第二单元因数与倍数易错题综合自检卷（试题）-小学数学五年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元因数与倍数易错题综合自检卷（试题）-小学数学五年级下册人教版（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1010.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-06 00:00:00 | ||
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文档简介
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第二单元因数与倍数易错题综合自检卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．42的因数中一共有（ ）个偶数。
A．2 B．4 C．6 D．8
2．三位数5□2是2和3的公倍数，□里可以填（ ）。
A．9 B．7 C．1 D．5
3．亮亮家的电话号码是七位数ABCDEFG，其中：A是6的最小倍数，B是6的最大因数，C是最小的质数，D是最小的合数，E是10以内最大的奇数，F是8的最小因数，G是一位数中最大的偶数，则亮亮家的电话号码是（ ）。
A．6324928 B．6324918 C．6624928 D．6624918
4．著名的“哥德巴赫猜想”是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下面式子中反映这个猜想的是（ ）。
A． B． C． D．
5．下面4个数都是六位数，其中N是比10小的自然数，S是0，那么一定是3和5的倍数的是（ ）。
A．NNNSNN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN
6．小明用数字卡片、、、摆成一个四位数，这个四位数一定是（ ）。
A．2的倍数 B．5的倍数 C．3的倍数 D．3和5的倍数
7．如果正方形的边长是一个质数，那么它的周长和面积的数值都是（ ）。
A．合数 B．质数 C．偶数 D．无法确定
8．如果一个数是4的倍数，那么它肯定也是（ ）的倍数。
A．8 B．6 C．3 D．2
二、填空题
9．在自然数1——20中，质数有( )个，既是质数又是偶数的是( )。
10．56的全部因数有( )。
11．在7，8，12，22，45，73，90，201中，奇数有( )；偶数有( )；质数有( )；既是3的倍数又是5的倍数的有( )。
12．阳光小学五（3）班有50名学生，要分成甲、乙两队去参加社区活动。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为( )（填“奇数”或“偶数”）。
13．张叔叔的快递取件码是由ASDFG五个数字组成，其中A是最大的一位数，S比最小的质数大2，D同时是一位数中最大的偶数，F是最小的合数，G是一位数中最大的奇数。这个取件码是( )。
14．一个同时能被2、3、5整除的最大的四位数是( )。
三、判断题
15．个位上是0的三位数，一定是2和5的倍数。( )
16．合数有3个因数。( )
17．若a是自然数，那么2a＋1一定就是奇数。( )
18．20名学生分成甲乙两组，如果甲组人数为奇数，那么乙组人数为偶数。( )
19．3.6＝6×0.6，6和0.6是3.6的因数，3.6是6和0.6的倍数。( )
四、解答题
20．晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？你是怎么想的？请用喜欢的方式说明理由。
21．李老师的车牌号码从左往右的数字依次是：①10以内最大的质数；②既是奇数又是合数的数；③既是质数又是偶数；④既不是质数也不是合数的奇数；⑤最小的合数。你知道李老师车牌号的数字部分是多少吗？
22．食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
23．国王带着、、、、、六位大臣去旅游。晚上大家要去住旅馆，可只有三间房。国王自己要住一间，剩下的两间房都能住三个人，一间是奇数房，只能住奇数；一间是质数房，只能住质数。结果六位大臣商量着竟然吵了起来。
大臣说：“我是质数，我应该住质数房！”
大臣说：“不对，你是奇数，我才应该住质数房！”
他们闹得不可开交，最后只好请国王来评判。可国王一时之间也不知道该怎么安排。同学们，你们能帮助他们吗？你们能够设计几种不同的住法呢？
24．幼儿园大班有一些小朋友（多于10人，且少于40人），李老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完，小朋友的人数可能是多少？
25．甲、乙、丙、丁四盏灯都是亮的，一个调皮的小朋友不断按这几盏灯的开关，他从甲依次按到丁，再从丁依次按到甲，不停地按开关，如果按了2007次，这时候哪几盏灯是关着的？
参考答案：
1．B
【分析】用列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数；2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
先写出42的所有因数，再从中找出偶数，数出偶数的个数即可。
