华师大版八下数学 20.2.1中位数和众数 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版八下数学 20.2.1中位数和众数 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 47.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-06 09:32:22 | ||
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文档简介
20.2.1《中位数与众数》教学设计
一、教学内容分析
1.本节内容是继《平均数》的后续内容，主要是让学生在具体问题情境中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，体会平均数、中位数和众数三者的差别，选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。因此本节课既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用意识和创新能力的良好素材。
2. 地位和作用 在信息社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁复杂的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地决策提供依据及建议。平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的3个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。
二、教学目标
(1)知识与技能目标:
a.掌握中位数、众数等数据代表的概念。
b.能根据所给信息求出相应的数据代表。结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别
c.能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断。
(2)数学思考目标： 学会利用数据的代表分析问题。
(3)解决问题目标：培养学生统计数据应从多角度进行全面分析的能力，从而避免机械地、片面的解释。
(4)情感态度与价值观：通过实例引入，体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣。
三、教学重点、难点
教学重点：掌握中位数与众数的概念，及这两个概念的简单运用。
教学难点：a. 区分平均数、中位数和众数三者的差别。
b. 能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出评判。
四、教学设计
本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题—— 合作交流，探索问题—— 理性概括，寻找差异—— 实践应用，鼓励创新—— 归纳小结，反思提高。
1. 创设情境，提出问题
一上课，我先指导学生复习有关平均数的知识，为引入主题做好准备。【板书平均数公式】
师：我们正处在信息时代，有人也说是数字时代 ，因为人们经常要 “用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。我们一起来看下列一组例题：[课件显示]
问题1:下面是几位球星的身高情况：
姚明 2.26m ， 王治郅 2.16m，易建联 2.12m， 孙悦 2.05m，王磊 2.02m
朱芳雨 2.01m，李楠 1.98m，王仕鹏 1.96m，刘炜 1.90m
有人嘲笑孙悦说：“你身 高还不到9名队员身高的平均值。” 孙悦委屈地说：“我的高比处于 最中间的王磊还高3cm呢。”你们 认为他们的说法可能吗？
问题2:下面是几位球星的身高情况：
姚明 2.26m ， 王治郅 2.16m，易建联 2.12m， 孙悦 2.05m，
王磊 2.02m 朱芳雨 2.01m，李楠 1.98m，王仕鹏 1.96m，
有人嘲笑孙悦说：“你身高还不 到8 名队员身高的平均数。”孙悦 委屈地说……
(2.05+2.02)÷2=2.035
你们 认为他们的说法可能吗？看看上面的式子孙悦又会怎么说？
2．合作交流，探索问题
根据以上问题组织学生们讨论问题，目的是引起学生的认知冲突，从而引发学生提出问题：究竟什么数据能反映一组数据的真实水平？提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突。
在导出以上问题后，学生讨论，各小组从而引出：今天要学习的内容----众数和中位数。[板书] 本节两个重要概念
中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数。
接下来继续以问题为中心，让学生讨论发现并完善概念。
生：如果数据有偶数个时，如何求中位数？
师：取最中间两个数据的平均数。（用彩色粉笔板书补充）
中位数：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数
以上通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生认识到研究数据的必要性。
接下来课件出示练习（1）
1、14, 5，10，3, 6的中位数是（ ）。
2、4, 0, 2，-1的中位数是（ ）。
3、6, 4, 6, 8，-2，0的中位数是（ ）。
4、一组数据中的中位数（ ）
A.没有 B.只有1个 C.有2个 D.1个或2
众数——一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
生：如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？
师：两个都是。 （用彩色粉笔板书：众数可以有多个）
生：如果数据中每个数据都只有出现一次呢？
师：这组数据没有众数。（用彩色粉笔板书:众数也可能没有）
生：一组数据总是重复一个数呢？
师：这个数就是这组数据的众数。（用彩色粉笔板书补充）
以上通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生认识到研究数据的必要性。
接下来课件出示练（2）：
1.数据6,0,1,3,6,8,4,5的众数是_______.
2.数据2,6,8,10,3,8,5,10的众数是_______.
3.数据0,1,2,3,4,5,6___（填“有”或“没有”）众数.
4.一组数据中的众数（ ）.
A.没有 B.只有一个
C.有两个 D.可能有也可能没有
通过以上练习，让学生积极动手，动口，使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，深入了解中位数和众数。
师小结：在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。小明同学利用自己的分数正好高出平均分的优势，采用了平均数作为数据代表来向她妈妈汇报，从而得出自己的分数还是处于班级中上水平的结论。
3．理性概括，寻找差异
在学生描述的基础上为加深印象，教师引导学生说明：“中位数”中“中位”是指位置居于中间，即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中,位置处于最中间（或最中间两个数据的平均数）。“众数”中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多 形象语言的描述更易理解、掌握这两个概念。
为了加深学生对这两个概念的理解，并能正确计算中位数和众数，我补充以下一个练习：辨一辨
1.一组数据的平均数一定只有一个.
