第十六讲 立体图形的表面积和体积（课件）-2022-2023学年小升初数学专项复习课件（通用版）（共27页）

立体图形的表面积和体积
小升初专项复习数与代数
知识梳理
01
典例精讲
02
基础训练
03
拓展提升
04
CONTENTS
目录
1
知识梳理
Part One
一、知识梳理
（一）长方体和正方体的表面积
1.定义
长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积；
2.长方体的表面积
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
3.正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×棱长×6
一、知识梳理
（二）长方体和正方体的体积
1.长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高 V=a·b·h
公式变形：长=长方体的体积÷宽÷高 宽=长方体的体积÷长÷高 高=长方体的体积÷长÷宽
长方体的体积=底面积×高 V=Sh
公式变形：高=长方体的体积÷底面积 底面积=长方体的体积÷高
2.正方体的体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=????3
正方体的体积=底面积×高 V=Sh
公式变形：高=正方体的体积÷底面积 底面积=正方体的体积÷高
?
一、知识梳理
（三）圆柱的表面积
圆柱的表面积=底面积×2+侧面积
=2π????2+2????????·?
=2π????2+c·h
无盖圆柱的表面积=底面积+侧面积
=π????2+2????????·?
=π????2+c·h
?
一、知识梳理
（四）圆柱的体积
1.圆柱的体积公式
圆柱的体积=底面积×高
=S·?
=π????2?
=π（????2）2?
=π（????2????）2?
=12????侧·r
2.拓展：把圆柱切拼成一个与它等底等高的长方体，体积不变，表面积增加2个r·h面，即1个d·h面。
?
一、知识梳理
（五）圆锥的体积
1.圆锥的体积公式
圆锥的体积=13×圆柱的体积
=13S·?
=13π????2?
=13π（????2）2?
2.圆锥的竖切
竖切后的切面是等腰或等边三角形。
竖切后共增加了2个三角形的面积，S切=12dh S增=2S切=dh=2rh
?
一、知识梳理
（六）圆柱和圆锥之间的关系
1.等底等高的圆柱和圆锥
V柱是V锥的3倍。 V锥是V柱的13。
2.等体等高的圆柱和圆锥
S锥是S柱的3倍。 S柱的S锥的13。
3.等体等底的圆柱和圆锥
h锥是h柱的3倍。 h柱的h锥的13。
?
一、知识梳理
（七）求不规则图形的表面积
1. L形立体图形的表面积
把不规则图形用“添补法”变成规则图形，先求出规则图形的表面积，再找出不规则图形的表面积与规则图形的表面积差异之处，最后求出不规则图形的表面积。
2. 领奖台形立体图形的表面积
先算出上下两个立体图形的表面积之和，再减掉重复部分的面积。
一、知识梳理
（八）求不规则图形的体积
1.物体完全浸没在水中，水不溢出
放入物体的体积=现在水的体积-原来水的体积=水上升部分的体积=容积底面积×水面上升的高度
公式变形：
容器底面积=水上升部分的体积÷水面上升的高度
水面上升的高度=水上升部分的体积÷容器底面积
2.物体完全浸没在水中，水溢出
①容器装满水时，放入物体后水溢出。 放入物体的体积=水溢出的体积
②容器没装满水时，放入物体后水溢出。放入物体的体积=上升的水的体积＋溢出的水的体积
公式变形：
上升的水的体积=放入物体的体积-溢出的水的体积
溢出的水的体积=放入物体的体积-上升的水的体积
2
典例精讲
Part Two
二、典例精讲
例一：（求抽屉、鱼缸、游泳池、教室粉刷墙面等只有5个面的长方体表面积）
做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高3分米。至少需要多少平方分米的玻璃？
解析：
这个长方体的玻璃鱼缸是无盖的，所以不需要算上面的面积。
3. 8×5+8×3×2+5×3×2=118（平方分米）
答：至少需要118平方分米的玻璃。
二、典例精讲
例二：（求通风管道、柱子、烟囱等只有4个面的长方体表面积）
一种通风管的横截面是边长为0.3米的正方形，每一节通风管的长是3米，如果做10节这样的通风管，需要多少平方米的铁皮？
解析：通风管只有4个面，不需要算前、后两个面。
（0.3×3）×4=3.6（平方米）
3.6×10=36（平方米）
答：需要36平方米的铁皮。
二、典例精讲
例三：如图，从一根高2m的圆柱形木料上截下6dm后,木料的表面积减少了94.2 平方分米。原来木料的表面积是多少平方分米?
