专题7.15 平面直角坐标系（知识点分类专题）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题7.15 平面直角坐标系（知识点分类专题）
（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
【知识点1】有序数对
1．下列在具体情境中不能确定平面内位置的是（ ）
A．东经37°，北纬21° B．电影院某放映厅7排3号
C．鹤壁淇滨大道 D．外国语中学北偏东60°方向，2千米处
2．在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（ ）．
A．8 B． C．2 D．
【知识点2】有序数对 规律问题 新定义
3．如图，将整数按规律排列，若有序数对(a，b)表示第a排从左往右第b个数，则(9，4)表示的数是（　　）
A．49 B．﹣40 C．﹣32 D．25
4．观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是(　　)
A．(3,8) B．(4,7) C．(5,6) D．(6,5)
【知识点3】平面直角坐标系 点的坐标 点到坐标轴距离
5．已知点与点关于直线成轴对称，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．3， B．10， C．1， D．6，
【知识点4】平面直角坐标系 点的坐标 点所在的位置
7．若点在第一象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．下列说法正确的是( )
A．点在第四象限
B．若，则在坐标原点
C．点在第二象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为
D．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为
【知识点5】平面直角坐标系 点所在的位置 求参数
9．在平面直角坐标系中，有三点，其中点A落在y轴上，P为直线AB上的一动点，若PC连线的长度最短，此时点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
【知识点6】平面直角坐标系 坐标系中描点
11．若有点A和点B，坐标分别为A(3,2)，B(2,3)，则(　　)
A．A，B为同一个点 B．A，B为重合的两点
C．A，B为不重合的两点 D．无法确定
12．在直角坐标系中，适合条件|x|=5，|x﹣y|=8的点P（x，y）的个数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【知识点7】平面直角坐标系 坐标与面积
13．已知点，，点P在x轴上，且的面积为5，则点P的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
14．已知点，点，点在轴上，若的面积为6，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．或
【知识点8】平面直角坐标系 坐标与图形
15．如图，、、、，点P在x轴上，直线将四边形面积分成两部分，求的长度（ ）．
A． B． C． D．或
16．如图，△的边在x轴的正半轴上，点B的坐标为，把△沿x轴向右平移2个单位长度，得到，连接，若△的面积为4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．1 C．2 D．
【知识点9】平面直角坐标系 坐标系中坐标规律
17．如图，已知正方形对角线的交点M的坐标为．规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2021次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，…，观察每次变换前后的三角形的变化规律，找出规律，推测的坐标分别是（ ）
A． B． C． D．
【知识点10】平面直角坐标系 点的平移
19．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（ ）
A． B． C． D．
20．如图第一象限内有两点，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）．
A． B． C．或 D．或
【知识点11】平面直角坐标系 平移几何变换
21．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论：
①，；
②；
③四边形的周长是18；
④；
⑤点到的距离为2.4．
其中正确结论的个数有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），B（5，0），C（0，3），平移线段AC至线段BD，点P在四边形OBDC内，满足S△PCD＝S△PBD，S△POB：S△POC＝5：6，则点P的坐标为（　　）
A．（2，1） B．（2，4） C．（3，2） D．（4，2）
二、填空题
【知识点1】有序数对
23．八年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．若某生的位置数为11，则当取最小值时，的最大值为_________．
24．如图，若“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点_______．
【知识点2】有序数对 规律问题 新定义
25．将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______．
26．将正整数按如图的规律排列，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m行，和该行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（6，3）表示的整数是_____________
【知识点3】平面直角坐标系 点的坐标 点到坐标轴距离
27．已知点，点，点是坐标轴上一动点，若三角形的面积为，则的坐标为__________．
28．已知点A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____________．