【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；
其中偶数有：2，6，14，42；共有4个。
故答案为：B
【点睛】掌握找一个数的因数的方法、偶数的意义是解题的关键。
2．D
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
已知三位数5□2的个位是2，这个三位数一定是2的倍数，所以只需计算各个数位上的数字之和（5＋□＋2）是否是3的倍数即可解答。
【详解】A．5＋9＋2＝16，不是3的倍数；
B．5＋7＋2＝14，不是3的倍数；
C．5＋1＋2＝8，不是3的倍数；
D．5＋5＋2＝12，是3的倍数。
三位数5□2是2和3的公倍数，□里可以填5。
故答案为：D
【点睛】掌握2、3的倍数的特征是解题的关键。
3．D
【分析】根据质数与合数、奇数与偶数的意义，一个自然数，如果只有1和他本身两个因数，这个数是质数；
一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
一个数最小因数是1，最大因数是它自己；
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；
1既不是质数也不是合数，1是最小的奇数。2是最小的质数，4是最小的合数。
【详解】A是6的最小倍数，A是6
B是6的最大因数，B是6
C是最小的质数，C是2
D是最小的合数，D是4
E是10以内最大的奇数，E是9
F是8的最小因数，F是1
G是一位数中最大的偶数，G是8
所以这个电话号码是6624918。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查质数与合数、奇数与偶数、因数与倍数的概念和意义。
4．D
【分析】既是奇数又是质数的数叫奇素数，要反映每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和，一要看这个数是大于4的偶数，二是写成两个数的和中的每个加数必须都是奇素数。
【详解】A．5是奇数，不是偶数；
B．6是合数，不是质数；
C．1既不是质数也不是合数；
D．20是偶数，7和13都是质数。
故答案为：D
【点睛】此题要反映这个猜想必须具备两个条件：一个数是大于4的偶数，并且表示出两个奇素数的和。
5．B
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。
【详解】A．NNNSNN的个位上是N，不能确定这个六位数是5的倍数，不符合题意；
B．NSNSNS的的个位上是S，即0，这个六位数是5的倍数；各个数位上的数字之和是3N，3N是3的倍数；所以NSNSNS是3和5的倍数，符合题意；
C．NSSNSS的个位上是S，即0，这个六位数是5的倍数；各个数位上的数字之和是2N，不能确定是3的倍数，不符合题意；
D．NSSNSN的个位上是N，不能确定这个六位数是5的倍数，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】掌握3、5的倍数特征是解题的关键。
6．C
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；四张数字卡片中只有7是奇数，如果7在个位数，则这个四位数就不是2的倍数；四张数字卡片中只有一张5，如果5不在个位数，则这个四位数就不是5的倍数；无论怎么摆，摆成的四位数，每一位上数字之和能被3整除，所以这个四位数一定是3的倍数；据此求解即可。
【详解】（2＋4＋5＋7）
＝18÷3
＝6
所以小明用数字卡片摆成一个四位数，这个四位数一定是3的倍数。
故答案为：C
【点睛】本题关键是2、5和3的倍数特征解决问题。
7．A
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，正方形的周长＝边长×4，正方形的周长是4的倍数，则它的周长一定是偶数并且是合数；正方形的面积＝边长×边长，边长是一个质数，质数与质数的乘积一定是合数；据此解答。
【详解】分析可知，正方形的周长是偶数并且是合数，正方形的面积是合数，所以它的周长和面积的数值都是合数，如：正方形的边长为3，则正方形的周长为3×4＝12，12既是偶数又是合数，正方形的面积为3×3＝9，9是合数也是奇数。
故答案为：A
【点睛】熟记正方形周长和面积的计算公式并掌握质数、合数的意义是解答题目的关键。
8．D
【分析】因为4和2是倍数关系，4是2的2倍；所以一个数是4的倍数，就一定是2的倍数；进而得出结论。
【详解】4÷2＝2
一个数是4的倍数，一定是2的倍数；
故答案为：D
【点睛】此题应结合题意，根据两个数的特点，进行分析、解答即可。
9． 8 2
【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；由此解答即可。
【详解】根据分析可知，
在自然数1～20中，质数有2、3、5、7、11、13、17、19，质数有8个；既是质数又是偶数的是2。
【点睛】明确偶数和质数的意义是解答本题的关键。
10．1、2、4、7、8、14、28、56
【分析】要求一个数的因数，可根据列乘法算式来找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此解答。
【详解】56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8
