第五讲 比和比例（课件）-2022-2023学年小升初数学专项复习课件（通用版）（27张PPT）

比和比例
小升初专项复习数与代数
知识梳理
01
典例精讲
02
基础训练
03
拓展提升
04
CONTENTS
目录
1
知识梳理
Part One
一、知识梳理
（一）比、比例的意义
1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比由两项组成，分别叫作比的前项和比的后项。
6 : 3 = 6 ÷ 3 = 2

前项 后项 比值
比值=前项÷后项
2.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。
比例由四项构成，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
16 ： 2 = 32 ： 4
内项
外项 注：比例也可以写成分数形式。
3.比和比例的区别：比表示两个数的倍比关系；比例表示两个比的相等关系。
一、知识梳理
（二）比、比例的基本性质
1.比的基本性质：
比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
应用：化简比
2.比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
注：在分数比例中求比例的两外项的积、两内项的积，交叉相乘即可。
应用：解比例
一、知识梳理
（三）化简比，求比值
方法：前项÷后项，把结果写成最简分数。
例：15:20=15÷20=1520=34
得到的结果写成最简分数就是比值。比值是34
得到的比值写成比的形式就是最简比。最简比是3:4
?
一、知识梳理
（四）按比例分配
方法：总量→单位“1” 部分量→对应量
1.求总量：用部分量÷对应分率
2.求部分量：用总量×对应分率
典型问题：
1.长方体的棱长之和÷4才是一组长宽高的总量。
2.长方形的周长÷2才是一组长宽的总量。
一、知识梳理
（五）解比例
求比例中的未知项，叫作解比例。解比例是解方程的一种特殊形式。
解比例的依据：比例的基本性质。（外项×外项=内项×内项）
例：15:25=3：x
解：15x=25×3
15x=75
x=5
注：解比例时一定要写成外项×外项=内项×内项，写解，等号对齐，x放在等号左边。
一、知识梳理
（六）正比例
1.正比例满足的条件：
①两种相关联的量。
②变化方向相同。
③比值（商）一定。
2.正比例的图像：是一条过原点的直线。（这是判断两种量是否成正比例的依据。）
3.常考的正比例公式：
工作总量工作效率=工作时间 总价数量=单价 路程时间=速度 图上距离实际距离=比例尺
?
一、知识梳理
（七）反比例
1.反比例满足的条件：
①两种相关联的量。
②变化方向相反。
③乘积一定。
2.反比例的图像：是一条光滑的曲线。（这是判断两种量是否成反比例的依据。）
3.常考的反比例公式：
工作效率×工作时间=工作总量 单价×数量=总价 速度×时间=路程
实际距离×比例尺=图上距离
一、知识梳理
（八）用比例知识解决实际问题
解题步骤：
1.分析题意，判断两种相关联的量成正比例还是反比例。
2.解：设未知量为x。
3.比值一定是正比例，要列成（ ）：（ ）=（ ）：（ ）或者（ ）（ ）=（ ）（ ）
乘积一定是反比例，要列成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）
4.解比例，写答句。
?
2
典例精讲
Part Two
二、典例精讲
例一：能与12：13组成比例的是（ ）
A.2:3 B.3:2 C.13:14 D.12:13
解析：判断两个比是否能组成比例
法1：根据比例的意义求比值判断。
法2：根据比例的基本性质进行判断。
12：13=12÷13=32=3:2，所以选择B。
?
B
二、典例精讲
例二：已知一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ ）。
解析：因为两个外项互为倒数，所以外项×外项=1，
所以内项×内项=1，
其中一个内项是最小的合数4,4的倒数是14，
所以另一个内项是14。
?
14
?
二、典例精讲
例三：若8a=5b（a，b不等于0），那么a：b=（ ）：（ ）
解析：8和a必须同时作为内项或者外项，
而a是外项，所以8必须也是外项。
5和b必须同时作为内项或者外项，
而b是内项，所以5也必须是内项。
5
8
二、典例精讲
例四：明明骑车从甲地到乙地，前5分钟行了700米，照这样的速度，从甲地到乙地一共用了20分钟，甲、乙两地相距多少米？
解析：速度不变，路程÷时间=速度（一定），属于正比例的题型。
解：设甲、乙两地相距x千米。
x：20=700:5
5x=20×700
x=2800
答：甲、乙两地相距2800米。
3
基础训练
Part Three
三、基础训练
1.选择题
①某县城到省会城市相距60千米，把它画在比例尺是1:200000的地图上，应画（ ）。
A.0.3厘米 B.30厘米 C. 3厘米 D.40厘米
②一根木头锯成3段需要6分钟，那么锯成9段需要（ ）分钟。
A. 16 B. 18 C.24 D.27
③实际距离一定，比例尺扩大10倍，图上距离（ ）。
A.缩小10倍 B. 扩大10倍 C. 不变 D.无法确定
④长方形的周长是40厘米，长与宽的比是5:3，面积是（ ）平方厘米。
A. 375 B. 15 C. 93.75 D.45
B
C
B
C
三、基础训练
2.填空题
①小明要调制1.8升的果汁，纯果汁和水的体积比是7:2，需要纯果汁（ ）升，水（ ）升。
②一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶28千米，4.5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要比原来多行驶（ ）千米。
③一张地图，比例尺为1:800000，某县到南京的距离是48千米，在这张地图上的距离应该是（ ）厘米。
④三轮车辆数与车轮个数的比是1:3，用84个车轮装出了x辆车，列出方程是（ ）。
1.4
0.4
3.5
6
3x=84×1
三、基础训练
3.在一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5:6，从上层拿出30本书到下层后，上、下两层书的数量之比是3:4，上、下两层书原来各有多少本？
书的总本书：
30÷（43+4-65+6）=1155（本）
原来上层的本数是：1155×55+6=525（本）
原来下层的本数是：1155×65+6=630（本）
答：原来上层的本数是525本，原来下层的本数是630本。
?
三、基础训练
4.在比例尺是1:4000000的地图上，量得A、B两地的距离是20厘米，两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶54千米，乙车每小时行驶46千米，几小时后两车相遇？
20÷14000000
=20×4000000
=80000000（厘米）
80000000厘米=800千米
800÷（54+46）=8（小时）
答：8小时后两车相遇。
?
4
拓展提升
Part Four
四、拓展提升
1.解关于比例的方程
????50×（1+20%）=0.60.1 34（????+2）=????+1 512：????=0.2：720

