牛顿运动定律应用之瞬时性加速度问题（含答案）

牛顿运动定律应用之瞬时性加速度问题
【核心要点】
1.刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．
2.弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．
【核心方法】
分析此类问题要注意系统状态变化前后受力分析的比较
【经典例题】
【例题1】(多选)如图所示，两轻质弹簧a、b悬挂一质量为m的小球，整体处于平衡状态，弹簧a与竖直方向成30°角，弹簧b与竖直方向成60°角，a、b两弹簧的形变量相等，重力加速度为g，则、(　　)
A．弹簧a、b的劲度系数之比为∶2
B．弹簧a、b的劲度系数之比为∶1
C．若弹簧a下端与小球松脱，则松脱瞬间小球的加速度大小为g
D．若弹簧b下端与小球松脱，则松脱瞬间小球的加速度大小为
【答案】BD
【例题2】(多选)两小球A、B先后用弹簧和轻杆相连，放在光滑斜面上静止，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，如图甲、乙，A、B质量相等，重力加速度为g，斜面的倾角为θ.在突然撤去挡板的瞬间(　　)
A.两图中两球加速度均为gsinθ B.两图中A球的加速度均为零
C.图甲中B球的加速度为2gsinθ D.图乙中B球的加速度为gsinθ
【答案】CD
【精讲精练】
1.如图，吊篮用绳子悬挂在天花板上，吊篮A及物块B、C的质量均为m，重力加速度为g，则将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间，下列说法正确的是(　　)
A.三者的加速度都为g B.C的加速度为零，A和B的加速度为g
C.B对A的压力为2mg D.B对A的压力为mg
【答案】B
2.如图所示，两个完全相同的轻弹簧a、b，一端固定在水平面上，另一端均与质量为m的小球相连接，轻杆c一端固定在天花板上，另一端与小球拴接.弹簧a、b和轻杆互成120°角，且弹簧a、b的弹力大小均为mg，g为重力加速度，如果将轻杆突然撤去，则撤去瞬间小球的加速度大小可能为(　　)
A.a＝0.5g B.a＝g
C.a＝1.5g D.a＝2g
【答案】D
3. (多选)如图所示,箱子A被弹簧吊着,箱内放有物块B,A、B质量分别为m、2m,现对箱子施加竖直向上的F=5mg的力,使系统处于静止状态。则在撤去F的瞬间
A.箱子A处于超重状态,物块B处于完全失重状态
B.弹簧处于压缩状态,弹力大小为2mg
C.A、B的加速度aA=aB=g
D.A、B的加速度分别为aA=3g,aB=g
【答案】BD
4.(多选)在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=2 kg的小球,小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,如图所示,此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.若剪断轻绳,则剪断的瞬间轻弹簧的弹力大小为20 N
B.若剪断轻绳,则剪断的瞬间小球的加速度大小为8 m/s2,方向向左
C.若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2,方向向右
D.若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度为0
【答案】ABD
5.如图所示,质量为m的光滑小球A被一轻质弹簧系住,弹簧另一端固定于水平天花板上,小球下方被一梯形斜面B托起保持静止不动,弹簧恰好与梯形斜面平行,已知弹簧与天花板夹角为30°,重力加速度g取10 m/s2。若突然向下撤去梯形斜面,则小球的瞬时加速度为(　　)
A.0 B.大小10 m/s2,方向竖直向下
C.大小5 m/s2,方向斜向右下方 D.大小5 m/s2,方向斜向右下方
【答案】C
6.如图所示,A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上,A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接,细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ,细绳L2水平拉直,现将细绳L2剪断,则细绳L2剪断瞬间,下列说法正确的是(　 　)
A.细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1
B.细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶cos2θ
C.A与B的加速度之比为1∶1
D.A与B的加速度之比为cos θ∶1
【答案】D
7.(多选)如图所示,物块a、b和c的质量相同,a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连,通过系在a上的细线悬挂于固定点O,整个系统处于静止状态。现将细线剪断,将物块a的加速度大小记为a1,S1和S2相对于原长的伸长量分别记为Δl1和Δl2,重力加速度大小为g。在剪断细线的瞬间(　 　)
A.a1=3g B.a1=0
C.Δl1=2Δl2 D.Δl1=Δl2
【答案】AC
8.(多选)如图所示,质量为4 kg的物体甲静止在竖直的轻弹簧上,质量为1 kg的物体乙用细线悬挂在天花板上,乙与甲刚好接触但不挤压。现将细线剪断,则剪断后瞬间,下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A.甲的加速度大小为零 B.乙的加速度大小为2 m/s2
C.弹簧的弹力大小为40 N D.甲、乙间相互作用力的大小为8 N
【答案】BCD
9.(多选)如图所示，倾角为θ的斜面静置于地面上，斜面上表面光滑，A、B、C三球的质量分别为m、2m、3m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接．弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，现突然剪断细线．下列判断正确的是(　　)
A．细线被剪断的瞬间，A、B、C三个小球的加速度均为零
B．细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为零
C．细线被剪断的瞬间，A、B球的加速度沿斜面向上，大小为gsin θ
D．细线被剪断的瞬间，A、B之间杆的弹力大小为4mgsin θ
【答案】CD
10．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m,2、4质量均为m0，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有(　　)
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
【答案】C