【知识点4】平面直角坐标系 点的坐标 点所在的位置
29．已知，则在平面直角坐标系中，点不可能出现在第___________象限．
30．若关于x的方程的解为负数，则点（m，m+2）在第____________象限．
【知识点5】平面直角坐标系 点所在的位置 求参数
31．点在坐标轴上，则点P的坐标为______．
32．在平面直角坐标系中，若点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上，则点B（m﹣1，1﹣2m）在第 ___象限．
【知识点6】平面直角坐标系 坐标系中描点
33．如图甲，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：如果点P在∠MON的内部，作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分别为点E、F，那么称PE+PF的值为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图乙，在平面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2，对于∠xOy，满足d（P，∠xOy）=10，点P的坐标是_____．
34．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，0)，B(3，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标：________．
【知识点7】平面直角坐标系 坐标与面积
35．如果点，，点C在y轴上，且的面积是5，则C点坐标_________．
36．已知，，若点在轴上，且的面积为，则点的坐标为______．
【知识点8】平面直角坐标系 坐标与图形
37．在平面直角坐标系中，点与点（是任意实数）的距离的最小值为______．
38．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为______．
【知识点9】平面直角坐标系 坐标系中坐标规律
39．如图，矩形的两边分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为…依此类推，经过次翻滚后点对应点记为的坐标为____．
40．如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…．若点，，则点的坐标为_______．
【知识点10】平面直角坐标系 点的平移
41．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．
42．如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向下平移，再向右平移，得到四边形，已知点，点，点，则点的坐标为___．
【知识点11】平面直角坐标系 平移几何变换
43．在平面直角坐标系xOy中，将A（a，b），B（m，b + 1）（a≠m + 1）两点同时向右平移h（h > 0）个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C）．连接AD，过点B作AD的垂线l，E是直线l上一点，连接DE，且DE的最小值为1．下列结论正确的有 _________ ．（只填序号）
①AC = BD；②直线l⊥x轴；③A、B、C三点可能在同一条直线上；④当DE取最小值时，点E的坐标为（m，b）.（写出所有正确结论的序号）
44．如图，在中，，，．将沿射线的方向向右平移个单位后得到，连接，则的面积为______．
参考答案
1．C
【分析】根据坐标确定位置需要确定的有序数对,据此对各选项进行分析即可求解．
解：A、东经37°，北纬21°物体的位置明确，故本选项不符合题意；
B、电影院某放映厅7排3号物体的位置明确，故本选项不符合题意；
C、鹤壁淇滨大道无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意；
D、外国语中学北偏东60°方向，距离为3千米物体的位置明确，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需确定的有序数对是解答本题的关键．
2．B
【分析】由用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案.
解： 用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，
数轴上的数向左边平移个单位得到的数为
数轴上的数向右边平移个单位得到的数为
可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是
故选：
【点拨】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键.
3．B
【分析】根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可得规律，进而可求出（9，4）表示的数．
解：根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，
对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可知：
（3，2）：；
（3，1）：；
（4，4）：；
…
由此可以发现，对所有数对（m，n）（n≤m）有，．
表示的数是偶数时结果为负数，奇数时结果为正数，
所以（9，4）表示的数是：．
故选：B．
【点拨】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律．
4．C
【分析】不难发现横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,根据此规律即可知第50个有序数对.
解：观察发现,横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,
,
第46、47、48、49、50个有序数对依次是、、、、.
所以C选项是正确的.
【点拨】本题主要考查了点的坐标探索规律题,找出有序数对的横、纵坐标变化规律是解决问题的关键.
