2022-2023学年北师大版八年级数学下册第一章 三角形的证明 单元测试题（无答案）

第一章 三角形的证明 单元测试题 2022-2023学年度北师大版八年级数学下册
一、选择题（每小题3分；共30分）
1、 已知等腰三角形的两边长是5cm和6cm，则此三角形的周长是（ ）
A. 16cm B. 17cm C. 11cm D. 16cm或17cm
2、如图,在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于点E,EF∥AC,下列结论一定成立的是(　　)
A.AB=FB B.AE=ED C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE
3、如图,已知AB=AD,则添加下列一个条件后,仍无法判定△ADC≌△ABC的是(　　)
A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°
4、如图,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边a,b,c的大小关系是(　　)
A.a5、如图,已知△ABC是等边三角形,点P为BC上一点,且∠1=∠2,则∠3=(　　)
A.50° B.60° C.75° D.80°
6、如图,在△ABC中,∠BAC=80°,AB边的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,AC边的垂直平分线交AC于点F,交BC于点G.连接AE,AG,则∠EAG的度数为(　　)
A.15° B.20° C.25° D.30°
7、如图，在中，，为外两点，若，，，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
8、如图，△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（　　）
9、在等腰中，，一腰上的高为3，则底边的长是（ ）
A． B．8或 C．8或 D．或
10、如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（ ）
A．40° B．45° C．47.5° D．50°
二、填空题（共6题；共18分）
11、一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为：______．
12、如图,在Rt△ABC中,如果E是斜边AB的中点,DE⊥AB,且∠CAD∶∠BAD=1∶7,那么∠BAC=　　　　　.
13、如图,在等边三角形ABC中,AB=2x+3,BC=6-x,AC=2y-1,则y=　　　　.
14、如图，点D，C，A在同一条直线上，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，若△EDC≌△ABC，则∠BCE的度数为＿.
15、如图，在中，，AD平分，PD垂直平分AB连接BD并延长，交边AC于点E．若是等腰三角形，则的度数为________．
16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D为BC上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，取AE＝AD，连接BE交AC于F．当△AEF为等腰三角形时，CD＝_____．
三、解答题（共9题；共72分）
17、（6分）如图，AB＝CB，AD＝CD，AC，BD交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足为E，F．说明OE＝OF的理由．
18、（6分）如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE相交于点O.
(1)求证:AB=DC;
(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.
19、（6分）如图,△ABD和△CBD都是等边三角形,点E从A到D运动(但不与点A,D重合),点F从D到C运动,且满足AE=DF.
(1)试猜想BE,BF的大小关系,并说明理由;
(2)试说明点E从A到D运动的过程中四边形BEDF面积的变化情况,并说明理由.
20、（6分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D.CG平分∠ACB交BD于点G,且BG=DG.点F为AB边上一点,连接CF,且∠ACF=∠CBG.求证:(1)AF=CG; (2)CF=2DE.
21、（8分）如图，已知：AD是∠BAC的平分线，AB＝BD，过点B作BE⊥AC，与AD交于点F．
（1）求证：AC∥BD；
（2）若AE＝2，AB＝3，BF＝，求△ABF中AB边上的高．
22、（8分）已知:在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB.
(1)如图1,求∠BDC的度数;
(2)如图2,连接AD,作DE⊥AB,DE=1,AC=4,求△ADC的面积.
　 图1　　　　　　 　　 图2
23、（9分）已知：如图，在中，，D是延长线上一点，过点C作，使，连结．
（1）求证：．
（2）求的度数．
（3）连结，若是等腰三角形，，求．
24、（11分）如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是△ABC外一点(与点A分别在直线BC的两侧),且DB=DC,过点D作DE∥AC,交射线AB于点E,连接AD交BC于点F.
(1)求证:AD⊥BC;
(2)如图1,点E在线段AB上且不与点B重合时,求证:DE=AE;
(3)如图2,当点E在线段AB的延长线上时,写出线段DE,AC,BE的数量关系.
25、（12分）如图，在中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为．
（1）出发后，求的周长；
（2）问为何值时，为等腰三角形？
（3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若，两点同时出发，当，中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？