2022—2023学年华东师大版数学八年级下册17.1.1变量与函数 课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
17.1变量与函数
我们所处的世界时刻都在发生着变化
情景引入
要如何来研究各种运动变化的规律呢
情景引入
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化
问题1
下图是某地一天内的气温变化图.
思考
你能从图中看到哪些信息？
这天的6时的气温为 ℃；10时的气温为 ℃；14时的气温为 ℃； 最高气温为 ℃；最低气温为 ℃.
-1
5
-4
2
5
思考
这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高；0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低． 　
思考
从图中我们还可以看到，随着时间 t(时)的变化，相应地，气温T(℃)也随之变化． 　
总结
观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？
周 岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9
小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重(kg)，如下表：
随着年龄的增长，体重也随着增长；且在1-2周岁体重增加较快.
问题2
思考
观察上表回答：
(1)波长 λ和频率 f 数值之间有什么关系
(2)波长λ越大，频率f 就_____．
收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值.
波长λ（m） 300 500 600 1 000 1 500
频率f（kHz） 1 000 600 500 300 200
λ与 f 的乘积是一个定值，即λf＝300000，或者
300000
λ
f =
越小
问题3
思考
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就______．
圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S＝____.
利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
越大
半径r(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 ...
圆面积S(cm2) ...
πr2
π
2.25π
4π
6.76π
10.24π
问题4
思考
在上述4个问题中，都是一些变化的过程，出现了各种各样的数量，你认为可以怎样分类？
思考
数值发生变化的量
变量
数值始终不变的量
常量
问题1中的时间t、气温T；
问题3中的300000；
问题4中的π.
问题2中的周岁、体重；
问题3中的波长λ、频率f；
问题4中的圆面积S、半径r.
引入新知（书本第30页）
变量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量.
即数值发生变化的量为变量.
常量
在某一变化过程中，取值始终保持不变的量，叫做常量.即数值始终不变的量为常量.
小试牛刀
例1.列车从甲地驶往乙地，在 16:17 到 16:22 这个时段，列车在匀速行驶的过程中，有哪些量？在这些量中哪些是常量？哪些是变量？
常量
速度：电子显示屏上的“350km/h”
路程：甲乙两地之间的路程
变量
时间：行驶的时间一直在变
距离：和甲的距离越来越大
和乙的距离越来越小
1.指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2．
（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α°，则另一锐角的度数β°与α°间的关系式是β=90°-α.
红色框表示常量；蓝色框表示变量.
It's your turn
常量一定是数字吗？
2.填一填
（1）某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .
（2）s米的路程,不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分钟，其中常量是_____，变量是 .
（3）根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论 .　　
a
s
a,t
t,s
在不同的条件
下，常量与变量是相对的
It's your turn
在前面的4个问题中，各个变化过程有没有什么共同之处？
思考
问题1：随着时间的变化，气温也随之变化.
问题2：随着年龄的变化，体重也随之变化.
问题3：随着波长的变化，频率也随之变化.
问题4：随着半径的变化，面积也随之变化.
都出现了两个变量，且两个变量相互依赖、密切相关.
当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确定．
引入新知（书本第30页）
函数
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.
函数三要素
（1）有两个变量
（2）一个变量的数值随着另一个变量数值的变化而变化
（3）对于自变量的每一个值，函数有且仅有一个值与之
对应
1.下列关系式当中，y 不是 x 的函数的是 ( )
A. y = 2x - 3
B. y = x2 + 3
C. y = 2|x| + 3
D. y2 - 3x = 0
D
小试牛刀
下列关于变量 x ，y 的关系式： y = 2x + 3； y = x2 + 3； y = 2|x|；④ ；⑤y2 - 3x = 10，其中表示 y 是 x 的函数关系的是 ．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
方法
一个 x 值有两个 y 值与它相对应
It's your turn
图象法
列表法
解析法
波长λ（m） 300 500 600 1000 1500
频率f（kHz） 1000 600 500 300 200
S=πr2
300000
λ
f =
思考
我们可以怎么表示函数的关系呢？
解析法 列表法 图象法
定义
实例
优点
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格表示函数关系的方法
问题2、3
具体反映了函数随自变量变化的数值对应关系
用数学式子表示函数关系的方法
问题1
准确反映了函数随自变量变化的数量关系
用图象表示两个变量间的函数关系的方法
问题3、4
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律
函数三种表示方法
新知引入（书本第30页）
在某一变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．
解析法，列表法和图象法
变量与函数的概
念及其表示方法
常量与变量
函数
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
函数的表示方法
总结
下课！