2022-2023学年北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 单元测试（无答案）

第一章 三角形的证明 单元测试 2022-2023学年北师大版八年级数学下册
（测试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、已知等腰三角形的两条边长分别为4和9，则它的周长为（ ）
A．17 B．22 C．23 D．17或22
2、下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )
A. 1∶1∶2 B. 1∶3∶4 C. 9∶25∶36 D. 25∶144∶169
3、用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（　　）
A. 有一个内角小于60° B. 每一个内角都小于60°
C. 有一个内角大于60° D. 每一个内角都大于60°
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A. B. C. D.
5、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，DE⊥AC于E．则∠EDC的大小是（　　）
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
6、如图，P为△ABC外部一点，D，E分别在AB，AC的延长线上，若点P到BC，BD，CE的距离都相等，则关于点P的说法最佳的是( )
A. 在∠DBC的平分线上 B. 在∠BCE的平分线上
C. 在∠BAC的平分线上 D. 在∠DBC，∠BCE，∠BAC的平分线上
7、如图，在中，，，点D为边AB的中点，点P在边AC上，则周长的最小值等于（ ）．
A． B． C． D．
8、下列三个说法：
①有一个内角是30°，腰长是6的两个等腰三角形全等；
②有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等；
③有两条边长分别为5，12的两个直角三角形全等．
其中正确的个数有（ ）．
A．3 B．2 C．1 D．0
9、 已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（　　）
A. 两条边长分别为4，5，它们的夹角为β
B. 两个角是β，它们的夹边为4
C. 三条边长分别4，5，5
D. 两条边长5，一个角是β
10、 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF=BE+CF；
②∠BOC=90°+∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD=m，AE+AF=n，则．
其中正确的结论是____．（填序号）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_______________，这个逆命题是____命题．
12、如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC边上，∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°，则图中共有等腰三角形的个数是__．
13、如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘电梯从点B到点C上升的高度h约为________米．
14、如图，是等腰直角三角形，AB是斜边，以BC为一边在右侧作等边三角形BCD，连接AD与BC交于点E，则的度数为______度．
15、如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=___度．
16、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，直线m经过点C，分别过点A，B作直线m的垂线，垂足分别为点E，F，若AE＝3，AC＝5，则线段EF的长为_______．
20.如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3=D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4=D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn+1的周长和为______．（n≥2，且n为整数）
三、解答题（共72分）
17、（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E．求证：CE=AB．
18、 （6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．
求证：BE=CF．
19、（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．
（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）
20、（7分）如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．
（1）求证：∠PCD＝∠PDC；
（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线.
21、（8分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．
22、（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．
（1）求证：△ABE为等腰三角形；
（2）已知AC=11，AB=6，求BD长．
23、（10分）在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6．
（1）AD与BD的数量关系为　 　．
（2）求BC的长．
（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．
24、（10分） 已知：点O到△ABC两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
(1)如图1，若点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AB=AC；
(2)如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．
25、（12分）如图1，已知：在△ABC中，AB＝AC＝10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是_______________________，△AEF的周长是___________
(2) 如图2，若将(1)中“△ABC中，AB＝AC＝10”该为“若△ABC为不等边三角形，AB＝8，AC＝10”其余条件不变，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长
(3) 已知：如图3，D在△ABC外，AB＞AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明