6.2.2排列数 课件（共31张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.2.2排列数 课件（共31张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-05 08:16:32 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
6.2.2排列数
人教A版2019必修第三册
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).
1.排列的定义：
2.排列问题的判断方法：
(1)元素的无重复性
(2)元素的有序性
判断的关键：变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.
复习引入
新知探究
问题1 写有1,2,3,4的卡片中选取卡片进行数字游戏，试填写下表：
4
3
12
4
3
2
24
4
3
2
1
24
排列数：
我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示.
排列的第一个字母
元素总数
取出元素数
m，n所满足的条件是：
(1) m∈N*，n∈N* ；
(2) m≤n .
例如，前面问题1是从3个不同元素中任取2个元素的排列为3×2＝6 ，
可记作：
问题2是从4个不同元素中任取3个元素的排列数为4×3×2＝24 ，
可记作：
符号 中的A是英文arrangement(排列)的第一个字母
思考 排列与排列数相同吗？
如：问题1中从4个不同的元素a,b,c,d中任取2个元素的排列有ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc共12个，每一个都叫做一个排列；共12个，12叫做从4个不同元素任取2个元素的排列数.
答案 “一个排列”不是数；“排列数”是一个自然数.
探究 从n个不同元素中取出m个元素的排列数 (m≤n)是多少
我们先从特殊情况开始探究，思考从n个不同元素中任取2个元素的排列数 是多少？
排列数 可以按依次填2个空位得到：
同理，排列数 可以按依次填3个空位得到：
那么排列数 就可以按依次填m个空位得到：
···
例如：
排列数公式的特点：
1. 公式中是m个连续正整数的连乘积；
2. 连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1).
全排列数：
1. 全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同 元素的一个全排列 .
全排列数为:
排列数公式：
2.阶乘：正整数1到n的连乘积 1×2×···×n称为n的阶乘，用 表示, 即
例3 计算：
解：根据排列数公式，可得：
典例分析
思考 由例3可以看到， 观察这两个结果，从中你发现它们的共性了吗？
证明：
排列数公式的阶乘形式：
排列数公式的应用：
连乘形式一般用于的计算，
阶乘形式用于化简或证明.
证：
例4 证明: (1) ； (2) .
典例分析
(1)
(2)
排列数的性质
变式练习：1.证明： .
证明：
例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素. 一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题。
解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：
第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2个，有 种取法.
百位
十位
个位
典例分析
第1步，确定百位上的数字，可以从1~9这9个数字中取出1个，有 种取法；
根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为:
解法2：符合条件的三位数可以分成三类：
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
第3类, 十位上的数字是0的三位数, 可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位, 有 种取法.
第2类, 个位上的数字是0的三位数, 可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位, 有 种取法；
第1类, 每一位数字都不是0的三位数, 可以从1~9这9个数字中取出3个, 有 种取法；
根据分类加法计数原理，所求三位数的个数为
例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
典例分析
解法3: 从0~9这10个数字中选取3个的排列数为
即所求三位数的个数为
它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数
其中0在百位上的排列数为
例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
典例分析
带有限制条件的排列问题：“特殊”优先原则
直接法
间接法
位置分析法
元素分析法
以位置为主，优先考虑特殊位置
以元素为主，优先考虑特殊元素
先不考虑限制条件，计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数
方法归纳
分步
先分类
后分步
课堂小结：
2. 全排列数:
1. 排列数公式：
3.阶乘：正整数1到n的连乘积 1×2×···×n称为n的阶乘，用 表示, 即
排列数公式的阶乘形式：
课堂练习（课本P20）
解：
1. 计算：
2. 求证：
证明：
3. 一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法
解：不同的停放方法有
THANKS
“
”
创新设计习题讲解
训练1 (1)乘积m(m＋1)(m＋2)(m＋3)…(m＋20)可表示为( )
D
解析 因为m，m＋1，m＋2，…，m＋20中最大的数为m＋20，且共有m＋20－m＋1＝21(个)因式，
A.12 B.24
C.30 D.36
D
例2 (1)(多选)下列等式正确的是( )
ABD
题型二 利用排列数公式化简与证明
5
则x2－6x＋5＝0，解得x＝5或x＝1(舍).
