第二单元圆柱与圆锥解决问题强化训练（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元圆柱与圆锥解决问题强化训练（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1014.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-06 18:07:28 | ||
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文档简介
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第二单元圆柱与圆锥解决问题强化训练（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版
1．把一段直径是10厘米的圆柱体木料沿底面直径纵向揭开以后，表面积增加了200平方厘米，原来这段的体积是多少立方厘米？
2．为庆祝“六 一”儿童节同学们用彩纸做圆柱形彩灯罩，（灯罩只有上底和侧面，没有下底）灯罩的高是30厘米，灯罩底面的周长是31.4厘米，做20个这样的彩灯罩，至少需要用多少彩纸？
3．同学们在探究圆锥形铁块的体积时，做了以下实验：（单位：厘米）你能计算出铁块的体积吗？
4．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56，高0.9米．把这堆沙子铺入长4.5米，宽2米的沙坑内，可以铺多厚？
5．将一个三角形的小旗绕旗杆旋转一周，可以形成一个形体．这个形体的体积是多少立方厘米？（单位：厘米）
6．把一个长5厘米、宽和高都是3厘米的长方体和一个棱长3厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积为36平方厘米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少？
7．把一个高为1分米的圆柱体切成底面是许多相等的扇形，再拼成一个近似的长方体，长方体的表面积增加了40平方厘米，求原来柱体体积？
8．在一个底面半径是6厘米的圆柱形容器中盛满水，水中浸没一个底面半径是3厘米的圆锥形铁锥，铁锥被取出后，水面下降了2厘米，求铁锥的高是多少厘米？
9．我校在“创建绿色循环经济示范单位”活动中，打算在生物园新挖一个直径是6米，深12分米的圆形水池。
（1）这个水池的占地面积是多少？
（2）如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？
10．一个近似圆锥形的沙堆，底面半径是3米，高是2米．如果一辆货车每次运5立方米的沙，运完这堆沙至少需要多少次？
11．看图计算
①如图1，把一个棱长是2分米的正方体木料削成一个最大的圆柱体，求这个圆柱体的体积．
②图2，ABC是直角三角形，以AB为轴，将三角形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？
12．有一张长方体铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
13．木材加工厂将一根30米长的圆柱形木材锯成3段，表面积增加了50.24平方米，这根木材的体积是多少立方米？
14．一根钢管长5米，内圆直径为5厘米，外圆直径为6厘米，如每立方分米的钢重7.8千克，这根钢管有多重？
15．把底面半径是6厘米，高10厘米的圆柱体切割成若干等份，拼成一个近似的长方体．在这个切拼过程中，体积与表而积有没有发生变化？如果没有发生变化,请说明理由．如果发生变化，请计算增加或减少的数量．
16．有一长方体钢锭，底面周长2米，长与宽的比是4:1,高比宽少25%,它正好可以铸成高为3分米的圆锥体,圆锥体的底面积是多少？
17．一个圆柱的侧面沿高剪开后是正方形，若正方形的边长是6.28厘米，则圆柱的底面半径是多少厘米？
18．一个无盖圆柱形铁皮水桶，底面周长是9.42分米,高5分米,做这个水桶至少用了铁皮多少平方分米
19．一个圆柱的高是5厘米，若高增加2厘米，如下图，圆柱体的表面积就增加25.12平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
20．某学习小组为了弄清一个不规则物体的体积，进行了如下操作与测量：
⑴小静准备了一个圆柱体玻璃缸，并测量出它的底面直径4分米，高5分米；
⑵小明往玻璃缸中倒入2分米深的水；
⑶小红把这个物体放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这个物体；
⑷小强测出水面上升了2厘米；
⑸小娟称出它的重量是3600克．
请你根据他们的测量结果，算出这个不规则物体的体积．
参考答案：
1．785立方厘米．
【详解】试题分析：要求圆柱的体积，已知底面半径为10÷2=5厘米，还需要求得圆柱的高；根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可求得圆柱的高，代入圆柱的体积公式即可解决问题．
解：圆柱的高为：
200÷2÷10，
=100÷10，
=10（厘米）；
所以圆柱的体积为：
3.14×（10÷2）2×10，
=3.14×25×10，
=785（立方厘米）；
答：原来这个圆柱的体积是785立方厘米．
【点评】抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键．
2．20410cm2
【详解】试题分析：本题的实质就是求圆柱形灯罩的表面积，由于圆柱形的灯罩没有下底，所以运用圆柱的侧面积加上一个底面的面积就是一个灯罩的面积，然后再乘以20就是所有灯罩的表面积．
