冀教版四年级下册数学 5.3.3求最大公因数问题 教案
文档属性
| 名称 | 冀教版四年级下册数学 5.3.3求最大公因数问题 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 42.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-05 14:53:22 | ||
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文档简介
《最大公因数》教学设计
【教学内容】：冀教版《数学》四年级下册第58页。
【设计理念】小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。
【教学目标】
1、经历认识公因数和最大公因数、用短除法求两个数的最大公因数的过程。
2了解约分、公因数、最大公因数和最简分数的具体含义；能找出100以内两个自然数的公因数和最大公因数；能把分数化成最简分数。
3、在应用分数的基本性质化简分数的过程中，体会约分、公因数、最大公因数和最简分数之间的关系，获得积极的学习体验。
4、感受学习数学知识的重要树立学习数学的信心。
【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。
【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、谈话法引入
教师谈话，提出“要把18\24化成最简分数，要先找到一个什么数”的问题。在师生讨论的过程中得出：把18\24化成最简分数，先要找到分子和分母公有的因数。
（教学预设）
师：同学们，上节课我们利用分数的基本性质，通过约分把18\24化简成了最简分数3\4.现在，请大家回忆一下，在用分数的基本性质约分时首先找到一个说明数？
生：首先找到分子、分母同时除以的那个数。
师：对！上学期我们学过因数，谁能说一说，分子、分母同时除以的这个数可以说是分子、分母的什么数？
学生可能回答：1、是分子的因数，也是分母的因数。
2、是分子、分母共同的因数。
二、求最大公因数
1、教师提出：“找出18和24所有偶数”的要求，给学生一定的时间，交流时，要交流学生找的方法。
（教学预设）
师：把18\24化成最简分数，首先要找到18和24公有的因数，现在请同学们找出18和24的所有因数。
学生自己找，教师巡视，个别指导。
师：谁来说一说你是怎么找的？结果是什么？
生：这样找：1×18=18,2×9=18,3×6=18，所以，1、2、3、6、9、18都是18的因数。
如果学生不能有规律的找教师进行指导并完成板书。
1×18=2×9=3×6。
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
师：谁来说一说24有哪些因数？（学生们用同样的方法找出24的因数）
24的因数有：1、2、3、4、8、12、24.
所以：
18和24的公因数有1，2，3，6。
那么：
18和24的最大公因数是6。
师：18和24公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。
【设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。】
2、求两个数最大公因数的其他方法
师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？
生1：筛选法
先写出较大数的因数，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。
从大到小找24的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数，24、12、8都不是18的因数，6是18的因数。
所以，18和24的最大公因数是6。
生2：分解质因数法
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3，把18和24的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18和24的最大公因数＝2×3＝6。
师问：你在哪里见到过这样的方法？
生介绍在课本60页上的分解质因数法求两个数的最大公因数。
师：还有不同方法吗？（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？
师介绍缩倍法：把24缩小到它的2倍是12，12不是18的因数；把24缩小到它的3倍是8，8也不是18的因数；把24缩小到它的4倍是6，6是18的因数。所以，18和24的最大公因数是6。
3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系
仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？
生1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。
生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
4、优化方法
仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？
生1：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。
生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。
生3：我更喜欢分解质因数法，……
5、集合表示法介绍
师：还可以用下面的图来表示：
【设计意图：教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。】
三、巩固练习
1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。
3和5 7和8 6和18 48和12
（1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。
（2）反馈交流：3和5的最大公因数是1，7和8的最大公因数是1，6和18的最大公因数是6，48和12的最大公因数是12。
（3）问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗？
3和5，7和8分成一类；6和18，48和12分成一类。
（4）问：你为什么这样分？说说你的理由。
生1：3和5，7和8的最大公因数都是1。6是18的因数，18是6的倍数，它们的最大公因数是较小数6；12是48的因数，48是12的倍数，它们的最大公因数是较小数12。
生2：我知道3和5是互质数，7和8也是互质数，所以它们的最大公因数是1。
（5）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？
生：是家长给我讲的。（生介绍：互质数——公因数只有1的两个数叫做互质数。）
（6）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？
45和15 51和17 13和39
1和15 45和46 2和9 13和18 3和11
生报答案，教师板书。
（7）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。
生1：1和任何一个大于1的自然数都是互质数。
生2：相邻的两个自然数（0除外）是互质数。
生3：任意两个质数都是互质数。
生4：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。
……
（8）你能很快抱出54和48的最大公因数吗？你认为求两个数的最大公因数要注意什么？
