2022-2023学年华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程 单元综合练习题 （含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程 单元综合练习题 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 65.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-06 13:49:50 | ||
图片预览
文档简介
2022-2023学年华东师大版七年级数学下册《第6章一元一次方程》
单元综合练习题（附答案）
一、选择题（共计30分，）
1．下列式子为一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣x＝7 B．3x+1 C．2x+1＝3 D．x+2y＝3
2．如果x＝﹣1是关于x的方程x+2k﹣3＝0的解，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
3．若x的3倍比x的一半多15，则x的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．6.5
4．下列方程中以1为根的方程是（ ）
A．2x﹣1＝2 B．3x+3＝x C．x＝﹣2x+4 D．2x＝﹣2x+4
5．方程x﹣3＝1的解是（ ）
A． B． C．x＝4 D．x＝﹣2
6．若a＝b，则下列式子正确的有（ ）
①a﹣2＝b﹣2；②a＝b；③﹣b；④5a﹣1＝5b﹣1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在梯形面积公式中，如果a＝2cm，h＝4cm，S＝20cm2，那么b等于（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．9cm
8．在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x支，则可得的一元一次方程为（ ）
A．0.8×1.2x+0.9×2（60﹣x）＝87
B．0.8×1.2x+0.9×2（60+x）＝87
C．0.9×2x+0.8×1.2（60+x）＝87
D．0.9×2x+0.8×1.2（60﹣x）＝87
9．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件盈利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元
10．某项工作甲单独做5天完成，乙单独做8天完成，若甲先干3天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，由此可列出方程，下面所列方程正确的是（ ）
A．x+（x﹣3）＝1 B．（x﹣3）+x＝1
C．x+（x+3）＝1 D．（x+3）+x＝1
二、填空题（共计18分，）
11．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有 ，是方程的有 ．
12．已知x＝1是方程a（x+1）＝2（2x﹣a）的解，则a＝ ．
13．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 元．
14．某班学生到A景点春游，队伍从学校出发，以每小时4km的速度前进．走到1km时，班长被派回学校取一件遗忘的东西，他以每小时5km的速度回校，取了东西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距景点1km的地方追上了队伍，则学校到景点的路程为 km．
15．如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1，那么矩形中正方形E的面积是 ．
16．动物园有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，则鸵鸟有 只，长颈鹿有 只．
三、解答题（共计72分，）
17．解方程
（1）4x+1＝2（3﹣x） （2）
18．解方程：
（1）2（2x+3）+3（2x+3）＝15； （2）﹣＝1．
19．一种包装形状类似圆柱体的牙膏的出口处直径为5mm，小明每次刷牙都挤出1cm的牙膏，这样一支牙膏可以用36次．该品牌牙膏推出新包装，体积不变只是将出口处直径改为6mm，小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，则这一支牙膏能用多少次？
20．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，
篮球 排球
进价（元/个） 80 50
售价（元/个） 95 60
（1）若该商店进货共用1360元，求购进篮球和排球各多少个？
（2）该商店全部销售完后共获利润多少元？
21．一套茶具由1把茶壶和6只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做4把茶壶或12只茶杯，现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？
22．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了某一季度三种自主品牌的汽车：长城、比亚迪、奇瑞的销售情况，三位同学调查汇报三种车销售情况如下：
甲同学说：“长城在本季度销售了6000辆；”
乙同学说：“比亚迪的销售量是奇瑞的销售量的2倍少1000辆；”
丙同学说：“奇瑞的销售量的3倍与比亚迪的销售量的差是长城的销售量的一半．”
请你根据他们所提供的信息，求出本季度比亚迪、奇瑞汽车的销售量各是多少辆？
23．（1）下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