解：[31.4×30+3.14×（31.4÷3.14÷2）2]×20
=[942+78.5]×20
=1020.5×20
=20410（cm2）；
答：至少需要20410cm2的彩纸．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答．
3．157立方厘米．
【详解】试题分析：求放入水中铁块的体积即求上升水的体积，根据圆柱的体积=底面积×高，即可列式解答．
解：3.14×（10÷2）2×（7﹣5），
=3.14×25×2，
=3.14×50，
=157（立方厘米）；
答：铁块的体积是157立方厘米．
【点评】解答此题关键是理解求完全浸没在水中物体的体积就等于上升水的体积．
4．0.42米
【详解】试题分析：根据题意，把圆锥形沙堆铺成长方体似的沙坑，沙子的体积没有变化，因此根据圆锥的体积公式V=sh可计算出沙子的体积，然后再用沙子的体积除以沙坑的底面积即可得到沙子铺的厚度，列式解答即可得到答案．
解：（×12.56×0.9）÷（4.5×2）
=3.768÷9，
≈0.42（米），
答：这些沙子大约可以铺0.42米厚．
【点评】解答此题的关键是确定沙子的体积没有变化，然后再根据圆锥的体积和长方体的体积公式进行计算即可．
5．37.68立方厘米
【详解】试题分析：由题意可知：组成的图形是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的一个圆锥，根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出圆锥的体积．
解：×3.14×32×4，
=×3.14×9×4，
=37.68（立方厘米）；
答：体积是37.68立方厘米．
【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．
6．高是6厘米．
【详解】试题分析：先运用长方体的体积=长×宽×高求出长方体的体积，然后利用正方体的体积=棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，因为在熔铸过程中，体积不发生变化，即熔铸成的圆锥体的体积=长方体体积+正方体体积，然后根据圆锥的体积÷÷底面积=高即可求出圆锥的高．
解：（5×3×3+3×3×3）÷÷36
=72×3÷36
=216÷36
=6（厘米）
答：这个圆锥体的高是6厘米．
【点评】此题主要考查长方体、正方体和圆锥体体积计算公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键．
7．125.6立方厘米
【详解】试题分析：圆柱体沿高切成底面是若干相等的扇形的几何体，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，因为圆柱的高是1分米，即10厘米，这里利用长方形的面积公式即可求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解决问题．
解：1分米=10厘米
圆柱的底面半径为：
40÷2÷10=2（厘米）
体积：3.14×22×10
=3.14×4×10
=125.6（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是125.6立方厘米．
【点评】抓住圆柱切拼成长方体的方法得出，增加的表面积是两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，是解决本题的关键．
8．24厘米
【详解】试题分析：水面下降2厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度2厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，代入数据即可解答
解：下降2厘米的水的体积即圆锥的体积为：
3.14×62×2
=3.14×36×2
=226.08（立方厘米）
所以圆锥的高为：
226.08×3÷（3.14×32）
=678.24÷28.26
=24（厘米）
答：铁锥的高是24厘米．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键．
9．（1）28.26平方米 （2）50.868平方米
【分析】第一问比较容易，关键在于理解占地面积，所谓的占地面积就是形成圆柱的地面积，也就是求直径为6米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πг 先求出半径г＝6÷2＝3米，S＝3.14×3 ＝28.26（平方米）；第二问关键在于仔细审题，想清楚究竟粉刷哪几个面，粉刷了一个底面和侧面，地面面积第一问已经求过，关键在于求侧面积，直接套用公式就好，侧面积＝底面周长×高，即3.14×6×1.2＝22.608（平方米）
【详解】（1）3.14×（6÷2） ＝28.26（平方米）
答：这个水池的占地面积是28.26平方米。
（2）12分米＝1.2米
28.26＋3.14×6×l.2
＝28.26＋22.608
＝50.868（平方米）
答：粉刷的面积有50.868平方米。
【点睛】第一问的关键是把直径转化成半径，然后利用面积公式进行计算。第二问关键在只求一个底面积。
10．4次
【详解】思路分析：要先求出圆锥的体积，就是沙堆的体积，然后再求出需要多少次．
名师详解：圆锥的体积根据体积公式求出：×3.14×9×2=18.84（立方米），一辆货车每次运5立方米的沙，运完这堆沙至少需要多少次，列式为：18.84÷5≈4（次）．
易错提示：圆锥的体积不要忘了乘三分之一．
11．6.28立方分米；37.68立方厘米.