解析：底面周长：94.2÷6=15.7（分米）
半径：15.7÷3.14÷2=2.5（分米）
侧面积：2×3.14×2.5×20=314（平方分米）
2个底面积：3.14×2.5×2.5×2=39.25（平方分米）
314+39.25=353.25（平方分米）
答：原来木料的表面积是353.25平方分米。
二、典例精讲
例四：一个底面直径是16厘米，高是8厘米的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
解析：把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，如图所示
16×8÷2×2
=128÷1
=128（平方厘米）
答：表面积比原来增加了128平方厘米。
3
基础训练
Part Three
三、基础训练
1.一间教室的长8米，宽6.5米，高4米，给这间教室的四周和顶部粉刷墙壁，扣除门窗和黑板的面积22平方米，每平方米需用0.5千克的白灰，粉刷这间教室需要用多少千克的白灰？
4.8×6.5+8×4×2+6.5×4×2=168（平方米）
168-22=146（平方米）
146×0.5=73（千克）
答：粉刷这间教室需要用73千克的白灰。
三、基础训练
2. 一个汽车的油箱是一个长方体，从里面量，长8分米，宽5分米，高3分米，已知汽油每升重0.9千克，这个油箱最多可以装多少千克的汽油？
13.8×5×3=120（升）
120×0.9=108（千克）
答：这个油箱最多可以装108千克的汽油。
三、基础训练
3.圆锥的底面直径为16厘米，高为10厘米，这个圆锥形包装盒的体积是多少立方厘米？（结果保留整数）
13×3.14×8×8×10
=13×2009.6
≈670（立方厘米）
答：这个圆锥形包装盒的体积是670立方厘米。
?
三、基础训练
4.把一个圆柱的侧面沿高展开，得到一个正方形，已知正方形的边长是12.56分米，求圆柱的体积。一个圆锥形物体的底面积是24平方厘米，高是8厘米，这个物体的体积是多少立方厘米？
13×24×8
=8×8
=64 （立方厘米）
答：这个物体的体积是64立方厘米。
?
4
拓展提升
Part Four
四、拓展提升
1.如下图所示（单位：厘米），零件的表面积是多少平方厘米？
添补法，先把不规则图形添补成一个长方体。
长方体的表面积：（4×6+10×6+4×10）×2=248（平方厘米）
长方体的表面积比不规则图形的表面积多了两个长4厘米、宽2厘米的长方形。
248-2×4×2=232（平方厘米）
四、拓展提升
2.如下图所示（单位：厘米），这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
先算出上下两个立体图形的表面积之和：
上：2×2×6=24（平方厘米）
下：（5×5+3×5+3×5）×2=110（平方厘米）
上下之和：24+110=134（平方厘米）
重复部分：2×2×2=8（平方厘米）
134-8=126（平方厘米）
四、拓展提升
3.一根铝材可以做一个棱长为6cm的正方体框架，如果将这跟铝材做成一个长8cm，宽5cm的长方体框架，长方体与正方体的体积是否相等？
正方体的棱长之和：6×12=72（cm）
长方体的棱长之和=正方体的棱长之和=72cm。
长方体的高：72÷4-8-5=5（cm）
长方体的体积：5×8×5=200（立方厘米）
正方体的体积：6×6×6=216（立方厘米）
答：长方体和正方体的体积不相等。
四、拓展提升
4.为防控疫情，某工厂紧急生产消毒液，它是圆柱形的，底面直径是5厘米，高12厘米。将24罐这种消毒液装在一个长方体箱内，这个箱子的容积至少是多少立方厘米？
5×6=30（厘米）
5×4=20（厘米）
30×20×12=7200（立方厘米）
答：这个箱子的容积至少是7200立方厘米。
同学们再见！