解：原方程化为 ，
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 ，
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 ，
移项，得60x﹣50x＝15+9+20 ，
合并同类项，得10x＝44（合并同类项法则），
把未知数x的系数化为1，得x＝4.4 ．
（2）仿照上例解下列问题：当x取何值时，代数式的值比的值大3？
参考答案
一、选择题（共计30分，）
1．解：A、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意．
B、它是代数式，不是方程，故本选项不符合题意．
C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．
D、该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：∵x＝﹣1是关于x的方程x+2k﹣3＝0的解，
∴﹣1+2k﹣3＝0，
解得，k＝2，
故选：D．
3．解：∵x的3倍为3x，x的一半多15为：+15，
∴可列方程为：3x＝+15，
∴，
解得x＝6．
故选：C．
4．解：A．当x＝1时，2x﹣1＝1≠2，故A不符合题意；
B．当x＝1时，3x+3＝6≠1，故B不符合题意；
C．当x＝1时，﹣2x+4＝2≠1，故C不符合题意；
D．当x＝1时，﹣2x+4＝2＝2x，故D符合题意；
故选：D．
5．解：方程x﹣3＝1，
移项得：x＝1+3，
合并得：x＝4．
故选：C．
6．解：①根据等式的性质1，两边都减2，故A正确；
②等式的两边乘以不同的数，故②错误；
③等式的两边同时乘以﹣，故③正确；
④等式的两边都乘以5，等式的两边都减1，故④正确；
故选：C．
7．解：把a＝2cm，h＝4cm，S＝20cm2代入公式得：20＝×（2+b）×4，
整理得：2+b＝10，
解得：b＝8，
则b等于8cm．
故选：B．
8．解：设该铅笔卖出x支，则圆珠笔卖出（60﹣x）支，
由题意得，0.8×1.2x+0.9×2（60﹣x）＝87．
故选：A．
9．解：设盈利60%的衣服的成本为x元，则x×（1+60%）＝80，
解得x＝50，
设亏损20%的衣服的成本为y元，y×（1﹣20%）＝80，
解得y＝100元，
∴总成本为100+50＝150元，
∴2×80﹣150＝10，
∴这次买卖中他是盈利10元．
故选：B．
10．解：设甲一共做了x天，
由题意得：x+（x﹣3）＝1．
故选：A．
二、填空题（共计18分）
11．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
12．解：根据题意将x＝1代入方程得：2a＝2（2﹣a）
解得：a＝1．
故答案为：1．
13．解：设该商品每件的进价为x元，则
150×80%﹣10﹣x＝x×10%，
解得 x＝100．
即该商品每件的进价为100元．
故答案是：100．
14．解：设学校到景点的路程为x千米，依题意得，
＝，
解得：x＝10．
即：学校到景点的路程为10千米．
故答案是：10．
15．解：设第二个小正方形D的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+1，x+2，x+3，
则根据题意得：x+x+（x+1）＝x+2+x+3，
解得：x＝4，
∴x+1＝5，
∴矩形中正方形E的面积是5×5＝25．
故答案为：25．
16．解：设鸵鸟有x只，长颈鹿有y只，由题意得：
，
解得，
故答案为：8；7
三、解答题（共计72分，）
17．解：（1）去括号得：4x+1＝6﹣2x，
移项合并得：6x＝5，
解得：x＝；
（2）去分母得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，
移项合并得：﹣y＝1，
解得：y＝﹣1．
18．解：（1）5（2x+3）＝15，
2x+3＝3，
2x＝0，
x＝0．
（2）3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，
3x﹣9﹣4x﹣2＝6，
3x﹣4x＝6+9+2，
﹣x＝17，
x＝﹣17．
19．解：设新包装后小明能用x次，
，
解得：x＝25，
答：这一支牙膏能用25次．
20．解：（1）设购进篮球x个，则排球（20﹣x）个，
由题意得；80x+50（20﹣x）＝1360，
解得：x＝12，
20﹣12＝8，
答：购进篮球12个，购进排球8个；
（2）若全部销售完，商店共获利：12×（95﹣80）+8×（60﹣50）＝180+80＝260（元）．
答：商店全部销售完后共获利润260元．
21．解：设应用x千克紫砂泥做茶壶，y千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具．
，
解得：，
2×4＝8（套）．
答：应用2千克紫砂泥做茶壶，4克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具8套．
22．解：设本季度奇瑞汽车的销售量为x辆，则比亚迪汽车的销售量为（2x﹣1000）辆，
依题意得：3x﹣（2x﹣1000）＝×6000，
解得：x＝2000，
∴2x﹣1000＝2×2000﹣1000＝3000．
答：本季度比亚迪汽车的销售量为3000辆，奇瑞汽车的销售量为2000辆．
23．解：（1）原方程可化为③，
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15②，
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15④，
移项，得60x﹣50x＝15+9+20①，
合并同类项，得10x＝44（合并同类项法则），
把未知数x的系数化为1，得x＝4.4②．
故答案为：③，②，④，①，②；
（2）根据题意得，