2.一组数据的中位数一定只有一个
3.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数.
4.一组数据的众数一定只有一个.
5.一组数据的平均数，中位数，众数可以是同一个数. 选择题（选项A.平均数 B.当堂检测
1.为了考察某同学在一次数学测验中，成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的_______.
2.为了资金的迅速周转和减少商品的库存积压，某手机销售商在进货时应关注各品牌手机销量的_______.
3.为了反映我班同学的平均身高，应关注学生身高的_______.
4、某商场一天中售出李宁牌运动鞋20双，其中各种号码的鞋的销售如下：
鞋的尺码（cm） 23.5 24 24.5 25 25.5 26
销售量（双） 3 2 3 2 8 2
4．实践应用，鼓励创新
巩固深化，拓展思维，学习生活小常识。这是应用数学教学中不可缺少的环节，这一阶段是学生巩固知识，形成技能，发展智力的重要过程。在这一阶段，特别是抓住学生的求胜心理进行了练习、要进一步激发学生的学习兴趣，确保学习任务的圆满完成。因此，我引入了一个练习：
有五个整数，它们的中位数是4，唯一的众数是6，则这五个整数可能的最大和是________。
5．归纳小结，反思提高
问题预设：完成上述教学过程后，学生已经很清楚地掌握了中位数和众数的概念，算法，相应地一定会出现一个认知疑惑，那就是究竟用哪一个数据代表进行数据的分析更有效，选择的标准是什么？解决了这一问题，就能实现本节课从量变到质变的转变，为此本环节尤为重要。
师：平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。请你分别结合具体实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。最后，师生一起归纳概括出：
平均数、中位数和众数的特征：
（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
（2）用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。
（3）用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
（4）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息，所以，用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。
五、教学评价
教学设计的好坏，还有待于教学过程及结果的检验。课堂教学是一个动态过程，学生的思维又往往受到课堂气氛，突发事件的影响，所以教师应根据课堂实施和学生反馈的信息（举手情况，每个题目的解答情况，学生讨论小结的结果情况），因势利导，随机应变，调整好教学环节，使课堂教学效果达到最佳状态。同时也应该根据学生作业反馈的信息及时做好教后感笔录，以便今后更好地改进教学，提高教学质量。
六、布置作业：课后习题20.2及相应的课外练习，书上得习题及课外练习上大部分的题目是面向全体学生，目的是在巩固教材的基础上有一定提高，而课外作业的后两题是面向学有余力的学生，目的是让这部分学生综合利用所学知识解决问题，巩固深化，拓展思维。
一、教学内容分析
1.本节内容是继《平均数》的后续内容，主要是让学生在具体问题情境中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，体会平均数、中位数和众数三者的差别，选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。因此本节课既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用意识和创新能力的良好素材。
2. 地位和作用 在信息社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁复杂的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地决策提供依据及建议。平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的3个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。
二、教学目标
(1)知识与技能目标:
a.掌握中位数、众数等数据代表的概念。
b.能根据所给信息求出相应的数据代表。结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别
c.能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断。
(2)数学思考目标： 学会利用数据的代表分析问题。
(3)解决问题目标：培养学生统计数据应从多角度进行全面分析的能力，从而避免机械地、片面的解释。
(4)情感态度与价值观：通过实例引入，体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣。
三、教学重点、难点
教学重点：掌握中位数与众数的概念，及这两个概念的简单运用。
教学难点：a. 区分平均数、中位数和众数三者的差别。
b. 能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出评判。
四、教学设计
本节课由五个基本环节组成：创设情境，提出问题—— 合作交流，探索问题—— 理性概括，寻找差异—— 实践应用，鼓励创新—— 归纳小结，反思提高。
1. 创设情境，提出问题
一上课，我先指导学生复习有关平均数的知识，为引入主题做好准备。【板书平均数公式】
师：我们正处在信息时代，有人也说是数字时代 ，因为人们经常要 “用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。我们一起来看下列一组例题：[课件显示]
问题1:下面是几位球星的身高情况：
姚明 2.26m ， 王治郅 2.16m，易建联 2.12m， 孙悦 2.05m，王磊 2.02m
朱芳雨 2.01m，李楠 1.98m，王仕鹏 1.96m，刘炜 1.90m
有人嘲笑孙悦说：“你身 高还不到9名队员身高的平均值。” 孙悦委屈地说：“我的高比处于 最中间的王磊还高3cm呢。”你们 认为他们的说法可能吗？
问题2:下面是几位球星的身高情况：
姚明 2.26m ， 王治郅 2.16m，易建联 2.12m， 孙悦 2.05m，
王磊 2.02m 朱芳雨 2.01m，李楠 1.98m，王仕鹏 1.96m，
有人嘲笑孙悦说：“你身高还不 到8 名队员身高的平均数。”孙悦 委屈地说……
(2.05+2.02)÷2=2.035
你们 认为他们的说法可能吗？看看上面的式子孙悦又会怎么说？
2．合作交流，探索问题
根据以上问题组织学生们讨论问题，目的是引起学生的认知冲突，从而引发学生提出问题：究竟什么数据能反映一组数据的真实水平？提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突。
在导出以上问题后，学生讨论，各小组从而引出：今天要学习的内容----众数和中位数。[板书] 本节两个重要概念
中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数。
接下来继续以问题为中心，让学生讨论发现并完善概念。
生：如果数据有偶数个时，如何求中位数？
师：取最中间两个数据的平均数。（用彩色粉笔板书补充）
中位数：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数
以上通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生认识到研究数据的必要性。
接下来课件出示练习（1）
1、14, 5，10，3, 6的中位数是（ ）。
2、4, 0, 2，-1的中位数是（ ）。
3、6, 4, 6, 8，-2，0的中位数是（ ）。
4、一组数据中的中位数（ ）
A.没有 B.只有1个 C.有2个 D.1个或2
众数——一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
生：如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？
师：两个都是。 （用彩色粉笔板书：众数可以有多个）
生：如果数据中每个数据都只有出现一次呢？
师：这组数据没有众数。（用彩色粉笔板书:众数也可能没有）
生：一组数据总是重复一个数呢？
师：这个数就是这组数据的众数。（用彩色粉笔板书补充）
以上通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。让学生认识到研究数据的必要性。
接下来课件出示练（2）：
1.数据6,0,1,3,6,8,4,5的众数是_______.