【详解】试题分析：①把一个棱长是2分米的正方体木料削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
②由题意可知，ABC是直角三角形，以AB为轴，将三角形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体是圆锥，圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积公式：v=，把数据代入公式解答．
解：①3.14×（2÷2）2×2
=3.14×1×2
=6.28（立方分米）；
答：这个圆柱的体积是6.28立方分米．
②
=
=37.68（立方厘米）；
答：它的体积是37.68立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用．
12．6280立方厘米
【详解】试题分析：要求圆柱的体积，应求出圆柱的底面积和高；圆柱的侧面展开后（沿高剪开）是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；由图可知，圆柱的高即长方形的宽，为10×2=20厘米；根据圆的面积计算公式“S=πr2”代入数值，计算出圆的面积即圆柱的底面积，然后根据圆柱的体积计算公式“V=SH”计算即可得出答案．
解答：解：3.14×102×（10×2），
=314×20，
=6280（立方厘米）；
答：那么圆柱的体积是6280立方厘米．
点评：此题解答的关键是明确：圆柱的高即展开后长方形的宽，然后根据圆柱的体积计算公式进行解答即可．
13．251.2立方米．
【详解】试题分析：每截一次，就增加2个圆柱的底面；锯成3段，需要截3﹣1=2次，所以一共增加了4个圆柱的底面；即4个圆柱的底面积是50.24平方米，由此即可求得圆柱的底面积，再利用圆柱的体积=底面积×高计算解答．
解：增加了2×（3﹣1）=4个面
50.24÷4×20
=12.56×20
=251.2（立方米）
答：这根木材的体积是251.2立方米．
【点评】根据圆柱的切割特点得出增加的表面积是指增加的几个底面的面积之和，从而求得圆柱的底面积即可解答．
14．33.6765千克．
【详解】试题分析：由题意可知，这根钢管的底面是一个环形，先求出钢管底面积（环形面积），再根据V=sh算出钢管的体积，再用体积乘钢管每立方分米的重量就是钢管的总重量．
解：5÷2=2.5（厘米）=0.25分米，
6÷2=3（厘米）=0.3分米，
5米=50分米，
3.14×（0.32﹣0.252）×50×7.8
=3.14×0.0275×50×7.8
=4.3175×7.8
=33.6765（千克）．
答：这根钢管重33.6765千克．
【点评】解答这道题的关键是知道钢管的底面积是一个环形，并且会求环形面积的方法．
15．体积没有发生变化．因为圆柱的体积=底面积×高，近似长方体的体积=底面积×高，它们的底面积和高都相等，所以体积没有变化．
表面积有所增加．增加了120平方厘来．
【详解】思路分析：这是一道圆柱体积拆分的问题，圆柱拆分体积不变，表面积增加．
名师详解：圆柱的体积=底面积×高，近似长方体的体积=底面积×高，由图可以看出近似长方体的底面积和圆柱的底面积相等，近似长方体的高和圆柱的高也相等，所以圆柱的体积=近似长方体的体积．圆柱的表面积=底面积+侧面积，由图可以看出近似长方体的表面积=底面积+侧面积+2×长方形面积，所以圆柱的表面积和近似长方体的表面积的不相等．近似长方体的表面积比圆柱的表面积多了2个长方形面积，长方形是圆柱竖截面面积的一半，所以2个长方形的面积等于圆柱竖截面面积．运算圆柱竖截面面积，S=2r×高=2×6×10=120(平方厘米）．
易错提示：近似长方体的两个侧面积=圆柱的侧面积
16．24平方分米
【详解】思路分析：考查长方体、圆锥的体积．
名师解析：第一步换算单位：2米=20分米
第二步根据，长和宽的比例，以及周长求出长和宽
宽是：8÷4=2（分米）
那么高就是：2×（1-25%）=1.5（分米）
长方体的体积：8×2×1.5=24（立方分米）
第三步有题意可知，长方体的体积等于圆锥的体积，由体积公式得