，
原方程可化为，
去分母，得5（10x﹣20）﹣2（10x+10）＝30，
去括号，得50x﹣100﹣20x﹣20＝30，
移项，得50x﹣20x＝100+20+30，
合并同类项，得30x＝150，
把未知数x的系数化为1，得x＝5．
即x＝5时，的值比的值大3．
单元综合练习题（附答案）
一、选择题（共计30分，）
1．下列式子为一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣x＝7 B．3x+1 C．2x+1＝3 D．x+2y＝3
2．如果x＝﹣1是关于x的方程x+2k﹣3＝0的解，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
3．若x的3倍比x的一半多15，则x的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．6.5
4．下列方程中以1为根的方程是（ ）
A．2x﹣1＝2 B．3x+3＝x C．x＝﹣2x+4 D．2x＝﹣2x+4
5．方程x﹣3＝1的解是（ ）
A． B． C．x＝4 D．x＝﹣2
6．若a＝b，则下列式子正确的有（ ）
①a﹣2＝b﹣2；②a＝b；③﹣b；④5a﹣1＝5b﹣1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在梯形面积公式中，如果a＝2cm，h＝4cm，S＝20cm2，那么b等于（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．9cm
8．在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x支，则可得的一元一次方程为（ ）
A．0.8×1.2x+0.9×2（60﹣x）＝87
B．0.8×1.2x+0.9×2（60+x）＝87
C．0.9×2x+0.8×1.2（60+x）＝87
D．0.9×2x+0.8×1.2（60﹣x）＝87
9．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件盈利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（ ）
A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元
10．某项工作甲单独做5天完成，乙单独做8天完成，若甲先干3天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，由此可列出方程，下面所列方程正确的是（ ）
A．x+（x﹣3）＝1 B．（x﹣3）+x＝1
C．x+（x+3）＝1 D．（x+3）+x＝1
二、填空题（共计18分，）
11．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有 ，是方程的有 ．
12．已知x＝1是方程a（x+1）＝2（2x﹣a）的解，则a＝ ．
13．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 元．
14．某班学生到A景点春游，队伍从学校出发，以每小时4km的速度前进．走到1km时，班长被派回学校取一件遗忘的东西，他以每小时5km的速度回校，取了东西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距景点1km的地方追上了队伍，则学校到景点的路程为 km．
15．如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1，那么矩形中正方形E的面积是 ．
16．动物园有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，则鸵鸟有 只，长颈鹿有 只．
三、解答题（共计72分，）
17．解方程
（1）4x+1＝2（3﹣x） （2）
18．解方程：
（1）2（2x+3）+3（2x+3）＝15； （2）﹣＝1．
19．一种包装形状类似圆柱体的牙膏的出口处直径为5mm，小明每次刷牙都挤出1cm的牙膏，这样一支牙膏可以用36次．该品牌牙膏推出新包装，体积不变只是将出口处直径改为6mm，小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，则这一支牙膏能用多少次？
20．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，
篮球 排球
进价（元/个） 80 50
售价（元/个） 95 60
（1）若该商店进货共用1360元，求购进篮球和排球各多少个？
（2）该商店全部销售完后共获利润多少元？
21．一套茶具由1把茶壶和6只茶杯组成，生产这套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做4把茶壶或12只茶杯，现要用6千克紫砂泥制作这些茶具，应用多少千克紫砂泥做茶壶，多少千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具多少套？
22．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了某一季度三种自主品牌的汽车：长城、比亚迪、奇瑞的销售情况，三位同学调查汇报三种车销售情况如下：
甲同学说：“长城在本季度销售了6000辆；”
乙同学说：“比亚迪的销售量是奇瑞的销售量的2倍少1000辆；”
丙同学说：“奇瑞的销售量的3倍与比亚迪的销售量的差是长城的销售量的一半．”
请你根据他们所提供的信息，求出本季度比亚迪、奇瑞汽车的销售量各是多少辆？
23．（1）下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
解：原方程化为 ，
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 ，
