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6.3.1实数及其性质
参考答案与试题解析
夯基训练
知识点1 无理数
1.在下列实数中：，3.14，0，，π，，0.1010010001…，无理数的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
1.解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，，0.1010010001….故选C.
方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．
2. 下列说法中正确的是（ ）
A、的平方根是±3
B、1的立方根是±1
C、=±1
D、是5的平方根的相反数
2.【答案】A
解：本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，
∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．
知识点2 实数及其分类
3.下列实数中,属于有理数的是( )
A.- B. C.π D.
3.【答案】D
4.实数0是( )
A.有理数 B.无理数 C.正数 D.负数
4.【答案】A
5.下列说法正确的是( )
A.正实数和负实数统称实数
B.正数、零和负数统称有理数
C.带根号的数和分数统称实数
D.无理数和有理数统称实数
5.【答案】D
6.把下列各数分别填到相应的集合内：
－3.6，，，5，，0，，－，，3.14，0.10100….
(1)有理数集合{ …}；
(2)无理数集合{ …}；
(3)整数集合{ …}；
(4)负实数集合{ …}．
6.解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．
解：(1)有理数集合{－3.6，，5，0，－，，3.14，…}；
(2)无理数集合{，，，0.10100…，…}；
(3)整数集合{，5，0，－，…}；
(4)负实数集合{－3.6，，－，…}．
方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．
知识点3实数的性质
7.(2016·随州)-的相反数是( )
A.- B. C. D.-
7.【答案】C
8. 如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A.1 B. 1.4 C. D.
8.【答案】C
解: 本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，故选C
9.在实数范围内,下列判断正确的是( )
A.若|x|=|y|,则x=y B.若x>y,则x2>y2
C.若|x|=()2,则x=y D.若=,则x=y
9.【答案】D
题型总结
题型1 利用实数的性质进行计算
10.按要求计算:
(1)的算术平方根;
(2)3.14-π的相反数、绝对值、倒数.
10.解:(1)的算术平方根为.
(2)3.14-π的相反数为π-3.14,绝对值为π-3.14,倒数为.
题型2 利用实数的性质求值
11.已知a,b,c,d,e,f为实数,且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为,f的算术平方根是8,求ab++e2+的值. 21cnjy.co
11.解:因为a,b互为倒数,所以ab=1.
因为c,d互为相反数,所以c+d=0.
因为|e|=,所以e=±.
因为=8,所以f=64.
当e=时 ,原式=×1++()2+=;
当e=-时,原式=×1++(-)2+=.
综上,原式=.
拓展培优
拓展角度1求数轴上的点对应的实数
12.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
12.解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，∴点B到点A的距离为1＋.则点C到点A的距离也为1＋.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－.∴点C所表示的实数为－2－.
方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．
拓展角度2利用数轴进行估算
13.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是和5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
13.解析：∵≈1.732，∴和5.7之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.
方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．
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6.3.1实数及其性质
夯基训练
知识点1 无理数
1.在下列实数中：，3.14，0，，π，，0.1010010001…，无理数的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 下列说法中正确的是（ ）
A、的平方根是±3
B、1的立方根是±1
C、=±1
D、是5的平方根的相反数
知识点2 实数及其分类
3.下列实数中,属于有理数的是( )
A.- B. C.π D.
4.实数0是( )
A.有理数 B.无理数 C.正数 D.负数
5.下列说法正确的是( )
A.正实数和负实数统称实数
B.正数、零和负数统称有理数
C.带根号的数和分数统称实数
D.无理数和有理数统称实数
6.把下列各数分别填到相应的集合内：
－3.6，，，5，，0，，－，，3.14，0.10100….
(1)有理数集合{ …}；
(2)无理数集合{ …}；
(3)整数集合{ …}；
(4)负实数集合{ …}．
知识点3实数的性质
7.(2016·随州)-的相反数是( )
A.- B. C. D.-
8. 如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A.1 B. 1.4 C. D.
9.在实数范围内,下列判断正确的是( )
A.若|x|=|y|,则x=y B.若x>y,则x2>y2
C.若|x|=()2,则x=y D.若=,则x=y
题型总结
题型1 利用实数的性质进行计算
10.按要求计算:
(1)的算术平方根;
(2)3.14-π的相反数、绝对值、倒数.
题型2 利用实数的性质求值
11.已知a,b,c,d,e,f为实数,且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为,f的算术平方根是8,求ab++e2+的值. 21cnjy.co
拓展培优
拓展角度1求数轴上的点对应的实数
如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
拓展角度2利用数轴进行估算
13.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是和5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
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