2022-2023学年八年级数学下册数学北师大版2.1 不等关系 课时培优练（含解析）

2.1 不等关系 课时培优练 八年级数学下册数学北师大版
一、单选题
1．下列各式：①1﹣x：②4x+5＞0； ③x＜3；④x2+x﹣1＝0；⑤x≠﹣4中，不等式有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为（　　）
A． +x≤5 B． +x≥5 C． ≤5 D． +x＝5
3．设a,b,c表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是(　　)
A．c4．设▲、 、■分别表示三种不同物体．现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、 、■这三种物体按质量从大到小排列应为（　　）
A．■、 、▲ B．▲、■、
C．■、▲、 D． 、▲、■
5．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（　　）
A．两种客车总的载客量不少于500人
B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人
D．两种客车总的载客量恰好等于500人
6．某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x到结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么x的取值范围是（　　）
A．x>23 B．x≤47 C．23≤x<47 D．237．贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（　　）
A．18＜t＜27 B．18≤t＜27
C．18＜t≤27 D．18≤t≤27
二、填空题
8．用不等号表示大小关系的式子,叫做　 　.常见的不等号有　 　,　 　,　 　,　 　,　 　这五种.
9．列一元一次不等式解应用题时,应注意抓住题中的关键词.用不等号表示下列关键词：不大于： 　 　,不少于： 　 　,不超过： 　 　,至多： 　 　,至少： 　 　.
10．“x与3的和是非负数”用不等式表示为　 　。
11．数学表达式中：①a2≧0 ②5p﹣6q＜0 ③x﹣6=1 ④7x+8y ⑤﹣1＜0 ⑥x≠3不等式是　 　（填序号）。
12．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在　 　说明范围.
13．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n　 　0；
（2）m-n　 　0；
（3）m n　 　0；
（4）m2　 　n；
（5）|m|　 　|n|．
14．苏州市的最高气温是5℃．最低气温是﹣2℃，当天苏州市的气温t（℃）的变化范围用不等式表示为　 　．
三、解答题
15．用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元．
16．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？
17．某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？
18．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：根据不等式的定义，用不等号连接表示不等关系的式子是不等式，所以②4x+5＞0； ③x＜3；⑤x≠﹣4为不等式，共有3个．
故答案为：B．
【分析】要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：“x的 与x的和不超过5”用不等式表示为 x+x≤5．
故答案为：A．
【分析】根据题意，直接列出不等式，注意：“不超过”就是“≤”，即可求解.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：由图可知：
3c=b+c，
∴ b=2c ，
即b>c，
又∵a>b ，
∴这三种物体的质量从小到大排序为：c、b、a；
故应选：A.
【分析】根据图，列出混合组,变形根据等式的性质及不等式的传递性就可以做出判断。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：▲、 、■分别表示三种不同物体的质量分别为x，y，z，
根据题意得：z+x＞2x，即z＞x；x+y=3y，即x=2y，
∴z＞x＞y，
则这三种物体按质量从大到小排列应为■、▲、 ，
故选C
【分析】设▲、 、■分别表示三种不同物体的质量分别为x，y，z，根据题意列出不等式，判断即可．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，
故选：A．
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意可得，2x+1≤95，2（2x+1）+1＞95
解得x≤47，23＜x
故答案为：23＜x≤47
【分析】根据进程写出表达式，根据程序运行两次之后停止，列出关于x的不等式，计算x的范围即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，
∴27≤t≤18．
故选D．
【分析】根据不等式的定义进行解答即可．
8．【答案】不等式；>；<；≥；≤；≠
【解析】【解答】解：不等式是指用不等号表示的不等关系的式子，常见的不等号有：＞、＜、≥、≤、≠。
故答案为：不等式；＞；＜；≥；≤；≠。
【分析】用不等号表示的不等关系的式子，就叫不等式，常用的不等号有 ：＞，＜，≠，≤，≥五种。
9．【答案】≤；≥；≤；≤；≥
【解析】【解答】解 ：理解不等式中相关关键词的含义，不大于：≤ ,不少于： ≥,不超过： ≤,至多：≤,至少：≥.
故答案为 ：1、≤ ；2、≥ ；3、≤；4 、≤ ；5、≥；
【分析】一元一次不等式的运用，常常用到一些表示不等关系的关键词，这些词中包不包括等于符号，需要认知领会和积累，如不大于就是≤；不小于就是≥；不超过就是≤，至多就是≤，至少就是≥；等等。
10．【答案】x+3≥0
【解析】【解答】解：“x与3的和是非负数”用不等式表示为x+3≥0.
故答案为： x+3≥0
【分析】根据非负数是大于或等于零的数，列出不等式，即可求解.
11．【答案】①②⑤⑥
【解析】【解答】③ 等号不是不等号，④ 没有不等号，所以不等式是：①②⑤⑥。
【分析】用不等号连接的表示不相等关系的式子叫做不等式，根据定义即可一一判断。
12．【答案】30≤x≤60
【解析】【解答】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴一次服用这种药的剂量在30mg～60mg之间，即30≤x≤60。
【分析】每日用量120～180mg，表示每日的最大剂量是180mg，最小剂量是120mg，分3～4次服完，表示每日最少吃三次药，最多吃四次药，然后用每日的最小剂量除以每日的最多服药次数，即可得出每次服用这种药的最小剂量，用每日的最大剂量除以每日的最少服药次数，即可得出每次服用这种药的最大剂量，从而得出答案。
13．【答案】（1）＜
（2）＜
（3）＞
（4）＞
（5）＞
【解析】【解答】解：由数轴可得m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m-n＜0；（3）两个负数的积是正数，故m n＞0；（4）正数大于一切负数，故m2＞n；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．
【分析】 由数轴可得m＜n＜0，
（1）两个负数相加，和仍为负数，即m+n＜0；
（2）m-n=m+（-n）,根据两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，可得m-n＜0；
（3）两个负数的积是正数，即m n＞0；
（4）根据正数大于一切负数，可得m2＞n；
（5）由数轴上的点离原点的距离可得，|m|＞|n|．
14．【答案】﹣2≤t≤5
【解析】【解答】解：根据题意，知：苏州市的最高气温是5℃．最低气温是-2℃，
∴当天苏州市的气温t（℃）的变化范围为：-2≤t≤5．
故答案是：-2≤t≤5
【分析】由题意可知t的最大值为5（可以等于5），最小值为-2（可以等于-2），用不等号把这两个数连接起来即可。
15．【答案】解：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元用不等式表示为：x+y＜1000
【解析】【分析】根据题意列出不等式即可．
16．【答案】解：设至少需要这种卡车x辆，由题意，得
解得：x≥ ，
∵x为整数，
∴x至少为34辆．
答：要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车34辆
【解析】【分析】根据题意列出不等式，根据实际意义可知卡车数x为正数，再利用不等式的基本性质解不等式即可.
17．【答案】解：∵某种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，
∴蛋白质含量的最小值=300×0.5%=1.5克，
∴蛋白质的含量不少于1.5克
【解析】【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可．
18．【答案】解：∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴若每天服用3次，则所需剂量为40﹣60mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为30﹣45mg之间，
∴一次服用这种药的剂量为30﹣60mg之间
【解析】【分析】用120÷3，120÷4得到每天服用100mg时3次或4次每次的剂量；180÷3，180÷4即可得到每天服用180mg时3次或4次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可．