圆锥体的底面积：24×3÷3=24（平方分米）
易错提示：忽略隐含条件等体积陷入困境．
17．底面半径：6.28÷3.14÷2，
=2÷2，
=1（厘米）；
答：这个圆柱的底面半径是1厘米．
【详解】根据圆柱的侧面展开图的特点可知：这个正方形的边长就是这个圆柱的底面周长，由此灵活利用底面周长公式求出它的底面半径．
18．：54.165平方分米．
【详解】：做这个水桶至少用了铁皮多少平方分米，是求表面积．这个无盖的铁皮水桶的表面积就等于它的侧面积加上一个底面积．
19．62.8立方厘米
【分析】根据题意可知25.12平方厘米是高为2厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式，知道＝25.12÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，根据圆柱的体积公式，即可求出原来圆柱的体积。
【详解】底面半径：
25.12÷2÷3.14÷2
＝8÷4
＝2（厘米）
圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
原来圆柱的体积：12.56×5＝62.8（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是62.8立方厘米。
【点睛】本题考查的是圆柱的体积相关知识点，求出圆柱的底面半径是本题的关键所在。
20．不规则物体体积:3.14×(4÷2) ×0.2=2.512(立方分米)
【详解】略
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第二单元圆柱与圆锥解决问题强化训练（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版
1．把一段直径是10厘米的圆柱体木料沿底面直径纵向揭开以后，表面积增加了200平方厘米，原来这段的体积是多少立方厘米？
2．为庆祝“六 一”儿童节同学们用彩纸做圆柱形彩灯罩，（灯罩只有上底和侧面，没有下底）灯罩的高是30厘米，灯罩底面的周长是31.4厘米，做20个这样的彩灯罩，至少需要用多少彩纸？
3．同学们在探究圆锥形铁块的体积时，做了以下实验：（单位：厘米）你能计算出铁块的体积吗？
4．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56，高0.9米．把这堆沙子铺入长4.5米，宽2米的沙坑内，可以铺多厚？
5．将一个三角形的小旗绕旗杆旋转一周，可以形成一个形体．这个形体的体积是多少立方厘米？（单位：厘米）
6．把一个长5厘米、宽和高都是3厘米的长方体和一个棱长3厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积为36平方厘米的圆锥体，这个圆锥体的高是多少？
7．把一个高为1分米的圆柱体切成底面是许多相等的扇形，再拼成一个近似的长方体，长方体的表面积增加了40平方厘米，求原来柱体体积？
8．在一个底面半径是6厘米的圆柱形容器中盛满水，水中浸没一个底面半径是3厘米的圆锥形铁锥，铁锥被取出后，水面下降了2厘米，求铁锥的高是多少厘米？
9．我校在“创建绿色循环经济示范单位”活动中，打算在生物园新挖一个直径是6米，深12分米的圆形水池。
（1）这个水池的占地面积是多少？
（2）如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？
10．一个近似圆锥形的沙堆，底面半径是3米，高是2米．如果一辆货车每次运5立方米的沙，运完这堆沙至少需要多少次？
11．看图计算
①如图1，把一个棱长是2分米的正方体木料削成一个最大的圆柱体，求这个圆柱体的体积．
②图2，ABC是直角三角形，以AB为轴，将三角形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？
12．有一张长方体铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？