5．A
【分析】根据关于直线x=1对称，则纵坐标相等，横坐标关于直线x=1对称，进而得出答案．
解：∵点M（-2，1）与N点关于直线x=1成轴对称，
∴M点与N点纵坐标相等，横坐标到直线x=1的距离相等，
∴点N的坐标是（4，1）．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了点的坐标性质，根据已知得出两点坐标性质是解题关键．
6．A
【分析】根据坐标的定义可求得y值，根据线段BC最小，确定BC⊥AC，垂足为点C，进一步求得BC的最小值和点C的坐标．
解：依题意可得：
∵AC∥x轴，A（-3，2）
∴y=2，
根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，
点B到AC的距离最短，即BC的最小值=5-2=3，
此时点C的坐标为（3，2），
故选：A．
【点拨】本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．
7．D
【分析】直接利用点在第一象限得出ab＞0，a≠0，即可得出点B所在象限．
解：∵点在第一象限，
∴＞0，
∴ab＞0，a≠0，
∴-a2＜0，
则点在第四象限．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．
8．C
【分析】应用坐标与图形性质进行判定即可得出答案．
解：A．因为当时，点在轴上，所以A选项说法不一定正确，故A选项不符合题意；
B．因为当，，或，时，，则在轴或轴上，不一定在坐标原点，所以B选项说法不一定正确，故B选项不符合题意；
C．因为点在第二象限，且点到轴的距离为，点到轴的距离为，则点的坐标为，所以C选项说法正确，故C选项符合题意；
D．因为在平面直角坐标系中，若点的坐标为，且平行于轴，，则点的坐标为或，所以D选项说法不正确，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标与图形性质进行求解是解决本题的关键．
9．B
【分析】先根据点A在y轴上求出m，从而可得，结合数轴可知当当CP⊥x轴时，CP长度最小，求出点P的坐标即可．
解：∵点在y轴上，
∴m-1=0
解得m=1，
∴
如图所示，∵点P是直线AB上的动点，
∴当CP⊥x轴时，CP长度最小，
∴点P(4，3)．
故选：B．
【点拨】本题考查坐标轴上点的坐标特征，垂线段最短等知识点，解题关键是理解x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．
10．C
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
解：∵点P（3m+3，2m-2）在x轴上，
∴2m-2=0，
解得m=1．
故选：C．
【点拨】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
11．C
【分析】A(3,2)，B(2,3),横纵坐标不相等,故不为同一个点,也不能够重合.
解：根据题意, A(3,2), B(2,3),
由于A、B两点的横纵坐标不相等,
故A、B两点不为同一个点,即不能够重合.
所以C选项是正确的.
【点拨】本题考查的是点的坐标的基本知识，理解概念是解题关键.
12．C
解：试题分析：根据|x|=5可得x=±5，|x﹣y|=8可得y的值，组合即为点P的坐标．
解：∵|x|=5，
∴x=±5；
∵|x﹣y|=8，
∴x﹣y=±8，
∴y=±3，y=±13，
∴点P的坐标为（5，3）；（5，﹣3）；（5，13）；（5，﹣13）；（﹣5，3）；（﹣5，﹣3）；（﹣5，13）（﹣5，﹣13）共8个，
∵x﹣y=±8，
∴（5，3）；（5，﹣13）；（﹣5，﹣3）；（﹣5，13）不符合题意，故有4个符合题意．
故选C．
点评：用到的知识点为：绝对值为正数的数有2个；注意找到合适的坐标．
13．C
【分析】根据B点的坐标可知边上的高为2，而的面积为5，点P在x轴上，可得，设点P的坐标为，再根据数轴上两点间的距离，即可求得P点坐标．
解：，，点P在x轴上，
的边上的高为2，
又的面积为5，
，
设点P的坐标为，
则，
或，
解得或，
点P的坐标为或，
故选：C．
【点拨】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
14．D
【分析】分情况考虑，首先当B在y轴的正半轴上时，根据图形可知， 以为底，则高是点A的横坐标的绝对值，根据面积为6，可求出的长，即求出B点的坐标，再由点B在y轴，确定点B的坐标．
