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第6章实数
专项考点训练
参考答案与试题解析
考点一 开方运算
例1.求下列各数的算术平方根：
(1)64； (2)2； (3)0.36.
1.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．
解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；
(2)∵()2＝＝2，∴2的算术平方根是；
(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；
针对训练
1．下列说法正确的是（ ）
A．25的平方根是 B．的算术平方根是2
C．8的立方根是 D．是的平方根
1．A
【解析】
试题分析：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根.则25的平方根是±5；的平方根是±；8的立方根是2；－=－4，则－没有平方根.
2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
A．0 B．正实数 C．0和1 D．1
2．A
【解析】
试题分析：根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题．
解：0的立方根和它的平方根相等都是0；
1的立方根是1，平方根是±1，
∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．
故选A．
3．（﹣3）2的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
3．C
【解析】
试题分析：首先根据平方的定义求出（﹣3）2，然后利用平方根的定义即可求出结果．
解：∵（﹣3）2=9，
而9的平方根是±3，
∴（﹣3）2的平方根是±3．
故选：C．
考点二 实数的有关概念
例2 .在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：B
【解析】
试题分析：无理数是指无限不循环小数，本题中的无理数为和.
针对训练
4．有下列说法，其中正确说法的个数是（ ）
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数是无限不循环小数．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．C
【解析】
试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
解：（1）无理数就是无限不循环小数，故（1）错误；
（2）无理数是无限不循环小数，故（2）正确；
（3）无理数包括正无理数、负无理数，故（3）错误；
（4）无理数是无限不循环小数，故（4）正确；
故选：C．
5．下列说法正确的是（ ）
A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数
C．无限小数是无理数 D．﹣是分数
5．B
【解析】
试题分析：利用有理数，无理数的定义判断即可．
解：A、有理数为有限小数或无限循环小数，错误；
B、无理数为无限小数，正确；
C、无限不循环小数为无理数，错误；
D、﹣为无理数，错误．
故选B．
考点三 实数的估算及与数轴的结合
例3．如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣1、1、2、3，则表示2﹣的点P应在（ ）
A．线段AO上 B．线段OB上 C．线段BC上 D．线段CD上
【解析】
试题分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得的取值范围，根据不等式的性质，可得答案．
解：2＜＜2.5．
由不等式的性质，得
﹣2.5＜﹣＜﹣2，
﹣0.5＜2﹣＜0．
故选：A．
针对训练
6.写出两个大于3小于4的无理数__、________.
7.的整数部分为___4_，小数部分为__-4____.
8．（1）求出下列各数：①2的平方根；②-27的立方根；③的算术平方根．
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．
（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“﹤”连接．
8．（1）2的平方根是±，-27的立方根是-3，的算术平方根2；（2）见解析；（3）-3＜-＜＜2．
【解析】
试题分析：（1）根据平方根、立方根、算术平方根的定义分别求解即可；
（2）根据实数与数轴的关系，可将（1）中求出的每个数表示在数轴上；
（3）根据数轴上左边的数比右边的数小来解答．
试题解析：
（2）如图：
（3）-3＜-＜＜2．
考点四 实数的运算
例4 计算：-+.
【分析】将被开方数化简,然后根据算式的运算顺序求解.
【解答】原式=-+=-+=-1.
【方法归纳】当被开方数是小数时通常将其化成分数,然后求其方根;当被开方数是带分数时通常将其化成假分数，然后求方根;当被开方数是a2时通常先计算出a2的值，然后求方根.
例5 已知≈0.8138，≈1.753，≈3.777，则≈___0.1753_____，≈_____37.77___.
针对训练
9.计算：
(1)2-5+3； (2)+1+3+|1-|； (3)-++.
9.(1)原式=(2-5+3)=0；
(2)原式=+4+-1=2+3；
(3)原式=5+1+12-4=14.
10.已知|a-b-1|与3(a-2b+3)2互为相反数，求a和b的值.
10.因为|a-b-1|≥0，3(a-2b+3)2≥0,
又因为|a-b-1|与3(a-2b+3)2互为相反数，
所以a-b-1=0，a-2b+3=0，
解它们组成的方程组得a=5，b=4.
能力提升
1.对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于 的最大整数，称[]为a的根整数，例如：[]＝3，[]＝3.