2.数据2,6,8,10,3,8,5,10的众数是_______.
3.数据0,1,2,3,4,5,6___（填“有”或“没有”）众数.
4.一组数据中的众数（ ）.
A.没有 B.只有一个
C.有两个 D.可能有也可能没有
通过以上练习，让学生积极动手，动口，使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，深入了解中位数和众数。
师小结：在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。小明同学利用自己的分数正好高出平均分的优势，采用了平均数作为数据代表来向她妈妈汇报，从而得出自己的分数还是处于班级中上水平的结论。
3．理性概括，寻找差异
在学生描述的基础上为加深印象，教师引导学生说明：“中位数”中“中位”是指位置居于中间，即某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中,位置处于最中间（或最中间两个数据的平均数）。“众数”中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多 形象语言的描述更易理解、掌握这两个概念。
为了加深学生对这两个概念的理解，并能正确计算中位数和众数，我补充以下一个练习：辨一辨
1.一组数据的平均数一定只有一个.
2.一组数据的中位数一定只有一个
3.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数.
4.一组数据的众数一定只有一个.
5.一组数据的平均数，中位数，众数可以是同一个数. 选择题（选项A.平均数 B.当堂检测
1.为了考察某同学在一次数学测验中，成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的_______.
2.为了资金的迅速周转和减少商品的库存积压，某手机销售商在进货时应关注各品牌手机销量的_______.
3.为了反映我班同学的平均身高，应关注学生身高的_______.
4、某商场一天中售出李宁牌运动鞋20双，其中各种号码的鞋的销售如下：
鞋的尺码（cm） 23.5 24 24.5 25 25.5 26
销售量（双） 3 2 3 2 8 2
4．实践应用，鼓励创新
巩固深化，拓展思维，学习生活小常识。这是应用数学教学中不可缺少的环节，这一阶段是学生巩固知识，形成技能，发展智力的重要过程。在这一阶段，特别是抓住学生的求胜心理进行了练习、要进一步激发学生的学习兴趣，确保学习任务的圆满完成。因此，我引入了一个练习：
有五个整数，它们的中位数是4，唯一的众数是6，则这五个整数可能的最大和是________。
5．归纳小结，反思提高
问题预设：完成上述教学过程后，学生已经很清楚地掌握了中位数和众数的概念，算法，相应地一定会出现一个认知疑惑，那就是究竟用哪一个数据代表进行数据的分析更有效，选择的标准是什么？解决了这一问题，就能实现本节课从量变到质变的转变，为此本环节尤为重要。
师：平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。请你分别结合具体实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。最后，师生一起归纳概括出：
平均数、中位数和众数的特征：
（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
（2）用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。
（3）用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
（4）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息，所以，用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。
五、教学评价
教学设计的好坏，还有待于教学过程及结果的检验。课堂教学是一个动态过程，学生的思维又往往受到课堂气氛，突发事件的影响，所以教师应根据课堂实施和学生反馈的信息（举手情况，每个题目的解答情况，学生讨论小结的结果情况），因势利导，随机应变，调整好教学环节，使课堂教学效果达到最佳状态。同时也应该根据学生作业反馈的信息及时做好教后感笔录，以便今后更好地改进教学，提高教学质量。
六、布置作业：课后习题20.2及相应的课外练习，书上得习题及课外练习上大部分的题目是面向全体学生，目的是在巩固教材的基础上有一定提高，而课外作业的后两题是面向学有余力的学生，目的是让这部分学生综合利用所学知识解决问题，巩固深化，拓展思维。