所以56的因数有：1、2、4、7、8、14、28、56。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数的方法。
11． 7，45，73，201 8，12，22，90 7，73 45，90
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数；
（3）同时是3和5的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【详解】奇数有：7，45，73，201；
偶数有：8，12，22，90；
质数有：7，73；
既是3的倍数又是5的倍数的有：45，90。
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义，并熟记同时是3和5倍数的倍数特征是解答题目的关键。
12．奇数
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此填空即可。
【详解】由分析可知：
因为50是偶数，甲队人数为奇数，则乙队人数为奇数。
【点睛】本题考查奇偶数运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。
13．94849
【分析】根据质数与合数、奇数与偶数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。一个数的最小因数是1，最大因数是它自己，一个数最小的倍数是它自己。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数的数叫做奇数。1既不是质数也不是合数，1是最小的奇数；2是最小的质数，4是最小的合数，由此解答。
【详解】A是最大的一位数，A是9
S比最小的质数大2，S是2＋2＝4
D同时是一位数中最大的偶数，D是8
F是最小的合数，F是4
G是一位数中最大的奇数，G是9
这个取件码是94849
【点睛】此题主要考查质数与合数、奇数与偶数、因数与倍数的概念及意义。
14．9990
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
9＋9＋9＋0＝27，27是3的倍数，所以9990是3的倍数，也就是同时能被2、3、5整除的最大的四位数是9990。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确其特征是解题的关键。
15．√
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；据此解答。
【详解】根据分析，要想同时是2和5的倍数，这个数的个位一定是0。所以个位上是0的三位数，一定是2和5的倍数。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是掌握2和5的倍数特征。
16．×
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】根据合数的意义可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数，所以合数有3个因数说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准。
17．√
【分析】根据题意，a是自然数，则2a一定为偶数，偶数加1一定是奇数，据此解答即可。
【详解】如果a是自然数，那么2a＋1一定是奇数，说法正确，如：a＝3，2a＋1＝7，7是奇数。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是要明确2a一定为偶数，进而判断出2a＋1是什么数。
18．×
【分析】奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此作答即可。
【详解】如果甲组人数为奇数，根据奇数＋奇数＝偶数，那么乙组人数为奇数。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】考查了奇偶数的运算性质。明确奇数加奇数得偶数是解答本题的关键。
19．×
【分析】要注意，只有在除法算式中，除数和被除数都是整数的情况下才能讨论倍数和因数的概念。
【详解】因为3.6 ÷ 6 ＝ 0.6， 3.6和0.6是小数，所以，说3.6是6的倍数，6是3.6的因数说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题是基本概念问题，主要考查因数与倍数的意义，倍数和因数两者都只能是整数，不能是小数。
20．原来灯是开着的，按奇数次为关闭，按偶数次为开启。因此按5次灯呈关闭状态，50次为开启状态。
【分析】由小明正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，可知第1下是关，第2下是开，1是奇数，2是偶数，可知奇数时关，偶数时开，5是奇数，如果按50下，50是偶数，据此解答即可。
【详解】原来灯是开着的，按奇数次为关闭，按偶数次为开启。因此按5次灯呈关闭状态，50次为开启状态。
【点睛】本题主要理解第1下是关，第2下是开，可知奇数时关，偶数时开。
21．79214
【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。