创新设计习题讲解
——分层精练
创新设计习题讲解
——每日一刻钟
6.2.2排列数
人教A版2019必修第三册
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).
1.排列的定义：
2.排列问题的判断方法：
(1)元素的无重复性
(2)元素的有序性
判断的关键：变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.
复习引入
新知探究
问题1 写有1,2,3,4的卡片中选取卡片进行数字游戏，试填写下表：
4
3
12
4
3
2
24
4
3
2
1
24
排列数：
我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示.
排列的第一个字母
元素总数
取出元素数
m，n所满足的条件是：
(1) m∈N*，n∈N* ；
(2) m≤n .
例如，前面问题1是从3个不同元素中任取2个元素的排列为3×2＝6 ，
可记作：
问题2是从4个不同元素中任取3个元素的排列数为4×3×2＝24 ，
可记作：
符号 中的A是英文arrangement(排列)的第一个字母
思考 排列与排列数相同吗？
如：问题1中从4个不同的元素a,b,c,d中任取2个元素的排列有ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc共12个，每一个都叫做一个排列；共12个，12叫做从4个不同元素任取2个元素的排列数.
答案 “一个排列”不是数；“排列数”是一个自然数.
探究 从n个不同元素中取出m个元素的排列数 (m≤n)是多少
我们先从特殊情况开始探究，思考从n个不同元素中任取2个元素的排列数 是多少？
排列数 可以按依次填2个空位得到：
同理，排列数 可以按依次填3个空位得到：
那么排列数 就可以按依次填m个空位得到：
···
例如：
排列数公式的特点：
1. 公式中是m个连续正整数的连乘积；
2. 连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n－m＋1).
全排列数：
1. 全排列：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同 元素的一个全排列 .
全排列数为:
排列数公式：
2.阶乘：正整数1到n的连乘积 1×2×···×n称为n的阶乘，用 表示, 即
例3 计算：
解：根据排列数公式，可得：
典例分析
思考 由例3可以看到， 观察这两个结果，从中你发现它们的共性了吗？
证明：
排列数公式的阶乘形式：
排列数公式的应用：
连乘形式一般用于的计算，
阶乘形式用于化简或证明.
证：
例4 证明: (1) ； (2) .
典例分析
(1)
(2)
排列数的性质
变式练习：1.证明： .
证明：
例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素. 一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题。
解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：
第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2个，有 种取法.
百位
十位
个位
典例分析
第1步，确定百位上的数字，可以从1~9这9个数字中取出1个，有 种取法；
根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为:
解法2：符合条件的三位数可以分成三类：
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
第3类, 十位上的数字是0的三位数, 可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位, 有 种取法.
第2类, 个位上的数字是0的三位数, 可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位, 有 种取法；
第1类, 每一位数字都不是0的三位数, 可以从1~9这9个数字中取出3个, 有 种取法；
根据分类加法计数原理，所求三位数的个数为
例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
典例分析
解法3: 从0~9这10个数字中选取3个的排列数为
即所求三位数的个数为
它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数
其中0在百位上的排列数为
例4 用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
典例分析
带有限制条件的排列问题：“特殊”优先原则
直接法
间接法
位置分析法
元素分析法
以位置为主，优先考虑特殊位置
以元素为主，优先考虑特殊元素
先不考虑限制条件，计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数
方法归纳
分步
先分类
后分步
课堂小结：
2. 全排列数:
1. 排列数公式：
3.阶乘：正整数1到n的连乘积 1×2×···×n称为n的阶乘，用 表示, 即
排列数公式的阶乘形式：
课堂练习（课本P20）
解：
1. 计算：
2. 求证：
证明：
3. 一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法
解：不同的停放方法有
THANKS
“
”
创新设计习题讲解
训练1 (1)乘积m(m＋1)(m＋2)(m＋3)…(m＋20)可表示为( )
D
解析 因为m，m＋1，m＋2，…，m＋20中最大的数为m＋20，且共有m＋20－m＋1＝21(个)因式，
A.12 B.24
C.30 D.36
D
例2 (1)(多选)下列等式正确的是( )
ABD
题型二 利用排列数公式化简与证明
5
则x2－6x＋5＝0，解得x＝5或x＝1(舍).
创新设计习题讲解
——分层精练
创新设计习题讲解
——每日一刻钟