5.2旋转

课件15张PPT。5.2旋 转 如图 5-9,观察钟表的指针，电风扇的叶片，汽车的雨刮器在转动的过程中有什么共同的特征. 钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转，汽车的雨刮器绕支点旋转.图5-9 将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角α，（即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α），得到图形F'，如图，图形的这种变换叫做旋转.这个定点 O 叫旋转中心，角α叫做旋转角. 原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像. 图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.图5-10OP′C′B′A′ 如图 5-11，将
三角形ABC按逆时
针方向绕点O旋转
60o得到三角形
A′B′C′，三
角形ABC内的点
P在这个旋转下
的像是点P‘，则
OA‘与OA相等吗？ ∠POP'和∠AOA‘相等吗？度数等于多少？
OP′C′B′A′由旋转的概念可得，OA与OA'相等.
由旋转的概念可得，∠POP'=60o=∠AOA'. 一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.旋转具有下述性质：OP′C′B′A′ 在图5-11 中，当三角形ABC旋转到新的位置，得到三角形A'B'C'，它的形状和大小发生变化了吗？旋转具有下述性质：旋转不改变图形的形状和大小.举
例例 如图5-12，将三角形ABC按逆时针方向旋转45o，得到三角形AB'C'.
（1）图中哪一点是旋转中心？
（2）∠B'CB和∠C'AC有何关系？它们的度数是多少？
（3）AB与AB'，AC与AC'有何关系？ 图5-12解：
（1）点A是旋转中心.（2）B与B'，C与C'是对应点.因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角，所以∠B'AB=∠C'AC=45o.（3）因为对应点到旋转中心的距离相等，所以AB=AB'，AC=AC'.图5-121. 如图, 此图案可看成是由图中的哪个基础图形经过
怎样的变换而得到?解：由下图旋转4次可得；
（方法不唯一）2. 如图，将直角三角形ABO绕点O顺时针旋转90o，
作出旋转后的直角三角形.解：以O点为旋转中心可得，△A′B′O.如图：B′A′ 如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P'AC，则∠PAP'的度数为________．

例1 60o 例2 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，则∠AOB '的度数是
（ ）
A.25° B.30° C.35° D.40°
B什么样的图形变换叫旋转？ 旋转有哪些性质？