2022-2023学年苏科版七年级数学下册 第8章幂的运算 单元同步练习题 （含解析）

2022-2023学年苏科版七年级数学下册《第8章幂的运算》单元同步练习题（附答案）
一．选择题
1．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣9 B．7×10﹣4 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8
2．下列计算正确的是（　　）
A．a3 a4＝a6 B．（﹣a）3÷（﹣a）2＝﹣a
C．a2+a2＝2a4 D．（﹣3mn）2＝﹣6m2n2
3．（﹣2023）0＝（　　）
A．0 B．1 C．2023 D．﹣2023
4．计算（﹣2a2b）3的结果是（　　）
A．﹣6a3b3 B．﹣8a6b3 C．8a6b3 D．﹣8a5b3
5．若am＝3，an＝2，则a2m﹣n的值为（　　）
A．6 B．9 C．4.5 D．1
6．若xm＝2，xm+n＝6，则xn＝（　　）
A．2 B．3 C．6 D．12
7．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
8．计算：2﹣2﹣（﹣2）0＝　 　．
9．计算：m6÷m2＝　 　．
10．已知2m＝a，16n＝b，m、n为正整数，则24m+8n＝　 　．
11．已知x2n＝5，则（3x3n）2﹣4（x2）2n的值为 　 　．
12．已知am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m+n﹣p的值是 　 　．
13．若（a+3）a+1＝1，则a的值是 　 　．
14．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．若（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，m）＝2a﹣b，则m＝　 　．
三．解答题
15．计算：．
16．计算：
（1）（m﹣1）3 （1﹣m）4+（1﹣m）7．
（2）（﹣a2）2 a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3．
17．按要求解答下列各小题．
（1）已知10x＝12，10y＝3，求10x﹣y的值；
（2）如果a+3b＝3，求2a×8b的值；
（3）已知8×4m÷16m＝213，求m的值．
18．已知42x 52x+1﹣42x+1 52x＝203x﹣4，求x的值．
19．定义一种幂的新运算：xa xb＝xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题：
（1）求22 23的值；
（2）若2p＝3，2q＝5，3q＝7，求2p 2q的值；
（3）若运算9 32t的结果为810，则t的值是多少？
20．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝　 　，（3，1）＝　 　，（2，）＝　 　；
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），并作出了如下的证明：
∵设（3，4）＝x，则3x＝4，
∴（3x）n＝4n，即（3n）x＝4n，
∴（3n，4n）＝x
∴（3n，4n）＝（3，4）．
试参照小明的证明过程，解决下列问题：
①计算（8，1000）﹣（32，100000）；
②请你尝试运用这种方法，写出（7，45），（7，9），（7，5）之间的等量关系．并给予证明．
参考答案
一．选择题
1．解：0.000000007＝7×10﹣9，
故选：A．
2．解：A．a3 a4＝a7，故选项错误，不符合题意；
B．（﹣a）3÷（﹣a）2＝﹣a，故选项正确，符合题意；
C．a2+a2＝2a2，故选项错误，不符合题意；
D．（﹣3mn）2＝9m2n2，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
3．解：∵任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，
∴（﹣2023）0＝1，
故选：B．
4．解：（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，
故选：B．
5．解：∵am＝3，an＝2，
∴a2m﹣n
＝a2m÷an
＝（am）2÷an
＝32÷2
＝9÷2
＝4.5，
故选：C．
6．解：∵xm＝2，xm+n＝6，
∴xn＝xm+n÷xm＝6÷2＝3，
故选：B．
7．解：
＝
＝
＝，
故选：C．
二．填空题
8．解：原式＝﹣1
＝﹣．
故答案为：﹣．
9．解：m6÷m2＝m4，
故答案为：m4．
10．解：∵2m＝a，16n＝b，
∴24n＝b，
∴24m+8n
＝（2m）4 28n
＝（2m）4 （24n）2
＝a4b2．
故答案为：a4b2．
11．解：∵x2n＝5，
∴（3x3n）2﹣4（x2）2n
＝9x6n﹣4x4n
＝9（x2n）3﹣4（x2n）2
＝9×53﹣4×52
＝1125﹣100
＝1025．
故答案为：1025．
12．解：∵am＝2，an＝3，ap＝5，
∴a2m+n﹣p＝（am）2×an÷ap
＝22×3÷5
＝．
故答案为：．
13．解：当a+1＝0，a+3≠0时，a＝﹣1；
当a+3＝1时，a＝﹣2；
当a+3＝﹣1时，a＝﹣4，此时a+1＝﹣3，（a+3）a+1＝（﹣1）﹣3＝﹣1，不符合题意；
综上，a＝﹣1或a＝﹣2．
故答案为：﹣1或﹣2．
14．解：由于（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，m）＝2a﹣b，根据新规定的运算可得，
3a＝5，3b＝6，m＝32a﹣b，
∴m＝32a﹣b＝＝＝，
故答案为：．
三．解答题
15．解：
＝（﹣2）2+（﹣1）+1﹣3
＝4﹣1+1﹣3
＝1．
16．解：（1）（m﹣1）3 （1﹣m）4+（1﹣m）7
＝﹣（1﹣m）3 （1﹣m）4+（1﹣m）7
＝﹣（1﹣m）7+（1﹣m）7
＝0；
（2）（﹣a2）2 a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3
＝a4 a5+a9﹣（﹣8a9）
＝a9+a9+8a9
＝10a9．
17．解：（1）当10x＝12，10y＝3时，
10x﹣y＝10x÷10y＝12÷3＝4；
（2）当a+3b＝3时，
2a×8b＝2a×23b＝2a+3b＝23＝8；
（3）∵8×4m÷16m＝213，
∴23×22m÷24m＝213，
则23+2m﹣4m＝213，
∴3+2m﹣4m＝13，
解得：m＝﹣5．
18．解：∵42x 52x+1﹣42x+1 52x
＝5×42x 52x﹣4×42x 52x
＝202x，
∵42x 52x+1﹣42x+1 52x＝203x﹣4，
∴2x＝3x﹣4，
∴x＝4．
19．解：（1）22 23
＝22×3+22+3
＝26+25
＝64+32
＝96；
（2）当2p＝3，2q＝5，3q＝7时，
2p 2q
＝2pq+2p+q
＝（2p）q+2p×2q
＝3q+3×5
＝7+15
＝22；
（3）9 32t＝810，
9 9t＝810，
9t+91+t＝810，
9t+9×9t＝810，
10×9t＝10×81，
9t＝81，
9t＝92，
则t＝2．
20．解：（1）∵43＝64，
∴（4，64）＝3，
∵30＝1，
∴（3，1）＝0，
∵2﹣3＝，
∴（2，）＝﹣3．
故答案为：3，0，﹣3；
（2）①（8，1000）＝（23，103），
由推理过程可知：
（23，103）＝（2，10），
即（8，1000）＝（2，10），
（32，100000）＝（25，105）＝（2，10），
∴（8，1000）﹣（32，100000）
＝（2，10）﹣（2，10）
＝0．
②设7a＝5，7b＝9，7c＝45，
∴7a 7b＝7a+b＝5×9＝45＝7c，
∴a+b＝c，
即（7，5）+（7，9）＝（7，45）．