华师大版八下数学 17.5实践与探索 教案

17.5实践与探索 函数的实际应用
1、 教学目标：
1、 知识目标：通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力。
2、 能力目标：在探索过程中，体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值。
3、 情感目标：使学生感受到“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用。
2、 教学重点：
用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系。
3、 教学难点：
体会实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律。
4、 教学过程:
（一）、创设情境
学校有一批复印任务，原来由甲复印社承印，按每100页40元计费，现乙复印社表示：若学校先按每月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图象回答：
（1）乙复印社的每月承包费是多少？
（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？
（3）如果每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？
方法小结：
由函数图象解答问题时，首先要明确横、纵轴表示的含义，函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点，在横轴上的一定范围内，位于图象上方的函数值要比位于下方的图象的函数值大.
一般地，从函数图象上观察得出的值是一个估计值，图象画得越准确，观察得越仔细，所得的值就越准确.
[变式题]：学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按100页40元计费。现乙复印社表示：若学校先按每月付给200承包费，则可按每100页15元收费。
（1）设学校复印的页数为x，试写出甲、乙复印社的收费y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（2）若该学校估计每月的复印的页数不超过1000页，那么学校应选择哪个复印社复印？
（二）学以致用：探究函数的实际应用
1、观察函数的对应值，确定函数关系式解决实际问题
例1、对于气温，有的地方用摄氏温度（ ）表示，有的地方用华氏温度（ ）表示，摄氏温度与华氏温度之间存在某种函数关系式，从温度计的刻度上可以看出，摄氏（ ）温度x与华氏温度（ ）温度y有如下对应关系：
（1）试确定y与x的函数关系式；
（2）某天南昌的最高气温是,悉尼的最高气温是 ，问这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高多少摄氏度 （结果保留整数）
[提示]：通过描点连线，可发现这些点在一条直线上，从而猜测是一次函数。
解：(1)设函数表达式为y=kx+b
把点（0，32）、（10，50）代入得
b=32
10k+b=50
∴k=1.8
∴函数表达式为y=1.8x+32
(2)当y=91时，1.8x+32=91 ∴x=32.8
∴32.8-8=24.8≈25
答：这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温大约高25摄氏度.
【规律和方法】
确定函数的解析式，解题时需认真审题，弄清各个量之间的关系，必要时刻采用图示法以及列表法等方法分析各个量之间的关系。
2、利用函数图像解决问题
例2、保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2018年1月的利润为200万元，设2018年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，由于排污超标，该厂决定从201年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一月增加20万元。（如图所示）
（1）分别求出该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式；
（2）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2015年1月的水平？
（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
解：（1） y=20x-60(x>5)
(2)令y=200,即 20x-60=200, ∴x=13
∴13-5=8 (个)
答：治污改造工程完工后经过8个月。
（3）令y=100，x=2, x=8
∴8-2=6(个)
答： 该厂资金紧张期共有6个月.
（三）、巩固练习
1.某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台。根据市场需要，这些空调、彩电可以全部售出，全部售出后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见下表：
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部售出后商场获得的利润为y元.
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
1、解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电 （30- x）台，由题意得
y=(6100-5400)x+(3900-3500)(30-x)
即y=300x+12000(0≤x≤30)
(2)由题意得，300x+12000≥15000
5400x+3500(30-x)≤128000
解得10≤x≤230/19
∵x取正整数 ∴x取10、11、12，故有3种方案。
①购进空调10台，彩电20台。②购进空调11台，彩电19台。
③购进空调12台，彩电18台。
（3）y=300x+12000
∵k=300>0 ,y随x的增大而增大，
∴x=12时，y有最大值，y大=300╳12+12000=15600（元）
2.某学校是乒乓球体育传统项目学校，为了进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.
（1）求两种球拍每副各多少元？
（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用。
2、解：（1）、设直拍每副x元，横排每副y元，根据题意得
20（x+20）+15(y+20)=9000
10(y+20)-5(x+20)=1600
解得x=220
y=260
答：直拍每副220元，横排每副260元。
（2）、设购买直拍m副，购买横排（40-m）副，由题意得
m≤3(40-m) ∴ m≤30
设购买40副球拍所需要的费用为w元，则
w=（220+20）m+(260+20)(40-m)
故w=-40m+11200
∵k=-40<0 ,y随x的增大而减小，
∴当m=30时，w有最小值，w小=-40╳3+11200=10000（元）
答：当购买直拍球拍30副，横排球拍10副时，费用最少， 最少费用是10000元。
4、 课堂小结：
师生共同总结本节课的知识，解答疑惑。
5、 布置作业：
A层同学：教材17.5 第6-7题。
B层同学：
［小组学习，合作探究，汇报结果：］
3.某公司有一种海产品2104千克，为了寻求合适的销售价格，进行了8次试销，试销情况如下：
（1）观察表中数据，求每天的销售量y（千克）与销售量x（千克/元）之间的函数关系式，并补全表格。
（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再 多少天可以全部售出？
（3）在（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按信的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
4.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃ .煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系式；锻造时，温度y℃ 与时间x（min）成反比例函数关系式（如图，已知该材料初始温度是32℃ ）
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃ 时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
5.甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3个小时完成了剩余的清雪任务。已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图像如图所示：
（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 吨；
（2）求此次任务的清雪总量m；
（3）求乙队调离后y与x之间的函数关系式。
6. 一农民带了若干千克自产的土豆进城销售，为了方便，他带了一些零钱备用，按照市场价售出一些后，又降价销售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆的售价是多少
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，他一共带了多少千克土豆？