【详解】①10以内最大的质数是7；
②既是奇数又是合数的数是9；
③既是质数又是偶数是2；
④既不是质数也不是合数的奇数是1；
⑤最小的合数是4；
所以这个数是79214；
答：李老师车牌号的数字部分是79214；
【点睛】熟练掌握奇偶数、质数与合数的意义是解答本题的关键。
22．不能正好装完；能正好装完；能正好装完，理由见解析。
【分析】（1）根据能被2整除的特征：即个位上是0、2、4、6、8的数判断即可；
（2）根据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可；
（3）根据能被3整除的特征：各个数位上的数字之和能被3整除这个数就能被3整除，判断即可。
【详解】（1）75个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；
（2）75个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完；
（3）7＋5＝12，能被3整除，所以每3个装一袋，能正好装完；
答：如果每2个装一袋，不能正好装，如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，能正好装完。
【点睛】此题根据能被2、3、5整除的数的特征，解决实际问题。
23．种
【分析】首先，在题目里1大臣所说的是错误的，而3大臣所说的是正确的；所有大臣都可以住奇数房，但只有3、5、7、11四位大臣可以住在质数房。
【详解】所有的六位大臣都可以去住奇数房，但只有、、、四位大臣可以住在质数房。
所以，例如、、住奇数房，、、住质数房的安排方法就是正确的。
由前面的分析，、必须住在奇数房，所以另外四个数中任何一个也住进奇数房，都是一种住法，那么一共有种不同的住法。
答：能够设计4种不同的住法。
【点睛】按照非零自然数因数的个数，可以将非零自然数分为质数、合数、1，其中1既不是质数，也不是合数。
24．可能是12，16，24。
【分析】48颗糖平均分给他们，正好分完，说明小朋友人数正好是48的因数，找出48的所有因数，大于10，小于40的即可。
【详解】48的因数有：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48。
根据题意不可能分给1个小朋友，小朋友（多于10人，且少于40人），因此可以平均分给12，16，24个小朋友。
答：小朋友的人数可能是12，16，24。
【点睛】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
25．甲盏灯
【分析】根据题意可知，属于周期问题，每四次为一组，奇数组时灯是关着的，偶数组时灯是开着的，用2007÷4可知，共有501组零3次，奇数组时灯全部是关着的，又从丁依次按了3次，则丁、丙、乙都被打开了，只有甲是关着的，据此解答即可。
【详解】（组）……3（次）；
答：这时候甲盏灯是关着的。
【点睛】本题属于周期问题的灵活运用，要明确奇数组时灯全部是关着的，偶数组时灯是开着的。
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第二单元因数与倍数易错题综合自检卷（单元测试）-小学数学五年级下册人教版
一、选择题
1．42的因数中一共有（ ）个偶数。
A．2 B．4 C．6 D．8
2．三位数5□2是2和3的公倍数，□里可以填（ ）。
A．9 B．7 C．1 D．5
3．亮亮家的电话号码是七位数ABCDEFG，其中：A是6的最小倍数，B是6的最大因数，C是最小的质数，D是最小的合数，E是10以内最大的奇数，F是8的最小因数，G是一位数中最大的偶数，则亮亮家的电话号码是（ ）。
A．6324928 B．6324918 C．6624928 D．6624918
4．著名的“哥德巴赫猜想”是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下面式子中反映这个猜想的是（ ）。
A． B． C． D．
5．下面4个数都是六位数，其中N是比10小的自然数，S是0，那么一定是3和5的倍数的是（ ）。
A．NNNSNN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN
6．小明用数字卡片、、、摆成一个四位数，这个四位数一定是（ ）。
A．2的倍数 B．5的倍数 C．3的倍数 D．3和5的倍数
7．如果正方形的边长是一个质数，那么它的周长和面积的数值都是（ ）。
A．合数 B．质数 C．偶数 D．无法确定
8．如果一个数是4的倍数，那么它肯定也是（ ）的倍数。
A．8 B．6 C．3 D．2
二、填空题
9．在自然数1——20中，质数有( )个，既是质数又是偶数的是( )。
10．56的全部因数有( )。
11．在7，8，12，22，45，73，90，201中，奇数有( )；偶数有( )；质数有( )；既是3的倍数又是5的倍数的有( )。
12．阳光小学五（3）班有50名学生，要分成甲、乙两队去参加社区活动。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为( )（填“奇数”或“偶数”）。
13．张叔叔的快递取件码是由ASDFG五个数字组成，其中A是最大的一位数，S比最小的质数大2，D同时是一位数中最大的偶数，F是最小的合数，G是一位数中最大的奇数。这个取件码是( )。