13．木材加工厂将一根30米长的圆柱形木材锯成3段，表面积增加了50.24平方米，这根木材的体积是多少立方米？
14．一根钢管长5米，内圆直径为5厘米，外圆直径为6厘米，如每立方分米的钢重7.8千克，这根钢管有多重？
15．把底面半径是6厘米，高10厘米的圆柱体切割成若干等份，拼成一个近似的长方体．在这个切拼过程中，体积与表而积有没有发生变化？如果没有发生变化,请说明理由．如果发生变化，请计算增加或减少的数量．
16．有一长方体钢锭，底面周长2米，长与宽的比是4:1,高比宽少25%,它正好可以铸成高为3分米的圆锥体,圆锥体的底面积是多少？
17．一个圆柱的侧面沿高剪开后是正方形，若正方形的边长是6.28厘米，则圆柱的底面半径是多少厘米？
18．一个无盖圆柱形铁皮水桶，底面周长是9.42分米,高5分米,做这个水桶至少用了铁皮多少平方分米
19．一个圆柱的高是5厘米，若高增加2厘米，如下图，圆柱体的表面积就增加25.12平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？
20．某学习小组为了弄清一个不规则物体的体积，进行了如下操作与测量：
⑴小静准备了一个圆柱体玻璃缸，并测量出它的底面直径4分米，高5分米；
⑵小明往玻璃缸中倒入2分米深的水；
⑶小红把这个物体放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这个物体；
⑷小强测出水面上升了2厘米；
⑸小娟称出它的重量是3600克．
请你根据他们的测量结果，算出这个不规则物体的体积．
参考答案：
1．785立方厘米．
【详解】试题分析：要求圆柱的体积，已知底面半径为10÷2=5厘米，还需要求得圆柱的高；根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可求得圆柱的高，代入圆柱的体积公式即可解决问题．
解：圆柱的高为：
200÷2÷10，
=100÷10，
=10（厘米）；
所以圆柱的体积为：
3.14×（10÷2）2×10，
=3.14×25×10，
=785（立方厘米）；
答：原来这个圆柱的体积是785立方厘米．
【点评】抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键．
2．20410cm2
【详解】试题分析：本题的实质就是求圆柱形灯罩的表面积，由于圆柱形的灯罩没有下底，所以运用圆柱的侧面积加上一个底面的面积就是一个灯罩的面积，然后再乘以20就是所有灯罩的表面积．
解：[31.4×30+3.14×（31.4÷3.14÷2）2]×20
=[942+78.5]×20
=1020.5×20
=20410（cm2）；
答：至少需要20410cm2的彩纸．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答．
3．157立方厘米．
【详解】试题分析：求放入水中铁块的体积即求上升水的体积，根据圆柱的体积=底面积×高，即可列式解答．
解：3.14×（10÷2）2×（7﹣5），
=3.14×25×2，
=3.14×50，
=157（立方厘米）；
答：铁块的体积是157立方厘米．
【点评】解答此题关键是理解求完全浸没在水中物体的体积就等于上升水的体积．
4．0.42米
【详解】试题分析：根据题意，把圆锥形沙堆铺成长方体似的沙坑，沙子的体积没有变化，因此根据圆锥的体积公式V=sh可计算出沙子的体积，然后再用沙子的体积除以沙坑的底面积即可得到沙子铺的厚度，列式解答即可得到答案．
解：（×12.56×0.9）÷（4.5×2）
=3.768÷9，
≈0.42（米），
答：这些沙子大约可以铺0.42米厚．
【点评】解答此题的关键是确定沙子的体积没有变化，然后再根据圆锥的体积和长方体的体积公式进行计算即可．
5．37.68立方厘米
【详解】试题分析：由题意可知：组成的图形是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的一个圆锥，根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出圆锥的体积．
