4.1分解因式学案（无答案）

4.1分解因式 研学案 (新授课)
【课前热身】
1、完成下列计算，看谁算得又准又快．
（1）20×（-3）+65×（-3）+15×（-3）
（2）1012-992
（3）572+2×57×43+432
2、当a=102，b=98时，求a2－b2的值．
组内交流上述问题的答案，并讨论是否有其它较为简单的计算方法。
【自学提示】
1、 自学同桌交流“想一想”中的问题。并结合课前热身的问题中的简单运算方法尝试将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：
（1）ab+ac＝
（2）x2+4x＝
（3）a2b–5ab＝
（4）a3-a=
2、完成书中 “做一做”中内容，组内交流“议一议”中的问题。
总结概念：把一个 化成几个整式的 的形式的变形叫做把这个多项式因式分解．
辩一辩：下列变形是否是因式分解？为什么？
（1）7x－7=7（x－1）． (2) 3a2b-ab+b=b(3a2-a) (3)x2-2x+3=(x-1) 2+2
（4）2m（n+c）-3（n+c）=（n ( http: / / www.21cnjy.com )+c）(2m-3) (5) x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)．
（6）（x+1）（x－1）=x2－1； ( http: / / www.21cnjy.com )（7）x2-4=（x+2）(x-2) （8)xn(x2-x+1)=xn+2 -x n+1 +xn
组内讨论判断多项式是否为因式分解，需要注意些什么？把你想到的写在下面的横线上。
【必做题】
1、说出下列各式由左到右的变形是否是因式分解，为什么？
（1）a2－9=（a+3）（a－3）； （2）x2－4+9x=（x+2）（x－2）+9x；
（3）（m－4）（m+4）=m2－16 （3）9x－18=9（x－2）
（4）a（m－n）=am－an； （6）x+x2y=x2（ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" +y）；
2、填空题．
1．24.4×9+48.6 ( http: / / www.21cnjy.com )×9= 2．m2n3－mn2－m3n2=mn2（___ __）
3、随堂练习1、2
4、连一连：
9x2－4y2 a（a＋1）2
4a2－8ab＋4 b2 －3a（a＋2）
－3 a2－6a 4（a－b）2
a3＋2 a2＋a （3x＋2y）（3x－2y）
5、已知x-y=2010， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
【自我检测】
1、若分解因式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求m的值
2、当m为何值时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有一个因式为y-4？
3、32002－32001－32000能被5整除吗？为什么？
4、如图3-1①所示，在边长为a的正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形中挖掉一个边长了b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②所示），通过教育处两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．a2-b2=（a+b）（a-b）
反思： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"