14．一个同时能被2、3、5整除的最大的四位数是( )。
三、判断题
15．个位上是0的三位数，一定是2和5的倍数。( )
16．合数有3个因数。( )
17．若a是自然数，那么2a＋1一定就是奇数。( )
18．20名学生分成甲乙两组，如果甲组人数为奇数，那么乙组人数为偶数。( )
19．3.6＝6×0.6，6和0.6是3.6的因数，3.6是6和0.6的倍数。( )
四、解答题
20．晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？你是怎么想的？请用喜欢的方式说明理由。
21．李老师的车牌号码从左往右的数字依次是：①10以内最大的质数；②既是奇数又是合数的数；③既是质数又是偶数；④既不是质数也不是合数的奇数；⑤最小的合数。你知道李老师车牌号的数字部分是多少吗？
22．食品店有75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
23．国王带着、、、、、六位大臣去旅游。晚上大家要去住旅馆，可只有三间房。国王自己要住一间，剩下的两间房都能住三个人，一间是奇数房，只能住奇数；一间是质数房，只能住质数。结果六位大臣商量着竟然吵了起来。
大臣说：“我是质数，我应该住质数房！”
大臣说：“不对，你是奇数，我才应该住质数房！”
他们闹得不可开交，最后只好请国王来评判。可国王一时之间也不知道该怎么安排。同学们，你们能帮助他们吗？你们能够设计几种不同的住法呢？
24．幼儿园大班有一些小朋友（多于10人，且少于40人），李老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完，小朋友的人数可能是多少？
25．甲、乙、丙、丁四盏灯都是亮的，一个调皮的小朋友不断按这几盏灯的开关，他从甲依次按到丁，再从丁依次按到甲，不停地按开关，如果按了2007次，这时候哪几盏灯是关着的？
参考答案：
1．B
【分析】用列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数；2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
先写出42的所有因数，再从中找出偶数，数出偶数的个数即可。
【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；
其中偶数有：2，6，14，42；共有4个。
故答案为：B
【点睛】掌握找一个数的因数的方法、偶数的意义是解题的关键。
2．D
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
已知三位数5□2的个位是2，这个三位数一定是2的倍数，所以只需计算各个数位上的数字之和（5＋□＋2）是否是3的倍数即可解答。
【详解】A．5＋9＋2＝16，不是3的倍数；
B．5＋7＋2＝14，不是3的倍数；
C．5＋1＋2＝8，不是3的倍数；
D．5＋5＋2＝12，是3的倍数。
三位数5□2是2和3的公倍数，□里可以填5。
故答案为：D
【点睛】掌握2、3的倍数的特征是解题的关键。
3．D
【分析】根据质数与合数、奇数与偶数的意义，一个自然数，如果只有1和他本身两个因数，这个数是质数；
一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；
一个数最小因数是1，最大因数是它自己；
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；
1既不是质数也不是合数，1是最小的奇数。2是最小的质数，4是最小的合数。
【详解】A是6的最小倍数，A是6
B是6的最大因数，B是6
C是最小的质数，C是2
D是最小的合数，D是4
E是10以内最大的奇数，E是9
F是8的最小因数，F是1
G是一位数中最大的偶数，G是8
所以这个电话号码是6624918。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查质数与合数、奇数与偶数、因数与倍数的概念和意义。
4．D
【分析】既是奇数又是质数的数叫奇素数，要反映每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和，一要看这个数是大于4的偶数，二是写成两个数的和中的每个加数必须都是奇素数。
【详解】A．5是奇数，不是偶数；
B．6是合数，不是质数；
C．1既不是质数也不是合数；
D．20是偶数，7和13都是质数。
故答案为：D
【点睛】此题要反映这个猜想必须具备两个条件：一个数是大于4的偶数，并且表示出两个奇素数的和。
5．B
【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。
【详解】A．NNNSNN的个位上是N，不能确定这个六位数是5的倍数，不符合题意；
B．NSNSNS的的个位上是S，即0，这个六位数是5的倍数；各个数位上的数字之和是3N，3N是3的倍数；所以NSNSNS是3和5的倍数，符合题意；
C．NSSNSS的个位上是S，即0，这个六位数是5的倍数；各个数位上的数字之和是2N，不能确定是3的倍数，不符合题意；
D．NSSNSN的个位上是N，不能确定这个六位数是5的倍数，不符合题意。
故答案为：B
【点睛】掌握3、5的倍数特征是解题的关键。
6．C