解：×3.14×32×4，
=×3.14×9×4，
=37.68（立方厘米）；
答：体积是37.68立方厘米．
【点评】本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．
6．高是6厘米．
【详解】试题分析：先运用长方体的体积=长×宽×高求出长方体的体积，然后利用正方体的体积=棱长×棱长×棱长求出正方体的体积，因为在熔铸过程中，体积不发生变化，即熔铸成的圆锥体的体积=长方体体积+正方体体积，然后根据圆锥的体积÷÷底面积=高即可求出圆锥的高．
解：（5×3×3+3×3×3）÷÷36
=72×3÷36
=216÷36
=6（厘米）
答：这个圆锥体的高是6厘米．
【点评】此题主要考查长方体、正方体和圆锥体体积计算公式的灵活应用，抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键．
7．125.6立方厘米
【详解】试题分析：圆柱体沿高切成底面是若干相等的扇形的几何体，再拼成一个近似的长方体后，表面积比原来圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，因为圆柱的高是1分米，即10厘米，这里利用长方形的面积公式即可求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解决问题．
解：1分米=10厘米
圆柱的底面半径为：
40÷2÷10=2（厘米）
体积：3.14×22×10
=3.14×4×10
=125.6（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是125.6立方厘米．
【点评】抓住圆柱切拼成长方体的方法得出，增加的表面积是两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积，是解决本题的关键．
8．24厘米
【详解】试题分析：水面下降2厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度2厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，代入数据即可解答
解：下降2厘米的水的体积即圆锥的体积为：
3.14×62×2
=3.14×36×2
=226.08（立方厘米）
所以圆锥的高为：
226.08×3÷（3.14×32）
=678.24÷28.26
=24（厘米）
答：铁锥的高是24厘米．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键．
9．（1）28.26平方米 （2）50.868平方米
【分析】第一问比较容易，关键在于理解占地面积，所谓的占地面积就是形成圆柱的地面积，也就是求直径为6米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πг 先求出半径г＝6÷2＝3米，S＝3.14×3 ＝28.26（平方米）；第二问关键在于仔细审题，想清楚究竟粉刷哪几个面，粉刷了一个底面和侧面，地面面积第一问已经求过，关键在于求侧面积，直接套用公式就好，侧面积＝底面周长×高，即3.14×6×1.2＝22.608（平方米）
【详解】（1）3.14×（6÷2） ＝28.26（平方米）
答：这个水池的占地面积是28.26平方米。
（2）12分米＝1.2米
28.26＋3.14×6×l.2
＝28.26＋22.608
＝50.868（平方米）
答：粉刷的面积有50.868平方米。
【点睛】第一问的关键是把直径转化成半径，然后利用面积公式进行计算。第二问关键在只求一个底面积。
10．4次
【详解】思路分析：要先求出圆锥的体积，就是沙堆的体积，然后再求出需要多少次．
名师详解：圆锥的体积根据体积公式求出：×3.14×9×2=18.84（立方米），一辆货车每次运5立方米的沙，运完这堆沙至少需要多少次，列式为：18.84÷5≈4（次）．
易错提示：圆锥的体积不要忘了乘三分之一．
11．6.28立方分米；37.68立方厘米.
