【解析版】河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（理）试题

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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.设全集U是实数集R，集合M＝{x｜＞2x}，N＝{x｜≤0}，则（CUM）∩N＝( )
A．{x｜1＜x＜2} B．{x｜1≤x≤2}
C．{x｜1＜x＜≤2} D．{x｜1＜x＜2}
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2.对任意复数z＝a＋bi（a，b ∈R），i为虚数单位，则下列结论中正确的是( )
A． z－＝2a B．z·＝｜z｜2 C．＝1 D．≥0
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3.双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
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4.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的
极差与中位数之和为( )
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5.在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若＝－2＋λ，则λ＝( )
A．1 B．2 C．3 D．421教育网
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6.公差不为0的等差数列{}的前21项的和等于前8项的和．若，则k＝( )
A．20 B．21 C．22 D．23www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com )考点：等差数列的性质.
7.设函数f（x）＝－lnx，则y＝f（x）( )
A．在区间（，1），（1，e）内均有零点
B．在区间（，1），（1，e）内均无零点
C．在区间（，1）内有零点，在区间（1，e）内无零点
D．在区间（，1）内无零点，在区间（1，e）内有零点
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8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
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9.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y＝f（｜x－1｜）－1的图象可能是( )
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10.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若＝2014，则
的值为( )
A．0 B．1 C．2013 D．20142·1·c·n·j·y
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11.若＝＋＋＋…＋（x∈R），则＋＋+…+
( )
A．－ B． C．－ D．
( http: / / www.21cnjy.com )，所以，所以＋＋＋…＋ ( http: / / www.21cnjy.com )
12.四面体ABCD中，AD与BC互相垂直，AD＝2BC＝4，且AB＋BD＝AC＋CD＝2，则
四面体ABCD的体积的最大值是( )
A．4 B．2 C．5 D．21世纪教育网版权所有
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第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）
13.圆－2x＋my－2＝0关于抛物线＝4y的准线对称，则m＝_____________.
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试题分析：易知，圆心坐标为，抛物线的准线方程为，依题意有，所以.
考点：1.圆的性质；2.抛物线的性质.
14.已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线与平面区域D有公共点，则k的取值范围为 .2-1-c-n-j-y
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15.运行如下程序框图对应的程序，输出的结果是_______.
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16.设数列{}是等差数列，数列{}是等比数列，记数列{}，{}的前n项和分别为，．若a5＝b5，a6＝b6，且S7－S5＝4（T6－T4），则＝____________.21·cn·jy·com
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三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝cos（2x－）＋sin2x－cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；
（Ⅱ）设函数g（x）＝[f（x）]2＋f（x），求g（x）的值域．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )当时，取得最大值2，
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18.（本小题满分12分）
为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：21cnjy.com
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（Ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少 [
（Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．
1 求这两种金额之和不低于20元的概率；
②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．
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19.（本小题满分12分）
如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC．21·世纪*教育网
（Ⅰ）证明：平面ADE∥平面BCF；
（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．
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20.（本小题满分12分）
已知圆C：的半径等于椭圆E：（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y＝x－的距离为－，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．【来源：21·世纪·教育·网】
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）求证：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．
( http: / / www.21cnjy.com )，………………………………………………（2分）
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21.（本小题满分12分）
对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数．
（Ⅰ）当函数f（x）＝mlnx是J函数时，求m的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，
1 试比较g（a）与g（1）的大小；
2 求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））
＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．
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请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．
22.本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.www-2-1-cnjy-com
（Ⅰ）求AM的长；
（Ⅱ）求sin∠ANC．
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23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ－）＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝
2cos（θ－）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．
( http: / / www.21cnjy.com )即可得；（Ⅱ）先化简得的直角坐标方程为，再求的圆心 ( http: / / www.21cnjy.com )
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．
（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．
( http: / / www.21cnjy.com )试题解析：（Ⅰ）当时，不等式即为，
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