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；四张数字卡片中只有7是奇数，如果7在个位数，则这个四位数就不是2的倍数；四张数字卡片中只有一张5，如果5不在个位数，则这个四位数就不是5的倍数；无论怎么摆，摆成的四位数，每一位上数字之和能被3整除，所以这个四位数一定是3的倍数；据此求解即可。
【详解】（2＋4＋5＋7）
＝18÷3
＝6
所以小明用数字卡片摆成一个四位数，这个四位数一定是3的倍数。
故答案为：C
【点睛】本题关键是2、5和3的倍数特征解决问题。
7．A
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，正方形的周长＝边长×4，正方形的周长是4的倍数，则它的周长一定是偶数并且是合数；正方形的面积＝边长×边长，边长是一个质数，质数与质数的乘积一定是合数；据此解答。
【详解】分析可知，正方形的周长是偶数并且是合数，正方形的面积是合数，所以它的周长和面积的数值都是合数，如：正方形的边长为3，则正方形的周长为3×4＝12，12既是偶数又是合数，正方形的面积为3×3＝9，9是合数也是奇数。
故答案为：A
【点睛】熟记正方形周长和面积的计算公式并掌握质数、合数的意义是解答题目的关键。
8．D
【分析】因为4和2是倍数关系，4是2的2倍；所以一个数是4的倍数，就一定是2的倍数；进而得出结论。
【详解】4÷2＝2
一个数是4的倍数，一定是2的倍数；
故答案为：D
【点睛】此题应结合题意，根据两个数的特点，进行分析、解答即可。
9． 8 2
【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；由此解答即可。
【详解】根据分析可知，
在自然数1～20中，质数有2、3、5、7、11、13、17、19，质数有8个；既是质数又是偶数的是2。
【点睛】明确偶数和质数的意义是解答本题的关键。
10．1、2、4、7、8、14、28、56
【分析】要求一个数的因数，可根据列乘法算式来找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此解答。
【详解】56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8
所以56的因数有：1、2、4、7、8、14、28、56。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数的方法。
11． 7，45，73，201 8，12，22，90 7，73 45，90
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，最小的奇数是1；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数；
（3）同时是3和5的倍数特征：个位数字是0或5，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【详解】奇数有：7，45，73，201；
偶数有：8，12，22，90；
质数有：7，73；
既是3的倍数又是5的倍数的有：45，90。
【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义，并熟记同时是3和5倍数的倍数特征是解答题目的关键。
12．奇数
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此填空即可。
【详解】由分析可知：
因为50是偶数，甲队人数为奇数，则乙队人数为奇数。
【点睛】本题考查奇偶数运算，明确奇偶运算性质是解题的关键。
13．94849
【分析】根据质数与合数、奇数与偶数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。一个数的最小因数是1，最大因数是它自己，一个数最小的倍数是它自己。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数的数叫做奇数。1既不是质数也不是合数，1是最小的奇数；2是最小的质数，4是最小的合数，由此解答。
【详解】A是最大的一位数，A是9
S比最小的质数大2，S是2＋2＝4
D同时是一位数中最大的偶数，D是8
F是最小的合数，F是4
G是一位数中最大的奇数，G是9
这个取件码是94849
【点睛】此题主要考查质数与合数、奇数与偶数、因数与倍数的概念及意义。
14．9990
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
9＋9＋9＋0＝27，27是3的倍数，所以9990是3的倍数，也就是同时能被2、3、5整除的最大的四位数是9990。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数特征，明确其特征是解题的关键。
15．√
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；据此解答。
【详解】根据分析，要想同时是2和5的倍数，这个数的个位一定是0。所以个位上是0的三位数，一定是2和5的倍数。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是掌握2和5的倍数特征。
16．×
