2022-2023学年北师大版八年级数学下册1.4 角平分线 同步精炼（无答案）

1.4 角平分线 同步精炼
一、选择题。
1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=5，AD=2，则图中长为的线段有（　　）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
2.如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS．下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.如图，在中，平分，交于点D，，垂足为点E，若，则的长为（ ）
A． B．1 C．2 D．6
4．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2（　　）
A．3：2 B．6：4 C．4：9 D．不能确定
5.如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE＋∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④AE＝EC；⑤若AF＝2，则DE＝4．其中正确的有( )个
①②④ B．①②④⑤ C．①②⑤ D．①②③⑤
7.如图，点E是BC的中点，，，AE平分，下列结论：①；②；③；④，四个结论中成立的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④
8.如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（ ）
A．24 B．30 C．36 D．42
9.如图，在中，平分，交于点D，于点E，若则的长为（ ）
A． B． C． D．6
10.如图，O 是 ΔABC 内一点，且 O 到三边 AB，BC，CA 的距离 OF=0D=OE，若 ∠BAC=70°，则 ∠BOC 的度数为 （ ）
A. 70° B. 120° C. 125° D. 130°
二．填空题
1．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，BC＝12，则DE＝　 　．
2．如图，在△ABC中，BC＝9，DE⊥AC于点E，DE＝3．则△BCD的面积为 　 　．
3.如图，在锐角△ABC中，∠BAC 40°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM MN有最小值时，_____________°．
4.如图，点C在的平分线上，于点D，且，如果E是射线上一点，那么长度的最小值是___________．
5.如图所示，点D在∠BAC的角平线上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF，BC⊥AD于点D，则下列结论中①DE＝DF；②AE＝AF；③∠ABD＝∠ACD；④∠EDB＝∠FDC，其中正确的序号是______________．
6.如图，在和中，，，直线交于点M，连接．以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的是___________（填序号）．
三、解答题。
1.如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=AC．
2.已知：如图，点 B、C 分别在射线 OA，OD 上，AB=CD，ΔPAB 的面积等于 ΔPCD 的面积．求证：OP 平分 ∠AOD．
3.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，M为的中点，且平分．求证：平分．
4.如图，在中，，是的平分线，于，在上，且．
(1)求证：；
(2)若，，不用写过程直接给出的值．
5.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，DF⊥BC于点F．
(1)求证：AB=BF；
(2)试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由．