分析：当，在上单调递减，当“函数f（x）＝ln（mx）在（－∞，0） ( http: / / www.21cnjy.com )
7.公差不为0的等差数列{ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 }的前21项的和等于前8项的和．若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则k＝( )
A．20 B．21 C．22 D．2321世纪教育网版权所有
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8.在如图所示的程序框图中，若U＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 · HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，V＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则输出的S＝( )
A．2 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C．1 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 2-1-c-n-j-y
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9.在几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B．2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
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10.e，π分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式中不成立的是( )
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＞ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＞1
C．( HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ＋ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＞2 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 －e＞ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 －π
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11.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝2014 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的值为( )
A．0 B．1 C．2013 D．2014www.21-cn-jy.com
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12.四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，且AB＋BD＝AC＋CD．则下列结论中错误的是( )
A．若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面
B．若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高长度相等
C．AB＝AC且DB＝DC
D．∠DAB＝∠DAC
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第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13.圆 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 －2x＋my－2＝0关于抛物线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＝4y的准线对称，则m＝____________．
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14.已知不等式组 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 所表示的平面区域为D，若直线 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 与平面区域D有公共点，则k的取值范围为 .2·1·c·n·j·y
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15.已知函数f（x）＝ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，若存在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ∈（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ），使f（sin HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ）＋f（cos HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ）＝0，则实数
a的取值范围是_______________．
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16.设{ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 }是等差数列，{ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 }是等比数列，记{ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 }，{ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 }的前n项和分别为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．若a3＝b3，
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三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝sin2ωx＋sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，]上的值域．
( http: / / www.21cnjy.com ) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 .…………………………………………………（3分）
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18.（本小题满分12分）
一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特 ( http: / / www.21cnjy.com )色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．www-2-1-cnjy-com
（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；
（Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2种特产均为小吃的概率．
( http: / / www.21cnjy.com )（Ⅱ）①在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为，2种点心分别记为，水果记为甲，
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19.（本小题满分12分）
如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC， ( http: / / www.21cnjy.com )△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．21教育网
（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；
（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；
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20.（本小题满分12分）
已知圆C： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的半径等于椭圆E： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 （a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的距离为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 － HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．21·世纪*教育网
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求证：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )又，可得，………………………………………………………（7分）
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21.（本小题满分12分）
设m为实数，函数f（x）＝－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ＋2x＋m，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；
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请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
22.(本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形；　　21*cnjy*com
（Ⅰ）求AM的长；
（Ⅱ）求sin∠ANC．
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23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ）＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝
2 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 cos（θ－ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．
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24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．
（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．
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