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】根据合数的意义可知，合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即至少有3个因数，所以合数有3个因数说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准。
17．√
【分析】根据题意，a是自然数，则2a一定为偶数，偶数加1一定是奇数，据此解答即可。
【详解】如果a是自然数，那么2a＋1一定是奇数，说法正确，如：a＝3，2a＋1＝7，7是奇数。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是要明确2a一定为偶数，进而判断出2a＋1是什么数。
18．×
【分析】奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此作答即可。
【详解】如果甲组人数为奇数，根据奇数＋奇数＝偶数，那么乙组人数为奇数。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】考查了奇偶数的运算性质。明确奇数加奇数得偶数是解答本题的关键。
19．×
【分析】要注意，只有在除法算式中，除数和被除数都是整数的情况下才能讨论倍数和因数的概念。
【详解】因为3.6 ÷ 6 ＝ 0.6， 3.6和0.6是小数，所以，说3.6是6的倍数，6是3.6的因数说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题是基本概念问题，主要考查因数与倍数的意义，倍数和因数两者都只能是整数，不能是小数。
20．原来灯是开着的，按奇数次为关闭，按偶数次为开启。因此按5次灯呈关闭状态，50次为开启状态。
【分析】由小明正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，可知第1下是关，第2下是开，1是奇数，2是偶数，可知奇数时关，偶数时开，5是奇数，如果按50下，50是偶数，据此解答即可。
【详解】原来灯是开着的，按奇数次为关闭，按偶数次为开启。因此按5次灯呈关闭状态，50次为开启状态。
【点睛】本题主要理解第1下是关，第2下是开，可知奇数时关，偶数时开。
21．79214
【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。
【详解】①10以内最大的质数是7；
②既是奇数又是合数的数是9；
③既是质数又是偶数是2；
④既不是质数也不是合数的奇数是1；
⑤最小的合数是4；
所以这个数是79214；
答：李老师车牌号的数字部分是79214；
【点睛】熟练掌握奇偶数、质数与合数的意义是解答本题的关键。
22．不能正好装完；能正好装完；能正好装完，理由见解析。
【分析】（1）根据能被2整除的特征：即个位上是0、2、4、6、8的数判断即可；
（2）根据能被5整除的特征：即个位上是0或5的数判断即可；
（3）根据能被3整除的特征：各个数位上的数字之和能被3整除这个数就能被3整除，判断即可。
【详解】（1）75个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完；
（2）75个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完；
（3）7＋5＝12，能被3整除，所以每3个装一袋，能正好装完；
答：如果每2个装一袋，不能正好装，如果每5个装一袋，能正好装完，如果每3个装一袋，能正好装完。
【点睛】此题根据能被2、3、5整除的数的特征，解决实际问题。
23．种
【分析】首先，在题目里1大臣所说的是错误的，而3大臣所说的是正确的；所有大臣都可以住奇数房，但只有3、5、7、11四位大臣可以住在质数房。
【详解】所有的六位大臣都可以去住奇数房，但只有、、、四位大臣可以住在质数房。
所以，例如、、住奇数房，、、住质数房的安排方法就是正确的。
由前面的分析，、必须住在奇数房，所以另外四个数中任何一个也住进奇数房，都是一种住法，那么一共有种不同的住法。
答：能够设计4种不同的住法。
【点睛】按照非零自然数因数的个数，可以将非零自然数分为质数、合数、1，其中1既不是质数，也不是合数。
24．可能是12，16，24。
【分析】48颗糖平均分给他们，正好分完，说明小朋友人数正好是48的因数，找出48的所有因数，大于10，小于40的即可。
【详解】48的因数有：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48。
根据题意不可能分给1个小朋友，小朋友（多于10人，且少于40人），因此可以平均分给12，16，24个小朋友。
答：小朋友的人数可能是12，16，24。
【点睛】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
25．甲盏灯
【分析】根据题意可知，属于周期问题，每四次为一组，奇数组时灯是关着的，偶数组时灯是开着的，用2007÷4可知，共有501组零3次，奇数组时灯全部是关着的，又从丁依次按了3次，则丁、丙、乙都被打开了，只有甲是关着的，据此解答即可。
【详解】（组）……3（次）；
答：这时候甲盏灯是关着的。
【点睛】本题属于周期问题的灵活运用，要明确奇数组时灯全部是关着的，偶数组时灯是开着的。
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