1.6完全平方公式 同步练习（无答案） 2022-2023学年七年级数学下册北师大版

1.6 完全平方公式
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．(a4)3=a7 B．a4÷a3=a2 C．(3a﹣b)2=9a2﹣b2 D．-a4 a6=﹣a10
3．若多项式是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．12 B． C．6 D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．用4个长为，宽为的长方形拼成如图所示的大正方形，则用这个图形可以验证的恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列式子正确的是（）
A． B．
C． D．
8．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知实数m，n满足，则的最大值为（ ）
A．24 B． C． D．
10．已知，，则代数式的值为（ ）
A．8 B． C．9 D．
二、填空题
1．已知，则的值为 _____．
2、若是关于的完全平方式，则__________．
3、已知，如果，，那么的值为______．
4、已知，求的值为____．
5、已知，则的值为______
6、定义为二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.则二阶行列式的值为___.
三、解答题
1．计算：
(1)（x＋2）（x－1）；
(2)（2x+y）2．
2．【阅读材料】配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．
定义：若一个整数能表示成（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
(1)解决问题：已知29是“完美数”，请将它写成（a，b为整数）的形式；
(2)解决问题：若可配方成（m，n为常数），求mn的值；
(3)解决问题：已知（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出k的值，并说明理由．
3．已知多项式，多项式．
(1)若多项式是完全平方式，则______；
(2)有同学猜测的结果是定值，他的猜测是否正确，请说明理由；
(3)若多项式的值为，求x和n的值．
4．我国著名数学家曾说：数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合思想是解决问题的有效途径．请阅读材料完成：
(1)算法赏析：若x满足，求的值．
解：设则
∴
请继续完成计算．
(2)算法体验：若满足，求的值；
(3)算法应用：如图，已知数轴上A、B、C表示的数分别是m、10、13．以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于P．若正方形ACFG与正方形ABDE面积的和为117，求长方形AEPC的面积
5．要求：利用乘法公式计算
(1)
(2)
6．已知正实数x、y，满足（x+y）2＝25，xy＝4．
(1)求x2+y2的值；
(2)若m＝（x﹣y）2时，4a2+na+m是完全平方式，求n的值．