解：如图当B在y轴的正半轴上时，
∵的面积为6，
∴，
∵点B在y轴上，
则点B的坐标为或．
故选：D．
【点拨】本题考查平面直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长，是解决问题的关键．
15．B
【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出的面积，再求出的值，进而可得的值．
解：作轴于点P，
∵、、、，
∴，
∴，
，
，
，
∴，
∴，
①当即时，
即，解得：，
∴；
②当即时，
即，解得：，
∴；
综上可知．
故选：B．
【点拨】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，分类讨论是解本题的关键．
16．C
【分析】设A(m，n)，由B(3，0)可知OB=3，由平移的性质可得CE=OB=3，BE=OC=2，由三角形面积公式可求出n，即可求出求出阴影部分的面积．
解：设A(m，n)
∵B(3，0)，
∴OB=3．
由平移的性质可得
CE=OB=3，BE=OC=2，
∴CB=CE-BE=1．
∵S△DBE==4，
∴，
∴n=4，
∴S阴影=S△ACB==．
故选：C
【点拨】本题主要考查了坐标系中的平移变换．掌握平移的性质并能求出n的值是解题的关键．
17．A
【分析】根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为，当n为偶数时为，继而求得把正方形连续经过2021次这样的变换得到正方形的对角线交点M的坐标．
解：∵对角线交点M的坐标为，
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为，即，
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：，即，
第3次变换后的点M的对应点的坐标为，即，
第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为，当n为偶数时为，
∴连续经过2021次变换后，正方形的对角线交点M的坐标变为．
故选：A．
【点拨】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质，得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为，当n为偶数时为是解此题的关键．
18．D
【分析】根据图中各点的坐标的变化，依次写出，．再根据点的坐标变化的特点写出的坐标即可．
解：，
；
，
；
故选：D．
【点拨】此题考查了坐标与图形的变化，正确写出前几个点的坐标、找出坐标变化的规律是解答此题的关键．
19．D
【分析】根据“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”的规律求解即可．
解：将点P（3，2）向右平移2个单位长度得到（5，2），
再向下平移2个单位长度，所得到的点坐标为（5，0）．
故选：D．
【点拨】本题考查了坐标与图形变化——平移：向右平移a个单位，坐标P（x，y） （x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）（x-a，y）；向上平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）（x，y-b），熟记点的坐标的平移规则是解题的关键．
20．C
【分析】设平移后点、的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在轴上，在轴上；②在轴上，在轴上．
解：设平移后点、的对应点分别是、．
分两种情况：
①在轴上，在轴上，
则横坐标为0，纵坐标为0，
，
，
点平移后的对应点的坐标是；
②在轴上，在轴上，
则纵坐标为0，横坐标为0，
，
，
点平移后的对应点的坐标是；
综上可知，点平移后的对应点的坐标是或．
故选：C．
【点拨】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
21．A
【分析】设AC与DE的交点为H，根据平移的性质可得，然后可得，过点A作AG⊥BC于点G，则AG即为点A到BC的距离，然后利用等积法可进行求解．
解：设AC与DE的交点为H，如图所示：