?
解： x60=0.60.1
0.1x=60×0.6
0.1x=36
x=360
?
解：34x+32=x+1
34x+32-x=x+1-x
32-14 x=1
14x=32-1
x=2

?
解：0.2x=512×720
0.2x÷0.2=3548
x=3548

?
四、拓展提升
2.火眼金睛辨对错
①求比值和化简整数比的结果一样。（ ）
②一个三角形的内角度数比是1:3:2，这个三角形是等腰直角三角形。（ ）
③圆的周长和直径成正比例。（ ）
④正方形的面积和它的边长不成比例。（ ）
⑤长方形的周长一定，长方形的长和宽不成比例。（ ）
⑥比例尺100:1，表示图上距离是实际距离的100倍。（ ）
×
×
√
√
√
√
四、拓展提升
3.小波，小红，小明三人凑钱买了一张彩票，彩票中奖了，领来奖金后，三人按照3:5:4的比例来分配，结果小波比小红多分得2000元，那么小明分到了多少钱？
5-3=2（份）
2000÷2=1000（元）
1000×4=4000元（元）
答：小明分得了4000元。
四、拓展提升
4.已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍，也等于丙的23，那么甲的23、乙的两倍、丙的一半这三个数的比为多少？
设乙为“1”。
因为甲的一半等于乙的2倍也等于丙的23
所以12甲=1×2，即甲=1×2÷12=4
丙为1×2÷23=3
（4×23）：（1×2）：（3×12）
=83:2：32
=16:12:9
答：甲的23、乙的两倍、丙的一半这三个数的比为16:12:9。
?
同学们再见！