第十二讲 工程问题（课件）-2022-2023学年小升初数学专项复习课件（通用版）（23张PPT）

工程问题
小升初专项复习数与代数
知识梳理
01
典例精讲
02
基础训练
03
拓展提升
04
CONTENTS
目录
1
知识梳理
Part One
一、知识梳理
（一）工程问题的基本概念
1.工程问题定义
工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题 。
2.工作总量
完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示。
3.工作时间
完成工作总量所需的时间。
4.工作效率
单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
一、知识梳理
（二）工程问题公式
1.一般公式
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
2.用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几
1÷单位时间内完成工作总量的几分之几=工作时间
一、知识梳理
（三）工程问题的题型及做题方法
1.题型
双人工程问题
多人工程问题
周期工程问题
水管问题
计算工程费用问题
2.做题方法
基本关系法，整体转化法、对比分析法、方程法、比例法
2
典例精讲
Part Two
二、典例精讲
例一：（“双人工程问题”题型）
加工一批零件，师傅单独做要6天完成，徒弟单独做要8天完成。现在由师徒两人同时开始合作完成，需要多少天?
解析：用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几
1÷单位时间内完成工作总量的几分之几=工作时间
1÷（16+18）=247（天）
答：需要247天。
?
二、典例精讲
例二：（“多人工程问题”题型）
一项工程，甲乙合作12天完成，甲丙合作20天完成，乙丙合作24天完成，如果甲乙丙合作完成需几天?
由甲、乙、丙两两的工效和，可知(甲+乙) + (乙+丙) + (甲+丙) =2× (甲+乙+丙)，
所以甲、乙、丙三队的效率和就可以求出来，
再利用公式：工作时间=工作总量÷工作效率
（124+120+130）÷2=116
1÷116=16（天）
答：甲乙丙合作完成需16天。
?
二、典例精讲
例三：（“周期工程问题”题型）
一项工程，乙单独做20天完成。如果第一天甲做， 第二天乙做，这样交替做也恰好用整数天完；如果第一天乙做， 第二天甲做，这样交替做结果比上次交替做要多半天才能完成。这项工程由甲单独做需要几天可以完成?
解析：根据题意分析，甲的工作效率是乙的工作效率的2倍
1÷（120×2）
=1÷110
=10（天）
答：这项工程由甲单独做需要10天可以完成。
?
二、典例精讲
例四：（“水管问题”题型）
一个游泳池装有甲、乙两个进水管，单开甲水管2小时可将池注满，单开乙水管3小时可将池注满，如果两管齐开，几小时可注满?
1÷（12+13）
=1÷56
=65（小时）
答：65小时可以注满。
?
二、典例精讲
例五：（“计算工程费用问题”题型）
老师为12名学生准备好了10 天夏令营生活的费用，结果又增加了3名学生参加夏令营，如果每人每天的费用不变，老师准备的这些费用可维持几天?
12名同学10天的生活费等于120名同学1天的 ，12 x 10= 120(名),
增加3名学生，每天要用15名同学1天的费用, 12 + 3= 15(名),
120平均分成15份，有8份也就是可用8天, 120 + 15= 8(天).
答：老师准备的这些费用可维持8天。
3
基础训练
Part Three
三、基础训练
1.一条公路，甲队单独做20天修完，乙队单独做30天修完，现在两队一起修，中间甲队有事先离开了，乙队继续修，最后一共用时15天修完，那么两队合作修了多少天?
130×15=12
1-12=12
20×12=10（天）
答：两队合作修了10天。
?
三、基础训练
2.一项工程，甲、乙两队合作12天可以完成，如果甲队先干8天，乙队再干18天，恰好把这项工程完成，那么乙队单独干要多少天完成?
（1-112×8）÷（18-8）
=（1-23）÷10
=130
1÷130=30（天）
答：那么乙队单独干要30天完成。
?
三、基础训练
3.一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做10小时完成，丙单独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合作做，还需几小时才能完成?
必须先求出各人每小时的工作效率。
如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是60÷12=5、60÷10=6、60÷ 15=4
因此余下的工作量由乙丙合做还需要(60-5×2)÷(6+4) =5 (小时)
答：还需5小时才能完成。
三、基础训练
4.甲地去乙地，去时用了5小时，返回时用了4小时，车速提高了百分之几?
(14-15)÷15
=120÷15
=25％
答:车速提高了25%。
?
4
拓展提升
Part Four
三、基础训练
1.游泳池需要换水，单独打开甲管30小时可将全池水排完, 单独打开乙管20小时可将全池水排完，若两管同时打开，3小时后，关闭甲管让乙管排水3小时，再打开甲管同时关闭乙管，几小时后可将余下水放完?
解：设x小时后将余下的水排完。
130×（x+3）+120×（3+3）=1
20x+60+180=60
x=18
答：18小时后可将余下水放完。
?
四、拓展提升
2.一条水渠全长5312米，已经修了8天，还剩456米没修，平均每天修多少米?
先跟据已修长度=总长度-剩余的长度，求出己修水渠长度，
再根据工作效率=工作总量+工作时间即可解答。
(5312-456) ÷8
=4856÷8
=607 (米)
答:平均每天修607米。
四、拓展提升
2.有一批零件加工任务，原计划每天做40个，可按期完成任务，由于改进工艺，工作效率提高了20%，结果不但提前16天完成，而且超额完成了32个，则原计划多少天完成任务?原计划要做多少个零件?
解：设原计划x天完成任务，则原计划要做40x个零件。
40（1+20％）（x-16）=40x+32
48x-768=40x+32
8x=800
x=100
40×100=4000（个）
答：原计划100天完成任务，则原计划要做4000个零件。
二、典例精讲
4.小李和小张同时开始制作同一种零件， 每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件休息1.5分钟，现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要几分钟?
如果每个人从制作开始到休息结束算作一个工作循环。
那么小李作了55个循环共需时间为:55×1+55×3=220（分钟），做了165件，
而小张作了40个循环，时间为40×1.5+40×4=220（分钟），小张做了160件，
他们俩的时间恰好相等，都是从休息后同步要开始做零件。
此时他们在220分钟做了165+160=325（件），还有15件需共同完成，之后时间就好算了，9分钟小李完成了7个件，而小张完成了7.5件，9分钟后小李没件可做了，而小张再有0.5分钟就完成最后一个了，所以15件他们共需9.5分钟，故总共时间为220+9.5=229.5（分钟）
同学们再见！