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 ，
移项，得60x﹣50x＝15+9+20 ，
合并同类项，得10x＝44（合并同类项法则），
把未知数x的系数化为1，得x＝4.4 ．
（2）仿照上例解下列问题：当x取何值时，代数式的值比的值大3？
参考答案
一、选择题（共计30分，）
1．解：A、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意．
B、它是代数式，不是方程，故本选项不符合题意．
C、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．
D、该方程是二元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：∵x＝﹣1是关于x的方程x+2k﹣3＝0的解，
∴﹣1+2k﹣3＝0，
解得，k＝2，
故选：D．
3．解：∵x的3倍为3x，x的一半多15为：+15，
∴可列方程为：3x＝+15，
∴，
解得x＝6．
故选：C．
4．解：A．当x＝1时，2x﹣1＝1≠2，故A不符合题意；
B．当x＝1时，3x+3＝6≠1，故B不符合题意；
C．当x＝1时，﹣2x+4＝2≠1，故C不符合题意；
D．当x＝1时，﹣2x+4＝2＝2x，故D符合题意；
故选：D．
5．解：方程x﹣3＝1，
移项得：x＝1+3，
合并得：x＝4．
故选：C．
6．解：①根据等式的性质1，两边都减2，故A正确；
②等式的两边乘以不同的数，故②错误；
③等式的两边同时乘以﹣，故③正确；
④等式的两边都乘以5，等式的两边都减1，故④正确；
故选：C．
7．解：把a＝2cm，h＝4cm，S＝20cm2代入公式得：20＝×（2+b）×4，
整理得：2+b＝10，
解得：b＝8，
则b等于8cm．
故选：B．
8．解：设该铅笔卖出x支，则圆珠笔卖出（60﹣x）支，
由题意得，0.8×1.2x+0.9×2（60﹣x）＝87．
故选：A．
9．解：设盈利60%的衣服的成本为x元，则x×（1+60%）＝80，
解得x＝50，
设亏损20%的衣服的成本为y元，y×（1﹣20%）＝80，
解得y＝100元，
∴总成本为100+50＝150元，
∴2×80﹣150＝10，
∴这次买卖中他是盈利10元．
故选：B．
10．解：设甲一共做了x天，
由题意得：x+（x﹣3）＝1．
故选：A．
二、填空题（共计18分）
11．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
12．解：根据题意将x＝1代入方程得：2a＝2（2﹣a）
解得：a＝1．
故答案为：1．
13．解：设该商品每件的进价为x元，则
150×80%﹣10﹣x＝x×10%，
解得 x＝100．
即该商品每件的进价为100元．
故答案是：100．
14．解：设学校到景点的路程为x千米，依题意得，
＝，
解得：x＝10．
即：学校到景点的路程为10千米．
故答案是：10．
15．解：设第二个小正方形D的边长是x，则其余正方形的边长为：x，x+1，x+2，x+3，
则根据题意得：x+x+（x+1）＝x+2+x+3，
解得：x＝4，
∴x+1＝5，
∴矩形中正方形E的面积是5×5＝25．
故答案为：25．
16．解：设鸵鸟有x只，长颈鹿有y只，由题意得：
，
解得，
故答案为：8；7
三、解答题（共计72分，）
17．解：（1）去括号得：4x+1＝6﹣2x，
移项合并得：6x＝5，
解得：x＝；
（2）去分母得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，
移项合并得：﹣y＝1，
解得：y＝﹣1．
18．解：（1）5（2x+3）＝15，
2x+3＝3，
2x＝0，
x＝0．
（2）3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，
3x﹣9﹣4x﹣2＝6，
3x﹣4x＝6+9+2，
﹣x＝17，
x＝﹣17．
19．解：设新包装后小明能用x次，
，
解得：x＝25，
答：这一支牙膏能用25次．
20．解：（1）设购进篮球x个，则排球（20﹣x）个，
由题意得；80x+50（20﹣x）＝1360，
解得：x＝12，
20﹣12＝8，
答：购进篮球12个，购进排球8个；
（2）若全部销售完，商店共获利：12×（95﹣80）+8×（60﹣50）＝180+80＝260（元）．
答：商店全部销售完后共获利润260元．
21．解：设应用x千克紫砂泥做茶壶，y千克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具．
，
解得：，
2×4＝8（套）．
答：应用2千克紫砂泥做茶壶，4克紫砂泥做茶杯，恰好配成这种茶具8套．
22．解：设本季度奇瑞汽车的销售量为x辆，则比亚迪汽车的销售量为（2x﹣1000）辆，
依题意得：3x﹣（2x﹣1000）＝×6000，
解得：x＝2000，
∴2x﹣1000＝2×2000﹣1000＝3000．
答：本季度比亚迪汽车的销售量为3000辆，奇瑞汽车的销售量为2000辆．
23．解：（1）原方程可化为③，
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15②，
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15④，
移项，得60x﹣50x＝15+9+20①，
合并同类项，得10x＝44（合并同类项法则），
把未知数x的系数化为1，得x＝4.4②．
故答案为：③，②，④，①，②；
（2）根据题意得，
，
原方程可化为，
去分母，得5（10x﹣20）﹣2（10x+10）＝30，
去括号，得50x﹣100﹣20x﹣20＝30，
移项，得50x﹣20x＝100+20+30，
合并同类项，得30x＝150，
把未知数x的系数化为1，得x＝5．
即x＝5时，的值比的值大3．