【详解】试题分析：①把一个棱长是2分米的正方体木料削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．
②由题意可知，ABC是直角三角形，以AB为轴，将三角形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，这个旋转体是圆锥，圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积公式：v=，把数据代入公式解答．
解：①3.14×（2÷2）2×2
=3.14×1×2
=6.28（立方分米）；
答：这个圆柱的体积是6.28立方分米．
②
=
=37.68（立方厘米）；
答：它的体积是37.68立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用．
12．6280立方厘米
【详解】试题分析：要求圆柱的体积，应求出圆柱的底面积和高；圆柱的侧面展开后（沿高剪开）是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；由图可知，圆柱的高即长方形的宽，为10×2=20厘米；根据圆的面积计算公式“S=πr2”代入数值，计算出圆的面积即圆柱的底面积，然后根据圆柱的体积计算公式“V=SH”计算即可得出答案．
解答：解：3.14×102×（10×2），
=314×20，
=6280（立方厘米）；
答：那么圆柱的体积是6280立方厘米．
点评：此题解答的关键是明确：圆柱的高即展开后长方形的宽，然后根据圆柱的体积计算公式进行解答即可．
13．251.2立方米．
【详解】试题分析：每截一次，就增加2个圆柱的底面；锯成3段，需要截3﹣1=2次，所以一共增加了4个圆柱的底面；即4个圆柱的底面积是50.24平方米，由此即可求得圆柱的底面积，再利用圆柱的体积=底面积×高计算解答．
解：增加了2×（3﹣1）=4个面
50.24÷4×20
=12.56×20
=251.2（立方米）
答：这根木材的体积是251.2立方米．
【点评】根据圆柱的切割特点得出增加的表面积是指增加的几个底面的面积之和，从而求得圆柱的底面积即可解答．
14．33.6765千克．
【详解】试题分析：由题意可知，这根钢管的底面是一个环形，先求出钢管底面积（环形面积），再根据V=sh算出钢管的体积，再用体积乘钢管每立方分米的重量就是钢管的总重量．
解：5÷2=2.5（厘米）=0.25分米，
6÷2=3（厘米）=0.3分米，
5米=50分米，
3.14×（0.32﹣0.252）×50×7.8
=3.14×0.0275×50×7.8
=4.3175×7.8
=33.6765（千克）．
答：这根钢管重33.6765千克．
【点评】解答这道题的关键是知道钢管的底面积是一个环形，并且会求环形面积的方法．
15．体积没有发生变化．因为圆柱的体积=底面积×高，近似长方体的体积=底面积×高，它们的底面积和高都相等，所以体积没有变化．
表面积有所增加．增加了120平方厘来．
【详解】思路分析：这是一道圆柱体积拆分的问题，圆柱拆分体积不变，表面积增加．
名师详解：圆柱的体积=底面积×高，近似长方体的体积=底面积×高，由图可以看出近似长方体的底面积和圆柱的底面积相等，近似长方体的高和圆柱的高也相等，所以圆柱的体积=近似长方体的体积．圆柱的表面积=底面积+侧面积，由图可以看出近似长方体的表面积=底面积+侧面积+2×长方形面积，所以圆柱的表面积和近似长方体的表面积的不相等．近似长方体的表面积比圆柱的表面积多了2个长方形面积，长方形是圆柱竖截面面积的一半，所以2个长方形的面积等于圆柱竖截面面积．运算圆柱竖截面面积，S=2r×高=2×6×10=120(平方厘米）．
易错提示：近似长方体的两个侧面积=圆柱的侧面积
16．24平方分米
【详解】思路分析：考查长方体、圆锥的体积．
名师解析：第一步换算单位：2米=20分米
第二步根据，长和宽的比例，以及周长求出长和宽
宽是：8÷4=2（分米）
那么高就是：2×（1-25%）=1.5（分米）
长方体的体积：8×2×1.5=24（立方分米）
第三步有题意可知，长方体的体积等于圆锥的体积，由体积公式得
圆锥体的底面积：24×3÷3=24（平方分米）
易错提示：忽略隐含条件等体积陷入困境．
17．底面半径：6.28÷3.14÷2，
=2÷2，
=1（厘米）；
答：这个圆柱的底面半径是1厘米．
【详解】根据圆柱的侧面展开图的特点可知：这个正方形的边长就是这个圆柱的底面周长，由此灵活利用底面周长公式求出它的底面半径．
18．：54.165平方分米．
【详解】：做这个水桶至少用了铁皮多少平方分米，是求表面积．这个无盖的铁皮水桶的表面积就等于它的侧面积加上一个底面积．
19．62.8立方厘米
【分析】根据题意可知25.12平方厘米是高为2厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式，知道＝25.12÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，根据圆柱的体积公式，即可求出原来圆柱的体积。
【详解】底面半径：
25.12÷2÷3.14÷2
＝8÷4
＝2（厘米）
圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
原来圆柱的体积：12.56×5＝62.8（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是62.8立方厘米。
【点睛】本题考查的是圆柱的体积相关知识点，求出圆柱的底面半径是本题的关键所在。
20．不规则物体体积:3.14×(4÷2) ×0.2=2.512(立方分米)
【详解】略
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