∵，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，
∴根据平移的性质知，，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵，，
∴四边形的周长为
，故③正确；
∵，
∴，故④正确；
过点A作AG⊥BC于点G，则AG即为点A到BC的距离，如图，
∵，
∴，故⑤正确；
∴正确的个数有5个；
故选A．
【点拨】本题主要考查平移的性质及平行线的性质与判定，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
22．D
【分析】过P作PM⊥OB于M，并反向延长交CD于N，设P（x，y），根据S△POB：S△POC=5：6，于是得到x=2y；由于S△PCD=S△PBD，于是得到×7 （3-y）=18-×7（3-y）-×3x-×5y，最后解方程组即可得到结论．
解：如图，过P作PM⊥OB于M，交CD于N，
∵CD∥OB，
∴PN⊥CD，
设P（x，y），
∵S△POB：S△POC＝5：6，
∴5××3x＝6××5y，
∴x＝2y，①
∵S△PCD＝S△PBD，
∴×7 （3﹣y）＝18﹣×7（3﹣y）﹣×3x﹣×5y，②
由①、②解得x＝4，y＝2，
∴P（4，2），
故选：D．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形性质，平行线的性质，三角形的面积，坐标与图形变化-平移，作辅助线构造平行线和垂线是解题的关键．
23．42
【分析】求出m＋n取最小值时，m、n的关系式，又，2，3，4，5，6，计算的值，比较求出最大的值．
解：由题意得，
则，
∵，，且i、j都是整数，
∴当时，取最小值13，
此时，
∴，
又，2，3，4，5，6．
则时，；m=2时，；时，；时，；时，；时，．
则的最大值是42．
故答案为：42．
【点拨】本题考查了利用坐标表示位置，几何变换的代数表示法，属于新定义型题目，解答本题需要同学们仔细审题，理解位置数是怎样规定的．
24．（-2，2）
【分析】根据“帅”和“马”的位置，可确定原点O的位置，即可得答案．
解：如下图，
∵“帅”位于点(0， 1)，“马”位于点(3， 1)，
∴原点O的位置如上图，
∴“兵”位于点（-2，2），
故答案为：（-2，2）．
【点拨】本题考查了平面上物体位置的确定，解题的关键是确定原点O的位置．
25． （9，6）
【分析】根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．
解：根据题意，如图：
∴有序数对的数是；
由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数；
……
∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，
∵，
∴是第九行的第6个数；
∴数位置为有序数对是（9，6）．
故答案为：；（9，6）．
【点拨】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．
26．18．
【分析】（m,n）的规律是m表示从上到下第m行又表示第m行有m个数，n表示该行从左到右第n个数，（1，1）第一行1个数是1，（2，2）表示的数是1+2=3，（3，3）表示的数是1+2+3=6，
…以此类推（m-1,m-1）表示的数是1+2+3+…+m-1=,为此（m，n）表示的数是+n，当m=4，n=2表示的数为×4×3+2=6+2=8，为此（6，3）只要求代数式的即可．
解：先计算前m-1行最后一个数为：1+2+3+…+m-1=，
再求（m，n）表示的数，第m行从左到右第n个数，即为+n，
当m=6，n=3，代入+n=×6×5+3=18，
（6，3）表示的整数是18．
故答案为：18．
【点拨】本题考查数字规律探索问题，关键用数形结合思想，发相规律，用代数式表示规律，用规律解决问题．
27．或，或
【分析】首先根据条件画出图，如图所示，当点在轴上时，则为底，点的纵坐标数值为高，根据面积公式求出底的长度，即可得到点坐标；当点在轴上时，可分析出不可能在正半轴，故只能在负半轴，如图，设出点坐标，用割补法表示的面积即可求得．
解：当点在轴上时，
解得：
所以点有两个，，
当点在轴上时，
点符合题意，当点向上移动时，面积变大，
在正半轴不存在符合条件的点．
设在轴负半轴上点，
则
即：
解得：
所以，点坐标为
故答案为：或或
【点拨】本题主要考查了分类讨论的数学思想，相关知识点有：割补法求面积，对点的位置进行分类讨论是解题的关键．