(1)仿照以上方法计算：[]＝__2__；[]＝__6_.
(2)若[]＝1，写出满足题意的x的整数值__1、2、3_______.
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次[]＝3→[]＝1，这时候结果为1.
(3)对120连续求根整数，___3_次之后结果为1.
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_255____.
2.某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信．这五封信的重量分别是72g，90g，215g，340g，400g．根据这五所学校的地址及信件的重量范围，在邮局查得相关邮费标准如下：
业务种类 计费单位 资费标准（元） 挂号费 （元/封） 特制信封 （元/个）
挂号信 首重100g内，每重20g 0.8 3 0.5
续重101~2 000g，每重100g 2.00
特快专递 首重1 000g内 5.00 3 1.0
（1）重量为90g的信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元？若以“特快专递”方式寄出呢？
（2）这五封信分别以怎样的方式寄出最合算？请说明理由．
（3）通过解答上述问题，你有何启示？（请你用一、两句话说明）
2.解：（1）重量为90g的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为5（元）；
以“特快专递”方式寄出，邮寄费为
5+3+1=9（元）．
（2）这五封信的重量均小于1 000g，
若以“特快专递”方式寄出，邮寄费为5+3+1=9（元）．
由（1）得知，重量为90g的信以“挂号信”方式寄出，费用为7.5元小于9元；
72g<90g，
重量为72g的信以“挂号信”方式寄出小于9元；
若重量为215g的信以“挂号信”方式寄出，则
邮寄费为5+2（元）>9（元）．
400g>340g>215g，
重量为400g，340g的信以“挂号信”方式寄出，费用均超过9元．
因此，将这五封信的前两封以“挂号信”方式寄出，
后三封以“特快专递”方式寄出最合算．
（3）学生言之有理即可．
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第6章实数
专项考点训练
考点一 开方运算
例1.求下列各数的算术平方根：
(1)64； (2)2； (3)0.36.
针对训练
1．下列说法正确的是（ ）
A．25的平方根是 B．的算术平方根是2
C．8的立方根是 D．是的平方根
2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
A．0 B．正实数 C．0和1 D．1
3．（﹣3）2的平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
考点二 实数的有关概念
例2 .在－2，，，3.14， ，，这6个数中，无理数共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
针对训练
4．有下列说法，其中正确说法的个数是（ ）
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数是无限不循环小数．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列说法正确的是（ ）
A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数
C．无限小数是无理数 D．﹣是分数
考点三 实数的估算及与数轴的结合
例3．如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣1、1、2、3，则表示2﹣的点P应在（ ）
A．线段AO上 B．线段OB上 C．线段BC上 D．线段CD上
针对训练
6.写出两个大于3小于4的无理数__________.
7.的整数部分为____，小数部分为_____.
8．（1）求出下列各数：①2的平方根；②-27的立方根；③的算术平方根．
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．
（3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“﹤”连接．
考点四 实数的运算
例4 计算：-+.
例5 已知≈0.8138，≈1.753，≈3.777，则≈________，≈_______.
针对训练
9.计算：
(1)2-5+3； (2)+1+3+|1-|； (3)-++.
10.已知|a-b-1|与3(a-2b+3)2互为相反数，求a和b的值.
能力提升
1.对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于 的最大整数，称[]为a的根整数，例如：[]＝3，[]＝3.
(1)仿照以上方法计算：[]＝___；[]＝___.
(2)若[]＝1，写出满足题意的x的整数值_______.
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次[]＝3→[]＝1，这时候结果为1.
(3)对120连续求根整数，____次之后结果为1.
(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_____.
2.某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向五所学校各寄一封信．这五封信的重量分别是72g，90g，215g，340g，400g．根据这五所学校的地址及信件的重量范围，在邮局查得相关邮费标准如下：
业务种类 计费单位 资费标准（元） 挂号费 （元/封） 特制信封 （元/个）
挂号信 首重100g内，每重20g 0.8 3 0.5
续重101~2 000g，每重100g 2.00
特快专递 首重1 000g内 5.00 3 1.0
（1）重量为90g的信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元？若以“特快专递”方式寄出呢？
（2）这五封信分别以怎样的方式寄出最合算？请说明理由．
（3）通过解答上述问题，你有何启示？（请你用一、两句话说明）
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