沪科版数学七下8.4《因式分解(1)》课件

课件26张PPT。8.4因式分解提公因式法探究：请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)　 x2+x=
(2)　 x2-1=　x(x+1)(x+1)(x-1)计算
(1) x(x+1)=
(2)(x+1)(x-1)=　x2+xx2-1整式乘法因式分解也叫因式分解 象这样把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.归纳(1)　 x2+x= x(x+1)
(2)　 x2-1=(x+1)(x-1)想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?分解因式与整式乘法是互逆过程几个整式的积
m(a+b+c)一个多项式
ma+mb+mc　整式乘法因式分解判断下列各式是不是因式分解?(1) x2-4y2 =(x+2y)(x-2y)是不是辨一辨不是(4) m2-3m+1 =m(m-3)+1不是(5) (a-3)(a+3)=a2-9不是1、观察下列多项式有何共同特点？
ab +bc; 3x2+x; mb2+nb+b.
多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
如：bx+ax的公因式是ｘ．议一议多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各项的公因式是什么？系数：找各项系数的最大公约数。字母：找各项的相同字母指数：找各项相同字母的最低次幂如何确定公因式？8a3b2＋12ab3c 的公因式是什么？公因式4ab2一看系数　二看字母　三看指数 注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：
(1)ma + mb ；
(2)4kx－ 8ky ；
(3)5y3+20y2 ；
(4)a2b－2ab2+ab .m4k5y2ab 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法：提公因式法的一般步骤 ：1、确定提取的公因式 2、提取公因式例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.解:8a3b2+12ab3c
=4ab2?2a2+4ab2?3bc
=4ab2(2a2+3bc).1.分解因式：练一练(1) 2x2+3x3+x=x(2x+3x2)
(2) 3a2c-6a3c=3a2(c-2ac)
(3) 3x2+6x-3=3x(x+2)-3
2.下面的因式分解对吗?如果不对,应怎样改正?不对. 2x2+3x3+x=x(2x+3x2+1)不对.3a2c-6a3c=3a2c(1-2a)不对. 3x2+6x-3=3(x2+2x-1)练一练例2 把下列多项式因式分解解： -8a3b-12a2b2+4ab2 = -(8a3b+12a2b2-4ab2 )=-4ab(2a2+3ab-b)-8a3b-12a2b2+4ab2 友情提示:当多项式的首项的系数为负时，通常应提取负因数， 此时剩下的各项都要改变符号注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第
一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 练习: 1、把-4x2+8ax+2x 分解因式
2、把-3ab + 6abx - 9aby分解因式例3 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c) – 3(b+c)
=(b+c)(2a-3).例4. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式. 解： a(x-y)+ b(y-x) = a(x-y)-b(x-y)　　　　　　　　　　　　　　　＝（ｘ－y）(ａ-ｂ）分析：多项式可看成 a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则 a(x-y)与-b(x-y) 公因式为 (x-y)例5. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式. 解：6(m-n)3-12(n-m)2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 　　　　　　　　　　　　 ＝ 6(m-n)2(m-n-2) 分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2，则 6(m-n)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2由此可知规律：(1)a-b 与 -a+b 互为相反数. (a-b)n = (b-a)n (n是偶数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）(2) a+b与b+a 互为相同数, (a+b)n = (b+a)n (n是整数） a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.
(1) a+2 = ___(2+a)
(2) -x+2y = ___(2y-x)
(3) (m-a)2 = ___(a-m)2
(4) (a-b)3 = ___(-a+b)3
(5) (x+y)(x-2y)= ___(y+x)(2y-x)+++--试一试2.在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立： (a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2;(3) (a-b)3 =___(b-a)3;(4) (a-b)4 =___(b-a)4;(5) (a+b)5 =___(b+a)5;(6) (a+b)6 =___(b+a)6.+－－+++(7) (a+b) =___(-b-a);-(8) (a+b)2 =___(-a-b)2.+例6.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式. 解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3
= 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3
= 3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]
= 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)
= 3(x-y)2(-x+5y)
=3(x-y)2(5y-x)1.把下列各式分解因式：练一练2. 分解因式：练一练3.利用因式分解进行计算 25×28 - 25×12 - 25×6
32006 - 5×32005 + 6×32004练一练 小结：
今天我们学习了提取公因式法分解因式，可以用四句顺口溜来总结记忆用提取公因式法分解因式的技巧：各项有“公”先提“公”，
首项有负常提负，
母项提出莫漏1，
括号里面分到“底”。