28．或##或
【分析】根据ABx轴，则的纵坐标相等，求得的值，进而确定的坐标，根据即可求解．
解：∵A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，
∴，
解得，
∴，
∴，
设，
①当在的延长线上时，，
，
解得，
∴，
②当在线段上时，，
，
解得，
∴，
③当在的延长线上时，，不符合题意，
综上所述，点的坐标为或，
故答案为：或．
【点拨】本题考查了坐标与图形，数形结合求得点的坐标是解题的关键．
29．第二象限
【分析】根据得到分计算即可．
解：∵,
∴，
当时，
得，
此时经过第一象限；
当时，
得，
此时经过第四象限；
当时，
得，
此时经过第三象限；
故不经过第二象限．
故答案为：第二象限．
【点拨】本题考查了坐标与象限，正确分类是计算判断的关键．
30．三
【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．
解：由，得
x=2+m．
∵关于x的方程的解是负数，
∴2+m＜0，
解得m<-2
∴(m，m+2)在第三象限
故答案是：三．
【点拨】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．
31．或
【分析】分点P在轴和轴上两种情况，进行讨论求解即可．
解：当点P在轴上时：，解得：，
∴，
∴；
当点P在轴上时：，解得：，
∴，
∴；
综上：点P的坐标为：或；
故答案为：或．
【点拨】本题考查坐标轴上点的特征．熟练掌握坐标轴上的点的横坐标或纵坐标为0，是解题的关键．
32．四
【分析】根据点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上可得，据此求出m的值，再根据各象限内点的坐标的符号进行判断即可．
解：∵点A（m2﹣4，m+1）在y轴的非负半轴上，
∴，
解得m＝2，
∴m﹣1＝1，1﹣2m＝﹣3，
∵（1，﹣3）在第四象限，
∴点B（m﹣1，1﹣2m）在第四象限．
故答案为：四．
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的坐标特征，准确计算是解题的关键．
33．（6，4）或（﹣4，﹣6）
【分析】设点P的横坐标为x，表示出纵坐标，然后列方程求出x，再求解即可．
解：设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为x-2，由题意得，
当点P在第一象限时，x+x-2=10，
解得x=6，
∴x-2=4，
∴P（6，4）；
当点P在第三象限时，-x-x+2=10，
解得x=-4，
∴x-2=-6，
∴P（-4，-6）．
故答案为（6，4）或（-4，-6）．
【点拨】本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键．
34．(－5，0)，(5，0)，(0，4)，(0，－4)
【分析】根据题意可知点C在x轴上或者在y轴上，通过分析，根据AC+BC=10，符合要求的有四种情况，可以确定点C的坐标．
解：第一种情况：当点C在x轴左半轴时，点C在点A的左侧．
若C在点A的右侧，只能当A与C重合时取最大值6，则AC+BC<6，与题意不符．
设点C的坐标为（x，0）．
∵AC+BC=10，点A（-3，0），B（3，0），
∴（-3-x）+（3-x）=10．
解得，x=-5．
∴点C的坐标为（-5，0），点A（-3，0），B（3，0），
第二种情况：当点C在x轴左半轴时,点C在点B的右侧．
若C在点B的左侧，只能当与B,C重合时取最大值6，则AC+BC<6，与题意不符．
设点C的坐标为（x，0）．
∵AC+BC=10，
∴[x-（-3）]+（x-3）=10．
解得，x=5．
∴点C的坐标为（5，0）．
第三种情况：点C在y轴上方．
设点C的坐标为（0，y）．
∵AC+BC=10，点A（-3，0），B（3，0），
∴AC=BC=5，32+y =52．
解得，y=±4．
∵点C在y轴上方，
∴点C的坐标为（0，4）．
第四种情况：点C在y轴下方．
设点C的坐标为（0，y）．
∵AC+BC=10，点A（-3，0），B（3，0），
∴AC=BC=5，32+y =52．
解得，y=±4．
∵点C在y轴下方，
∴点C的坐标为（0，-4）．
故答案为（-5，0），（5，0），（0，4），（0，-4）．
【点拨】本题考查的是坐标与图形的性质，熟练掌握图形与坐标的性质是解题的关键.
