1.5.1全称量词与存在量词 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1.5.1 全称量词与存在量词
一、导入新课
请判断下列命题的真假？并说一说命题中红色的词有什么意思？对这些命题的真假判断起什么作用？
（1）所有的正方形都是矩形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）有些实数的绝对值是负数；
（4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直。
一、导入新课
下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系
(1)x>3
(2)2x+1是整数
(3)对所有的x R，x>3
(4)对任意一个x Z，2x+1是整数
是
是
不是
不是
(3)在(1)的基础上，用量词“所有的”对变量 x进行限定;
关系:
(4)在(2)的基础上，用短语”对任意一个”对 变量x进行限定.
二、讲授新课
1. 全称量词及表示:
短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。
定义：
表示：
用符号“ ”表示
2. 全称量词命题及表示:
定义：
含有全称量词的命题，叫全称量词命题。
表示：
全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为:
读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。
三、例题讲解
三、例题讲解
二、讲授新课
下列语句是命题吗 (1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系
(1)2x+1=3；
(2)x能被2和3整除;
(3)存在一个x∈R，使2x+1=3;
(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.
(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定，使(3)变成了可以判断真假的语句;
不是
不是
是
(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使(4)变成了可以判断真假的语句.
关系
是
二、讲授新课
短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。
存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为 x∈M,p(x).
3. 存在量词及表示:
定义:
用符号“ ”表示,
含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.
表示：
2.存在量词命题及表示：
定义:
表示：
读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”.
三、例题讲解
三、例题讲解
四、巩固训练
1.给出下列命题:
①平行四边形的对角线互相平分;
②梯形有两边平行;
③存在一个菱形，它的四条边不相等.
其中全称命题的个数为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
C
四、巩固训练
2.给出下列命题：
①有些自然数是偶数；
②正方形是菱形；
③能被6整除的数也能被3整除；
④对于任意x∈R,总有|sin x|≤1.
其中特称命题的个数是 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
B
四、巩固训练
（1）真命题.连接一条对角线，将一个四边形分成两个三角形，而一个三角形的内角和180°，所以四边形的内角和都是360°是真命题；
（2）假命题.因为负数没有算术平方根，所以任何实数都有算术平方根是假命题；
四、巩固训练
四、巩固训练
（1）真命题，因为正方形的两条对角线互相垂直；
五、课堂小结
要判定全称命题“ x∈M, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题。
判断全称命题和特称命题真假
要判定特称命题 “ x∈M, p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题。
常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等.
常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等.
六、作业
必做：
选做：
再见！