2、电脑显示：有一张长是18厘米、宽是12厘米的长方形纸，把它剪成边长是整厘米的若干正方形，不能有剩余，有几种剪法？正方形的边长各是多少厘米？
【设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。】
四、全课总结
这节课你们学了哪些知识？有什么收获？
【教学内容】：冀教版《数学》四年级下册第58页。
【设计理念】小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。
【教学目标】
1、经历认识公因数和最大公因数、用短除法求两个数的最大公因数的过程。
2了解约分、公因数、最大公因数和最简分数的具体含义；能找出100以内两个自然数的公因数和最大公因数；能把分数化成最简分数。
3、在应用分数的基本性质化简分数的过程中，体会约分、公因数、最大公因数和最简分数之间的关系，获得积极的学习体验。
4、感受学习数学知识的重要树立学习数学的信心。
【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。
【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、谈话法引入
教师谈话，提出“要把18\24化成最简分数，要先找到一个什么数”的问题。在师生讨论的过程中得出：把18\24化成最简分数，先要找到分子和分母公有的因数。
（教学预设）
师：同学们，上节课我们利用分数的基本性质，通过约分把18\24化简成了最简分数3\4.现在，请大家回忆一下，在用分数的基本性质约分时首先找到一个说明数？
生：首先找到分子、分母同时除以的那个数。
师：对！上学期我们学过因数，谁能说一说，分子、分母同时除以的这个数可以说是分子、分母的什么数？
学生可能回答：1、是分子的因数，也是分母的因数。
2、是分子、分母共同的因数。
二、求最大公因数
1、教师提出：“找出18和24所有偶数”的要求，给学生一定的时间，交流时，要交流学生找的方法。
（教学预设）
师：把18\24化成最简分数，首先要找到18和24公有的因数，现在请同学们找出18和24的所有因数。
学生自己找，教师巡视，个别指导。
师：谁来说一说你是怎么找的？结果是什么？
生：这样找：1×18=18,2×9=18,3×6=18，所以，1、2、3、6、9、18都是18的因数。
如果学生不能有规律的找教师进行指导并完成板书。
1×18=2×9=3×6。
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
师：谁来说一说24有哪些因数？（学生们用同样的方法找出24的因数）
24的因数有：1、2、3、4、8、12、24.
所以：
18和24的公因数有1，2，3，6。
那么：
18和24的最大公因数是6。
师：18和24公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。
【设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。】
2、求两个数最大公因数的其他方法
师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？
生1：筛选法
先写出较大数的因数，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。
从大到小找24的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数，24、12、8都不是18的因数，6是18的因数。
所以，18和24的最大公因数是6。
生2：分解质因数法
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3，把18和24的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18和24的最大公因数＝2×3＝6。
师问：你在哪里见到过这样的方法？
生介绍在课本60页上的分解质因数法求两个数的最大公因数。
师：还有不同方法吗？（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？
师介绍缩倍法：把24缩小到它的2倍是12，12不是18的因数；把24缩小到它的3倍是8，8也不是18的因数；把24缩小到它的4倍是6，6是18的因数。所以，18和24的最大公因数是6。
3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系
仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？
生1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。
生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
4、优化方法
仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？
生1：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。
生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。
生3：我更喜欢分解质因数法，……
5、集合表示法介绍
师：还可以用下面的图来表示：
【设计意图：教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。】
三、巩固练习
1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。
3和5 7和8 6和18 48和12
（1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。
（2）反馈交流：3和5的最大公因数是1，7和8的最大公因数是1，6和18的最大公因数是6，48和12的最大公因数是12。
（3）问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗？
3和5，7和8分成一类；6和18，48和12分成一类。
（4）问：你为什么这样分？说说你的理由。
生1：3和5，7和8的最大公因数都是1。6是18的因数，18是6的倍数，它们的最大公因数是较小数6；12是48的因数，48是12的倍数，它们的最大公因数是较小数12。
生2：我知道3和5是互质数，7和8也是互质数，所以它们的最大公因数是1。
（5）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？
生：是家长给我讲的。（生介绍：互质数——公因数只有1的两个数叫做互质数。）
（6）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？
45和15 51和17 13和39
1和15 45和46 2和9 13和18 3和11
生报答案，教师板书。
（7）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。
生1：1和任何一个大于1的自然数都是互质数。
生2：相邻的两个自然数（0除外）是互质数。
生3：任意两个质数都是互质数。
生4：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。
……
（8）你能很快抱出54和48的最大公因数吗？你认为求两个数的最大公因数要注意什么？
2、电脑显示：有一张长是18厘米、宽是12厘米的长方形纸，把它剪成边长是整厘米的若干正方形，不能有剩余，有几种剪法？正方形的边长各是多少厘米？
【设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。】
四、全课总结
这节课你们学了哪些知识？有什么收获？