35．或
【分析】设点C的坐标为，求出的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可．
解：设点C的坐标为，
∵，，
∴，
由题意得：，解得：或，
∴点C的坐标为或．
故答案为：或．
【点拨】本题主要考查的是三角形的面积、坐标与图形性质等知识点，正确表示出的长、灵活运用三角形的面积公式是解题的关键．
36．或
【分析】先画出图形，设点的坐标为，则，，再利用三角形的面积公式建立方程，解方程即可得．
解：由题意，画出图形如下：
设点的坐标为，
，，
，，
又的面积为，且轴轴，
，
解得或，
故点的坐标为或，
故答案为：或．
【点拨】本题考查了坐标与图形，利用三角形的面积公式正确建立方程是解题关键．
37．4
【分析】根据可知：点A在直线上，根据垂线段最短，可知：当点A与点B的连线与直线垂直时，线段最短，据此即可作答．
解：根据可知：点A在直线上，
根据垂线段最短，可知：当点A与点B的连线与直线垂直时，线段最短，
∵与直线垂直，直线与x轴平行，
∴轴，
∴点A与点B的横坐标相等，
∴，
即点A与点B的最小距离为4，
故答案为：4．
【点拨】本题考查了坐标系中两点之间的距离以及垂线段最短的知识，掌握垂线段最短是解答本题的关键．
38．
【分析】过点作轴于，过点作交的延长线于点，设交轴于点，证明，求出，即可解得．
解：如图，过点作轴于，过点作交的延长线于点，设交轴于点，
，
四边形为正方形，
，，
，
又，
，
≌，
，，
点的坐标为，
，，
，，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查的是图形与坐标，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握利用垂直证明三角形全等是解题的关键．
39．
【分析】根据题意，确定图形从开始位置经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置，从而结合长方形周长为，依据即可得到答案．
解：如图所示：
，
观察图形可知，经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置，，
∵长方形的周长为：，
每一次完整循环，相当于对应点的横坐标，纵坐标保持不变，
，即经过了次完整的循环后再向前翻滚次，是的对应点，
∴经过次翻滚后点对应点的坐标为，即，
故答案为：．
【点拨】本题考查动点坐标规律，读懂题意，理解图形从开始位置经过4次翻滚后点进行了一次循环回到对应位置是解决问题的关键．
40．
【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、、…每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得的坐标．
解：∵点，，
∴，，
∴，
∴，
∴的横坐标为：6，且，点的纵坐标为：2
∴的横坐标为：，点的纵坐标为：2
∴点的横坐标为：．
∴点的纵坐标为：2．
故点的坐标为．
故答案为：．
【点拨】本题考查点的坐标规律变换，解题关键是通过图形旋转，找到所有B点之间的关系．
41．（，）
【分析】依据对应点的坐标变化，即可得到三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，进而得出点P′的坐标．
解：由图可得，C（2，0），C'（0，3），
∴三角形ABC向左平移2个单位，向上平移3个单位后得到三角形A′B′C′，
又∵点P（，﹣）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，
∴对应点P′的坐标为（﹣2，﹣＋3），即P'（，），
故答案为：（，）．
【点拨】此题主要考查了坐标与图形变化，关键是注意观察组成图形的关键点平移后的位置．解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
42．（2，1）
【分析】根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．
解：由A（-3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D1，
∵B（-4，3），
∴B1的坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）．
【点拨】此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．
43．①②④
【分析】根据平移的性质先求出点C和点D的坐标，得到点A和点D的纵坐标相同，进而得到轴，再利用平移的性质来求解．
解：∵A（a，b），B（m，b + 1）（a≠m + 1）两点同时向右平移h（h > 0）个单位，再向下平移1个单位得到C，D两点（点A对应点C），
一个点向右平移h个单位，则该点的横坐标加h；一个点向下平移1个单位，则该点的纵坐标减1，
∴，，
此时点A和点D的纵坐标相同，
∴轴．
根据平移的性质可知：，故①正确；
AD平行于x轴,l垂直于AD
那么l也垂直于x轴，故②正确；
由图可知：因为a≠m + 1，所以A、B、C三点不可能在同一条直线上，故③错误；
当DE取最小值时，点E与点P重合时，
此时点E的坐标为（m，b），故④正确．
综上所述，正确的有：①②④．
【点拨】本题主要考查了平移的性质，理解平移的性质和求出平移后点C和D的坐标是解答关键．
44．
【分析】根据平移的性质，可得答案．
解：过点作，如图，
，
，，
，
的面积，
平移不改变图形的形状和大小，
△的面积为，
故答案为：
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【点拨】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．