华师大版八下数学 18.1.2平行四边形对角线的性质 教案

18.1.2 平行四边形对角线的性质
教学目标：
1、知识目标：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质。
2、能力目标：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题。
3、情感态度与价值观：培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力。
教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用。
教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
教学过程：
一、复习导入
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①、具有一般四边形的性质（内角和是）。
②、边：平行四边形的对边平行且相等。
角：平行四边形的对角相等，邻角互补。
二、新课讲解
请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分
师 你能证明这个定理吗？
已知：如图，ABCD 的对角线AC和BD相交于点O。
求证：OA = OC，OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）．
师 你能证明这个定理吗？
生 证明：如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD，AB＝CD
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴ △AOB≌△COD （ASA）
∴ OA＝OC，OB＝OD
三、例题解析
例5 如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？
解 ∵AO + BO + AB = 15，又AB = 6，
∴AO + BO = 15－6 = 9．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互相平分）.
即AC + BD = 2AO + 2 BO = 2（AO + BO）
=2×9 = 18．
例6 如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O， EF过点O且与边AD、BC分别交于点E、F．求证：OE＝OF．
证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD
又∵AB∥CD，
∴∠EBO=∠FDO.
又∵∠BOE=∠DOF，
∴ΔBEO≌ ΔDFO.
∴OE=OF
※【引申】若条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
　　
四、巩固练习
五、课堂小结
师 通过这节课的讨论与学习，需要我们
1.知道平行四边形中心对称的特征.
2.掌握平行四边形对角线互相平分的性质并能利用这一性质进行计算或证明.
3.综合运用平行四边形的性质进行计算或证明.
板书设计 18.1平行四边形对角线的性质平行四边形性质 例题5 例题6 性质定理3